专题02 认识一次函数九类题型（专项训练）数学鲁教版五四制2024七年级上册

专题02 认识一次函数（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、正比例函数的定义 1 题型二、识别一次函数 1 题型三、根据一次函数的定义求参数（常考点） 2 题型四、求一次函数自变量或函数值 2 题型五、判断一次函数的增减性 2 题型六、根据一次函数增减性求参数 3 题型七、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 3 题型八、比较一次函数值的大小 3 题型九、求一次函数解析式（重点） 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、正比例函数的定义 1．下列函数中是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数是正比例函数，则m的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 3．已知函数是正比例函数，则常数m的值是 ． 4．如果函数是正比例函数，那么 ． 5．若函数是正比例函数，则的值是 ． 题型二、识别一次函数 6．在下列函数解析式中，①；②；③；④，一定是一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列函数为一次函数的有（    ） ①；②；③；④． A．①②④ B．①③ C．①② D．②④ 8．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有 ．（请填写序号） 10．下列函数：①；②；③；④；⑤（a是常数）；⑥，其中是一次函数的是 （填序号）． 题型三、根据一次函数的定义求参数 11．若点在一次函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 13．已知函数是关于的一次函数，则的值为 ． 14．如果是一次函数，那么m的值是 ． 15．在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为 ． 题型四、求一次函数自变量或函数值 16．一次函数的图象经过点（   ） A． B． C． D． 17．已知一次函数，则当时，y的值是 ． 18．一次函数的图象恒过一点，则该点的坐标为 ． 19．已知函数，当时，y的值是 ． 20．函数的图像经过（， ）． 题型五、判断一次函数的增减性 21．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 22．已知一次函数，当时，y的最大值是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D． 23．已知函数，当时，y的最大值是 ． 24．若点和点都在直线上，则 （选填“>”“=”或“<”）． 25．用一个的值推断命题“一次函数中，随着的增大而增大．”是错误的，这个值可以是= ． 题型六、根据一次函数增减性求参数 26．一次函数的图象经过点，当，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．已知直线（是常数，且）经过点和点，且，则的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D． 28．一次函数的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，则下列对k和b的符号判断正确的是（   ） A． B． C． D． 29．若点和点是一次函数（m，t为常数且）的图象上的两点，当时，m的值可以是 ．（写出一个即可） 30．一次函数，若y的值随着x的增大而增大，求k的取值范围． 题型七、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 31．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 32．已知一次函数，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 33．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 34．已知直线经过点，．若，则t的取值范围是（  ） A． B． C． D． 35．一次函数的图象如图所示，当 时，；当x 时，． 题型八、比较一次函数值的大小 36．已知点都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 37．点和点在直线上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 38．如果点，都在一次函数的图象上，则 ．（“”、“”） 39．已知点，都在直线上，则 ．（填“”，“”或“”） 40．已知点和点在一次函数的图象上，则 ．（填“”，“”或“”） 题型九、求一次函数解析式 41．已知某一次函数的图像与直线平行，且过点，那么该一次函数的表达式是 ． 42．直线经过点，则 ． 43．已知一次函数的图象经过与，求这个一次函数的解析式． 44．已知一次函数的图象经过点和点，当时，求函数y的值． 45．已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的表达式． 1．（2025·贵州贵阳·三模）如图，点在直线上，则的值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 2．（2025·陕西西安·模拟预测）一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点的坐标是 B．的面积是4 C．随的增大而减小 D．点在函数图象上 3．（2025·山西临汾·三模）若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·陕西渭南·三模）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，则该函数的图象与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·广东东莞·模拟预测）如图所示的函数图像所对应的一次函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·湖北·一模）一次函数中，随的增大而增大，且它的图象经过点，试写出一个符合条件的解析式： ． 7．（2025·江苏连云港·二模）函数经过点，则的值是 ． 8．（2025·江苏无锡·模拟预测）已知，一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ． 9．（2025·黑龙江大庆·中考真题）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式 ． 10．（2025·四川广安·中考真题）已知一次函数，当时，y的值可以是 ．（写出一个合理的值即可） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 认识一次函数（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、正比例函数的定义 1 题型二、识别一次函数 2 题型三、根据一次函数的定义求参数（常考点） 3 题型四、求一次函数自变量或函数值 5 题型五、判断一次函数的增减性 6 题型六、根据一次函数增减性求参数 7 题型七、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 8 题型八、比较一次函数值的大小 9 题型九、求一次函数解析式（重点） 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、正比例函数的定义 1．下列函数中是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．是正比例函数，符合题意； B．，是反比例函数，不符合题意； C．，未知数的次数是二次，不符合题意； D．，是一次函数，不是正比例函数，不符合题意． 故选：A． 2．若函数是正比例函数，则m的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， 故选：D． 3．已知函数是正比例函数，则常数m的值是 ． 【答案】1 【详解】解：函数是正比例函数， ， ， 故答案为：1． 4．如果函数是正比例函数，那么 ． 【答案】0 【详解】解：由题意得：且， 解得：． 故答案为：0． 5．若函数是正比例函数，则的值是 ． 【答案】2 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：2． 题型二、识别一次函数 6．在下列函数解析式中，①；②；③；④，一定是一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：一次函数的为：，，共有个， 故选：C． 7．下列函数为一次函数的有（    ） ①；②；③；④． A．①②④ B．①③ C．①② D．②④ 【答案】A 【详解】解：①是一次函数，符合题意； ②，即，则是一次函数，符合题意； ③不是一次函数，不符合题意； ④是一次函数，符合题意； ∴一次函数的有①②④， 故选：A． 8．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、自变量次数为2，故不是一次函数，不合题意； B、是一次函数，符合题意； C、分母中含有未知数，不是一次函数，不合题意； D、分母中含有未知数，不是一次函数，不合题意． 故选：B． 9．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有 ．（请填写序号） 【答案】①③⑤ 【详解】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③是一次函数； ④不是一次函数； ⑤是一次函数； 故答案为：①③⑤． 10．下列函数：①；②；③；④；⑤（a是常数）；⑥，其中是一次函数的是 （填序号）． 【答案】②④⑤⑥ 【详解】根据一次函数的解析式：k、b为常数）可知符合条件的是②，④、⑤、⑥． 故答案为②④⑤⑥． 题型三、根据一次函数的定义求参数 11．若点在一次函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将点代入一次函数中，得： 解得： 故选：B． 12．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴ ∴ 即 故选：C 13．已知函数是关于的一次函数，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，得且， 解得：． 故答案为：． 14．如果是一次函数，那么m的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵是一次函数， ∴ ， 解得：， 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为 ． 【答案】2022 【详解】解：直线过点， ， ， ， 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系是解题的关键． 题型四、求一次函数自变量或函数值 16．一次函数的图象经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、当时，，故一次函数的图象不经过这个点；此选项不符合题意； B．当时，，故一次函数的图象不经过这个点；此选项不符合题意； C．当时，，故一次函数的图象经过这个点；此选项符合题意； D．当时，，故一次函数的图象不经过这个点；此选项不符合题意； 故选C． 17．已知一次函数，则当时，y的值是 ． 【答案】1 【详解】解：将代入， 得， 故答案为1． 18．一次函数的图象恒过一点，则该点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵， 当，即时， 此时， 即一次函数的图象恒过点． 故答案为：． 19．已知函数，当时，y的值是 ． 【答案】 【详解】解：把代入，得：； 故答案为：． 20．函数的图像经过（， ）． 【答案】0 【详解】解：由题意得： 将代入， 解得， 故答案为：0． 题型五、判断一次函数的增减性 21．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：可整理为，此时，故随的增大而减小，符合题意； 选项B：中，故随的增大而增大，不符合题意； 选项C：中，故随的增大而增大，不符合题意； 选项D：中，故随的增大而增大，不符合题意； 故选：A． 22．已知一次函数，当时，y的最大值是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D． 【答案】A 【详解】解：， 中y随x的增大而减小， 当时，时y取最大值，最大值， 故选：A． 23．已知函数，当时，y的最大值是 ． 【答案】 【详解】一次函数中，，y随x增大而减小． 故当时，． 故答案为：． 24．若点和点都在直线上，则 （选填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【详解】解：∵中，， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 25．用一个的值推断命题“一次函数中，随着的增大而增大．”是错误的，这个值可以是= ． 【答案】-1（答案不唯一，k＜0） 【详解】∵y随x的增大而增大是错误的， ∴y随x的增大而减小是正确的， ∴k＜0即可， 故答案为：-1（答案不唯一，k＜0） 题型六、根据一次函数增减性求参数 26．一次函数的图象经过点，当，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， 且当， ∴随着的增大而减小， ∴， ∴； 故选：B． 27．已知直线（是常数，且）经过点和点，且，则的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和点，且， ∴在一次函数中，随的增大而减小， ， ∴的值可以是． 故选：D． 28．一次函数的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，则下列对k和b的符号判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴； ∵图象与y轴的负半轴相交， ∴． 故选：D． 29．若点和点是一次函数（m，t为常数且）的图象上的两点，当时，m的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【详解】解：根据且，判定，即， 故， 故答案为：1（答案不唯一）． 30．一次函数，若y的值随着x的增大而增大，求k的取值范围． 【答案】 【详解】解：依题意，得， 所以． 题型七、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 31．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：一次函数的， 故函数值随的增大而减小， 点的纵坐标为，点的纵坐标为，显然，即， 由于函数随的增大而减小，当时，对应的应大于（纵坐标越小，对应的横坐标越大）， 综上，， 故选：A． 32．已知一次函数，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，，解得； 当时，，解得， ∵中，，随的增大而增大， ∴当时，自变量的取值范围为． 故选：B． 33．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：将点代入，得：， ∴； 将点代入，得：， ∴； ∴， 因此，； 故选：A． 34．已知直线经过点，．若，则t的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 35．一次函数的图象如图所示，当 时，；当x 时，． 【答案】 2 【详解】解：由函数图象可知，当时，； 由函数图象可知，当时，， 则当时，． 故答案为：2；． 题型八、比较一次函数值的大小 36．已知点都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴一次函数y随x的增大而增大， ∵点都在一次函数的图象上，， ∴． 故选：A． 37．点和点在直线上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点和点在直线上，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 38．如果点，都在一次函数的图象上，则 ．（“”、“”） 【答案】 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 39．已知点，都在直线上，则 ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵直线中，， ∴对于，y随x增大而减小， ∵点，都在直线上，且， ∴． 故答案为：． 40．已知点和点在一次函数的图象上，则 ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵一次函数解析式为，且， ∴该一次函数的函数值y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 题型九、求一次函数解析式 41．已知某一次函数的图像与直线平行，且过点，那么该一次函数的表达式是 ． 【答案】 【详解】解：设该一次函数的表达式为 因为函数的图像与直线平行 所以 把点代入 得：，解得：． 所以该一次函数的表达式为：． 【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同． 42．直线经过点，则 ． 【答案】1 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得：， 故答案为：1． 43．已知一次函数的图象经过与，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【详解】解：设一次函数的解析式为， 将点代入得： ∴ 一次函数的解析式是 44．已知一次函数的图象经过点和点，当时，求函数y的值． 【答案】 【详解】解：把代入中，得 ，解得：， 所以一次函数表达式为． 当时，． 45．已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【详解】解：把、分别代入中， 得， 解得， 所以这个一次函数的表达式为． 1．（2025·贵州贵阳·三模）如图，点在直线上，则的值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：根据图象可得，将代入得 ， 解得， ∴， 将代入得， ， 故选：C． 2．（2025·陕西西安·模拟预测）一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点的坐标是 B．的面积是4 C．随的增大而减小 D．点在函数图象上 【答案】B 【详解】解：A.当时，，所以，故不符合题意； B.当时，，的面积是，故符合题意； C.因为，所以随的增大而增大，故该选项不符合题意； D.当时，，所以点不在函数图象上，故不符合题意； 故选：B． 3．（2025·山西临汾·三模）若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴． 故选C． 4．（2025·陕西渭南·三模）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，则该函数的图象与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为． 当时，， 解得：， ∴该函数的图象与x轴的交点坐标为， 故选：A． 5．（2025·广东东莞·模拟预测）如图所示的函数图像所对应的一次函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：通过图像可知，随的增大而减小， ∴； 通过图像可知，直线与轴交于正半轴， ∴； 通过图像可知，直线与轴的交点到原点的距离，比直线与轴的交点到原点的距离大， 得出； ∴只有选项C符合题意， 故选：C． 6．（2025·湖北·一模）一次函数中，随的增大而增大，且它的图象经过点，试写出一个符合条件的解析式： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴， 即． 又∵y随x增大而增大， ∴， 当时，一次函数关系式为． 故答案为：（答案不唯一）． 7．（2025·江苏连云港·二模）函数经过点，则的值是 ． 【答案】3 【详解】解：根据题意，将代入， 有：，解得：， 故答案为：3． 8．（2025·江苏无锡·模拟预测）已知，一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，且y随x的增大而增大， ∴， ∴这个函数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 9．（2025·黑龙江大庆·中考真题）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：设一次函数解析式， 当时，， ∴与y轴交点为， ∵图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大， ∴， ∴解析式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 10．（2025·四川广安·中考真题）已知一次函数，当时，y的值可以是 ．（写出一个合理的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：当时，， ∴的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$