精品解析：河北省保定市保定白沟新城2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025～2026学年第一学期 七年级学业水平综合评价（三） 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 单项式的次数是所有变量的指数之和． 【详解】解：∵单项式中，的指数为1，的指数为2，的指数为3， ∴次数． 故选：D． 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的概念，即方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程． 根据一元一次方程的概念判断即可． 【详解】解：选项A化简后为，未知数最高次数为2，不符合定义； 选项B中只有一个未知数y，且最高次数为1，方程两边均为整式，符合定义； 选项C中含有两个未知数x和y，不符合定义； 选项D中分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义； 故选：B． 3. 国家交通运输部2025年10月9日发布的数据显示，2025年国庆中秋假期全社会跨区域人员流动量累计24.33亿人次，数据“24.33亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的要求形式是解题的关键． 科学记数法要求形式为，其中，为整数.，据此求解即可． 【详解】解：亿， 故选C． 4. 关于多项式说法错误的是（ ） A. 次数是4 B. 常数项为9 C. 不含一次项 D. 各项分别是，，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的项、次数、常数项等概念，掌握相关知识点的定义是解题的关键． 明确多项式的项、次数、常数项等概念，再逐项判断正误即可． 【详解】解：∵多项式为 ∴项包括 、、， 最高次数4（来自 ），故选项A正确； 常数项为9，故选项B正确； 且无次数为1的项，故选项C正确； 各项分别为 、、， D中第二项应为 ，而非 ，故选项D错误, 故选：D． 5. 下列变形中，符合等式性质的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的变形，关键是掌握等式的基本性质． 等式两边同时加上或减去同一个数，或同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立，据此逐项判断变形是否正确． 【详解】解：A、 ，但选项为，该选项错误，不符合题意； B、 ，但选项为，该选项错误，不符合题意； C、 ，该选项正确，符合题意； D、 ，但选项为，该选项错误，不符合题意； 故选C． 6. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A 6 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义． 利用一元一次方程的解的定义，将代入方程，求解m的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 即， ∴． 故选：A． 7. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，注意去分母时应等式两边都需乘以分母的最小公倍数． 去分母时，方程两边同时乘以分母的最小公倍数4，化简即可． 【详解】解：方程 ， 两边同时乘以4得， 即 ， 故选D． 8. 下列去括号、添括号的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键． 根据去括号法则可判断A和C，根据添括号法则可判断B和D． 【详解】解：A、，故A错误． B、，正确． C、，故C错误． D、，故D错误． 故选：B． 9. 如图，数轴上的点A，B分别表示数a，b，，若A，B两点之间的距离为6，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离及用数轴上的点表示数、一元一次方程的应用，先求出，根据得出即可求出结论． 【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示数a、b，A、B两点之间的距离为6， ， ， ， ， 则点A表示的数为， 故选：A． 10. 体艺节期间，某班同学用火柴棒在课桌上依次搭成下列图案，摆1个五边形用了5根火柴（如图1），摆2个五边形用了9根火柴（如图2），摆3个五边形用了13根火柴（如图3），按照这种方式摆下去，摆第10个图案用火柴棒的根数为（ ） A. 50 B. 45 C. 41 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解． 【详解】摆1个五边形用了5根火柴（如图1），， 摆2个五边形用了9根火柴（如图2），， 摆3个五边形用了13根火柴（如图3），， 按照这种方式摆下去， 摆n个五边形用了根火柴， ∴摆第10个图案用火柴棒的根数为． 故选：C． 11. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，解题关键是正确列出算式．先列出算式，再利用整式加减化简，然后代入求值． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 则下面的阴影的周长为， 上面的阴影的周长为， 所以两块阴影部分的周长和为 ． 因为， 所以 ， 即图②中两块阴影部分的周长和是， 故选：A． 12. 湘绣是中国优秀的民族传统工艺之一，某湘绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做20天可以完成，乙店员单独做16天可以完成．现甲先做2天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，则完成这个订单共需要（ ） A. 8天 B. 9天 C. 10天 D. 12天 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设完成这个订单共需天，则乙用了天，此订单总工作量为，根据甲完成的部分乙完成的部分整个工作量（单位），即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意设完成这个订单共需天，此订单总工作量为， 则可列方程为 ， 解得， 答：完成这个订单共需要天． 故选：C． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则与整式的加减运算，解题的关键是熟练运用去括号法则将式子化简，易错点是去括号时符号的变化；先利用去括号法则去掉式子中的括号，再通过交换律和结合律将式子变形为含有与的形式，最后代入已知条件求值． 【详解】 故答案为13． 14. 若的值比的值小1，则x的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 15. 甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙、丙三人做的零件个数比为．现在甲、乙、丙三人一起做了51个零件，则丙做了________个零件． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了列方程解应用题，设未知数，利用等量关系列方程是解题的关键. 【详解】解：设甲做了个零件，由甲、乙、丙三人做的零件个数比为，则乙做了个零件，丙做了个零件，得： ， 解得：， ， 故答案为： ． 16. 某同学做一道数学题：“两个多项式A，B，其中，试求A＋2B”，这位同学把“A＋2B”看成了“A－2B”，结果求出答案是，那么A＋2B的正确答案是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据错误计算的结果求出多项式，再代入计算正确值即可． 【详解】∵，， ∴ ∴ ． 故答案为:． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：（10） （1） （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）先移项合并，再系数化为1，即可得到答案； （2）先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案. 详解】（1） ； （2） . 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键. 18. 已知 ，求： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，再去括号，合并同类项，即可作答． （2）先得出，再去括号，合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）当，，时，求（）中代数式值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及代数式的化简求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）先根据数轴判断出、、的大小关系以及、、的正负性，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，进行化简； （2）将数值代入化简后的式子求值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：且， 则，，， 故 ； 【小问2详解】 解：当，，时，原式． 20. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数加减混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果． （1）当时，计算结果是______． （2）若计算结果是4，求输入的a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）将代入，根据程序运算进行计算即可求解； （2）根据题意列出方程，进行求解，即可作答． 【小问1详解】 解：当时，则； 【小问2详解】 解：由题意可得，， ∴， ∴， ∴， 解得． 21. 已知关于x的方程的解比方程的解大5，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题关键． 先解出方程的解，再解出方程的解，根据题意，将两个解相减得5，即可解题． 【详解】解：解方程得． 因为， 所以， 所以， 解得． 因为1＋x＝2＋2a的解比方程的解大5， 所以， 解得． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）判断关于x的方程与方程是不是“和谐方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值． 【答案】（1）是“和谐方程”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义． （1）分别解方程得到两个方程的解，再根据“和谐方程”的定义即可得到结论； （2）先求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：解，得； 解，得， 因为与3互为相反数， 所以方程与方程是“和谐方程”； 【小问2详解】 解：解，得； 解，得； 因为方程与方程是“和谐方程”， 所以， 解得． 23. 某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）小林一次性购物520元，他实际付款______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于500时，他实际付款______元；（用含x的代数式表示并化简） （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（），则两次购物王老师实际付款多少元？（用含a的代数式表示并化简） 【答案】（1）466 （2）； （3）（元） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及整式加减的应用．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元，当x超过或等于500元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【小问1详解】 由题意得，小林一次性购物520元，他实际付款（元）， 故答案为：466． 【小问2详解】 由题意得，当x小于500但不小于200时，他实际付款元， 当x大于或等于500时，他实际付款（元）； 故答案为：；． 【小问3详解】 因为王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（）， 所以王老师第二次购物的货款大于500元， 则两次购物王老师实际付款金额为 （元）． 24. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 【答案】（1）男生24人，女生26人 （2）不配套；从男生中抽调4人去支援女生 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）设七年级2班有女生人，根据七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，列出方程进行求解即可； （2）设从男生中调y人去支援女生，根据一个筒身配两个筒底，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解∶ 设七年级2班有女生人，则有男生人． 由题意，得 解得： ∴， 答：七年级（2）班有男生24人，女生26人． 【小问2详解】 男生每小时剪出筒底数为：(个) 女生每小时剪出筒身数为 (个) 因为，所以原计划每小时剪出的筒身与筒底不配套． 设从男生中调y人去支援女生，根据题意： 得， 解得∶ 答：应从男生中抽调4人去支援女生，才能使剪出的筒身筒底刚好配套． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期 七年级学业水平综合评价（三） 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 单项式的次数是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列方程是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 国家交通运输部2025年10月9日发布的数据显示，2025年国庆中秋假期全社会跨区域人员流动量累计24.33亿人次，数据“24.33亿”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 关于多项式的说法错误的是（ ） A. 次数是4 B. 常数项为9 C. 不含一次项 D. 各项分别是，，9 5. 下列变形中，符合等式性质的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D 如果，那么 6. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 7. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列去括号、添括号的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上的点A，B分别表示数a，b，，若A，B两点之间的距离为6，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 体艺节期间，某班同学用火柴棒在课桌上依次搭成下列图案，摆1个五边形用了5根火柴（如图1），摆2个五边形用了9根火柴（如图2），摆3个五边形用了13根火柴（如图3），按照这种方式摆下去，摆第10个图案用火柴棒的根数为（ ） A. 50 B. 45 C. 41 D. 40 11. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 12. 湘绣是中国优秀的民族传统工艺之一，某湘绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做20天可以完成，乙店员单独做16天可以完成．现甲先做2天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，则完成这个订单共需要（ ） A. 8天 B. 9天 C. 10天 D. 12天 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，，则______． 14. 若的值比的值小1，则x的值为__________． 15. 甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙、丙三人做的零件个数比为．现在甲、乙、丙三人一起做了51个零件，则丙做了________个零件． 16. 某同学做一道数学题：“两个多项式A，B，其中，试求A＋2B”，这位同学把“A＋2B”看成了“A－2B”，结果求出答案是，那么A＋2B的正确答案是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：（10） （1） （2） 18. 已知 ，求： （1） （2） 19. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）当，，时，求（）中代数式的值． 20. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数加减混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果． （1）当时，计算结果是______． （2）若计算结果是4，求输入的a的值． 21. 已知关于x的方程的解比方程的解大5，求a的值． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）判断关于x的方程与方程是不是“和谐方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值． 23. 某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）小林一次性购物520元，他实际付款______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于500时，他实际付款______元；（用含x的代数式表示并化简） （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（），则两次购物王老师实际付款多少元？（用含a的代数式表示并化简） 24. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $