6.3 用关系式表示变量之间的关系 课件-2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册

6.3用关系式表示变量之间的关系 北师大版(2024)七年级下册 第六章 变量之间的关系 01 02 学习目标 能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系,发展模型观念 能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系 知识回顾 指出下列实例中的自变量与因变量: (1)气温随高度变化的过程. 自变量是:_ 因变量是:_. (2)蜡烛在燃烧的过程中,剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化. 自变量是:_ 因变量是:_. (3)在圆的周长公式C=2 r中,随着r的变大,C也变大. 自变量是:_ 因变量是:_ . 我们把变化着的量叫_,其中一个叫_,另一个叫_;_随_的变化而变化. 变量 自变量 因变量 因变量 自变量 高度 气温 时间 剩余蜡烛的长度 r C 如图, ABC底边 BC 上的高是 6 cm.当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向 B 运动时,三角形的面积发生了变化. 知识探究 A C B 知识探究 如图, ABC底边 BC 上的高是 6 cm.当三角形的顶点 C 沿底边所在的直线向 B 运动时,三角形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是_、因变量是_. 三角形的底边长 三角形的面积 当底边长减小时,三角形的面积是如何变化的? 若高不变, ABC的面积 S 随着底边 BC 的不断变小而变小. 知识探究 如图, ABC底边 BC 上的高是 6 cm.当三角形的顶点 C 沿底边所在的直线向 B 运动时,三角形的面积发生了变化. (2)如果三角形的底边长为 x(cm),那么三角形的面积 y(cm2)可以表示为_. 已知 ABC底边BC上的高是 6 cm 若三角形的底边长为 x,则三角形的面积 y 可以表示为: y=3x y=3x (3)在这个变化过程中,取定一个底边 x的值,面积 y 的值能确定吗? 能确定 知识探究 关系式是表示变量之间关系的一种常用方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. y=3x表示了 和 之间的关系, 它是变量 随 变化的关系式. 三角形底边长 x 面积 y y x 自变量x 关系式 y=3x 因变量y “输入”一个 x 的值就可以“输出”一个 y值,表达式 y=3x 表达了自变量 x 和因变量 y 的数值对应关系. 知识探究 观察 思考:如图,圆锥的高是4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么? 4cm r cm O 分析:根据观察示意图得知:当圆锥的高一定时,若圆锥的底面半径由小变到大,圆锥的体积也由小变到大,所以在底面半径变化的过程中,自变量是圆锥的底面半径,因变量是圆锥的体积. 自变量是圆锥的底面半径,因变量是圆锥的体积. 当底面半径增大时,圆锥的体积是如何变化的? 底面半径增大时,圆锥的体积也增大. 知识探究 观察 思考:如图,圆锥的高是4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化. (2)如果圆锥底面半径为r (cm),那么圆锥的体V(cm3) 与r的关系式为_. 4cm r cm O 分析:根据圆锥的体积公式: 已知圆锥的高度是4 cm,所以圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为: . (3)在这个变化过程中,取定一个底面半径 r的值,体积 V 的值能确定吗? 能确定 知识探究 尝试 交流:你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量,从而降低碳特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式. 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位:kW  h) 0.785 开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L) 2.7 家用天然气 用气量(单位:m3) 0.19 家用自来水 用水量(单位:m3) 0.91 一些常见的二氧化碳排放量计算公式见下表: (1)家居用电的二氧化碳排放量可以用表达式表示为_ 其中的字母表示_ _. 分析:根据排碳计算公式,家居用电的二氧化碳排放量=耗电量 0.785,若用 y 表示家居用电的二氧化碳排放量,用 x 表示耗电量,则家居用电的二氧化碳排放量用表达式表示为:y=0.785x. y=0.785x y 表示家居用电的 二氧化碳排放量,x 表示耗电量 知识探究 尝试 交流:你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量,从而降低碳特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式. 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位:kW  h) 0.785 开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L) 2.7 家用天然气 用气量(单位:m3) 0.19 家用自来水 用水量(单位:m3) 0.91 (2)随着用电量的增加,二氧化碳排放量是如何变化的? 用电量每增加1 kw h,二氧化碳排放量就增加0.785 kg. (3)当用电量为100 kW h时,二氧化碳排放量为多少? 把x=100代入y=0.785x,解得y=78.5,即二氧化碳排放量为78.5 kg. 知识探究 尝试 交流:你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量,从而降低碳特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式. 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位:kW  h) 0.785 开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L) 2.7 家用天然气 用气量(单位:m3) 0.19 家用自来水 用水量(单位:m3) 0.91 (4)小明家本月大约用电 110 kW h、耗油 75L、用天然气 20 m3、用自来水 5 m3,请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和. 110 0.785+75 2.7+20 0.19+5 0.91=297.2(kg), 故小明家这几项的二氧化碳排放量总和为297.2 kg. 知识探究 关系式法 两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示,这种表示变量之间关系的方法叫作关系式法. 注意: 1.关系式是一个等式. 2.通常把_写在等号的左边. 3.含有_的代数式写在等号的右边. 因变量 自变量 知识探究 求两个变量之间关系式的常见类型: (1)利用公式写出变量之间的关系式,如三角形的面积公式; (2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式; (3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式 知识探究 用关系式表示两个变量之间关系的优缺点 优点:能准确反映整个变化过程中因变量与自变量之间的数值关系,便于分析计算 缺点:需要计算,不直观,只能反映规律性较强的变量间的关系,而且在实际问题中,有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来 当堂检测 A 用关系式表示的变量之间关系 关系式是我们表示变量之间关系的一种方法. 可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 注意: 1.关系式是一个等式. 2.通常把_写在等号的左边. 3.含有_的代数式写在等号的右边. 因变量 自变量 THANKS 1.甲、乙两地相距,一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶,则货车距离乙地的路程与行驶时间之间的关系式是( ) A. B. C. D. 解析:由题意得:, 故选:A. 2.老张购进一批柚子,在集贸市场零售,已知卖出的柚子重量与售价y(元)之间的关系如下表: 重量 1 2 3 … 售价y/元 … 根据表中数据可知,售价y(元)与重量之间的关系式为_. 重量 1 2 3 … 售价y/元 … 解析:由表可知,当时,, 当时,, 当时,, 则y与x之间的关系式为, 故答案为:. 3.某电影院地面的一部分是扇形,座位按下列方式设置: 排数 第1排 第2排 第3排 第4排 … 座位数 60 64 68 72 … (1)在上述变化过程中,自变量是什么?自变量的函数是什么? (2)写出座位数s与排数n的函数关系式; (3)若某排有124个座位,则该排是第几排? 解析:(1)在上述变化过程中,自变量是排数,自变量的函数是座位数. 3.某电影院地面的一部分是扇形,座位按下列方式设置: 排数 第1排 第2排 第3排 第4排 … 座位数 60 64 68 72 … (1)在上述变化过程中,自变量是什么?自变量的函数是什么? (2)写出座位数s与排数n的函数关系式; (3)若某排有124个座位,则该排是第几排? 解析:(2)由表格可知,第1排的座位数为60,往后每增加一排,座位数增加4个,所以座位数s与排数n的函数关系式为:. 3.某电影院地面的一部分是扇形,座位按下列方式设置: 排数 第1排 第2排 第3排 第4排 … 座位数 60 64 68 72 … (1)在上述变化过程中,自变量是什么?自变量的函数是什么? (2)写出座位数s与排数n的函数关系式; (3)若某排有124个座位,则该排是第几排? 解析:(3)令, 解得. 答:若某排有124座,则该排的排数是17. 4.如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度随着碗的数量x(只)变化而变化的情况如下表所示: 碗的数量x(只) 1 2 3 4 … 高度 6 7.3 8.6 9.9 … (1)上述两个变量之间的关系中,自变量是_;因变量是_; (2)请你写出h与x之间的关系式; (3)若这摞碗的高度为,求这摞碗的数量. 解析:(1)通过表格所列举的变量可知,碗的数量是自变量,高度是因变量; (2)由表格可知,每增加一只碗,高度增加, ∴; (3)∵, ∴当时,即, 解得:, ∴碗的数量是7只. 5.父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低,”并给小明出示了表格. 距离地面高度(千米) 0 1 2 3 4 5 温度() 20 14 8 2 根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答: (1)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,写出t与h的关系式; (2)你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗? 解析:(1)由表知:高度每增加1千米,温度下降 ∴ 5.父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低,”并给小明出示了表格. 距离地面高度(千米) 0 1 2 3 4 5 温度() 20 14 8 2 根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答: (1)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,写出t与h的关系式; (2)你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗? 解析:(2)将代入得: 答:距离地面8千米的高空温度是. 6.为保障游泳池卫生安全,应对其定期换水,某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时关闭进水孔打开排水孔,以每小时78立方米的速度将水放完,当放水时间增加时,游泳池的存水随之减少,它们的变化情况如下表: 放水时间小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系? (2)请将上述表格补充完整、 (3)设放水时间为t小时,游泳池的存水量为Q立方米,写出Q与t之间的关系式.(不要求写自变量范围) 解析:(1)∵游泳池的存水随放水时间变化而改变 ∴在这个变化过程中,自变量是放水时间,因变量是游泳池的存水; 故答案为:放水时间,游泳池的存水; (2) 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390 (3)根据题意,得 与t的关系式为. $$