1.4 整式的除法 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

整式的除法 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D．3 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么（    ） A． B． C． D． 4．当时，代数式的值是（ ） A． B． C． D． 5．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（   ） A． B． C． D． 6．现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有，例如：．由此可知等于（   ） A．9 B． C． D． 7．对任意整数，若按下列程序计算，则输出的答案为（     ） A． B． C． D． 8．的运算结果是（   ） A． B． C． D． 9．若，则下列各式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 10．如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．已知一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为 ． 13．已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为 秒． 14．已知，则的值为 ． 15．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：，按照这种新运算方式化简，结果是 ． 16．如图是某一工件横截面的形状，由图中所标数据可知，该工件横截面的面积为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．七张如图1的长为a，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示设． (1)用含的代数式表示________，________ (2)设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)在（2）下，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B B C D C D C 1．C 【分析】此题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据单项式除以单项式运算法则计算即可得出结果． 【详解】解：． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及单项式的除法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及单项式的除法，逐一验证各选项的正确性即可得出答案． 【详解】A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了多项式除以单项式． 由题意可知，进而计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查求代数式的值，多项式除以单项式，属于基础题，注意先化简再代入求值．首先进行除法运算将代数式化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了科学记数法、单项式除法，先把14亿用科学记数法表示，再根据总面积除以总人口计算即可． 【详解】解：14亿 故选：B 6．C 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据新定义并结合整式的混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有， ∴， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据程序正确列式是解题的关键． 根据程序正确列式计算即可． 【详解】解：根据程序得 ， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 运用整式混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：C ． 9．D 【分析】本题主要考查整式的乘法，掌握乘法公式进行整式的混合运算是解题的关键． 根据整式的混合运算法则计算判定即可． 【详解】解：、，， ，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，， ， ，故此选项符合题意； 故选：． 10．C 【分析】此题考查整式除以的应用，完全平方公式的计算，由于边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为4，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】解：设拼成的矩形一边长为x， 则依题意得：， 解得，， 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方计算，先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据长方形的宽等于面积除以长即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了单项式除单项式，科学记数法表示的数的计算可以利用单项式的相应的运算法则求解，熟练掌握单项式除单项式、科学记数法是解题的关键．根据时间路程速度列式，再根据单项式除单项式的运算法则计算，即可以得出最后的答案． 【详解】解：由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：（秒）． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算以及代数式求值，熟练掌握多项式乘法法则以及整体代入法是解题的关键．先对进行化简，然后将已知条件，代入化简后的式子进行计算．解题思路是先展开式子，再通过变形将式子转化为含有与的形式，最后代入求值． 【详解】解： 又∵，，将其代入上式可得： 故答案为：． 15． 【分析】本题考查的是整式的混合运算，理解新定义并熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据新运算的规则，可得：，再根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据新运算的规则，可得： ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查列代数式及整式混合运算，数形结合表示出工件横截面的面积代数式是解决问题的关键． 可将题图补全，变成一个大长方形，则题图中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小长方形的面积，再由整式混合运算法则化简即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 该工件横截面的面积为 ， 故答案为：． 17．(1)9 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、乘法公式、多项式乘以多项式、同底数幂的乘法与除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算零指数幂与负整数指数幂、有理数的乘方，再计算加减法即可得； （2）先计算同底数幂的乘法与除法、积的乘方与幂的乘方，再合并同类项即可得； （3）先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减法即可得； （4）先将原式变形为，再计算平方差公式，然后计算完全平方公式即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的混合运算、实数的运算．熟练掌握运算法则是解题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用． （1）先利用零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方进行计算，然后再进行加减运算即可； （2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可； （3）根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则可以将式子展开，然后合并同类项即可； （4）根据平方差公式和多项式乘多项式的法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．，28 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20．(1) (2) (3)0 【分析】此题考查了整式的乘法与图形的面积，正确列式是关键． （1）根据图形进行列式计算即可； （2）根据题意列式得到，利用单项式乘以多项式和整式加减计算得到，根据S始终保持不变，即可得到答案； （3）利用平方差公式和完全平方公式进行计算，得到化简结果，再把代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，，， 故答案为： （2）根据题意可得， ∵当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变， ∴， 即； （3） ∵， ∴原式 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 整式的除法 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D．3 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么（    ） A． B． C． D． 4．当时，代数式的值是（ ） A． B． C． D． 5．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（   ） A． B． C． D． 6．现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有，例如：．由此可知等于（   ） A．9 B． C． D． 7．对任意整数，若按下列程序计算，则输出的答案为（     ） A． B． C． D． 8．的运算结果是（   ） A． B． C． D． 9．若，则下列各式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 10．如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．已知一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为 ． 13．已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为 秒． 14．已知，则的值为 ． 15．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：，按照这种新运算方式化简，结果是 ． 16．如图是某一工件横截面的形状，由图中所标数据可知，该工件横截面的面积为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．七张如图1的长为a，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示设． (1)用含的代数式表示________，________ (2)设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)在（2）下，求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $