期末高频考点专练之二次函数2025-2026学年浙教版九年级数学上册

期末高频考点专练之二次函数2025-2026学年 浙教版九年级上册 考点一：二次函数的定义 1.下列函数中，属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2.二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．3 3.若y＝（m+1）x是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或1 考点二：二次函数的图像和性质 1.下列关于二次函数的图像与性质的描述，正确的是(    ) A．该函数图像经过原点 B．该函数图像在对称轴右侧部分是上升的 C．该函数图像的开口向下 D．该函数图像可由函数的图像平移得到 2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　）. A． B． C． D． 3.抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 4.若点都在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 5.已知抛物线y＝x2+2mx+m+2在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，则m的值为　 　． 6.抛物线y＝（x﹣2）2+1的对称轴是直线 　． 考点三：二次函数的图像与系数的关系 1.二次函数的图象如图所示，对称轴是，下列结论正确的是（     ）． A． B． C． D． 2.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论： ①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③a+b≥x（ax+b）；④3a+c＞0． 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点四：二次函数与一次函数 1.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（       ） A． B． C． D． 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A． B． C． D． 考点五：二次函数与方程、不等式 1.已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+1的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 2．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 3.根据要求画出二次函数的图象并解决相关问题． (1)填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线； (2)请根据图像直接写出：当时，自变量的取值范围 ． 考点六：二次函数应用题 1.一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（    ） A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2 2.物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m        ②小球抛出3s后，速度越来越快 ③小球抛出3s时速度为0                ④小球的高度时， 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①② C．②③④ D．②③ 3.如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，当足球下落到离地面米时，足球飞行的水平距离为__________米． 4.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润． 5.用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计） (1)如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式； (2)在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由； (3)小星在抛掷石块时，若的顶点需在一个正方形区域内（包括边界），且点在和之间（包括这两点），其中，求的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线在同一平面内） 考点七：二次函数与几何综合问题 1. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（    ） A． B． C． D．1 2.如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则的长为 ． 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点． (1)求线段的长； (2)若的面积与的面积相等，求点的坐标． 【答案】 期末高频考点专练之二次函数2025-2026学年 浙教版九年级上册 考点一：二次函数的定义 1.下列函数中，属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．3 【答案】C 3.若y＝（m+1）x是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或1 【答案】C． 考点二：二次函数的图像和性质 1.下列关于二次函数的图像与性质的描述，正确的是(    ) A．该函数图像经过原点 B．该函数图像在对称轴右侧部分是上升的 C．该函数图像的开口向下 D．该函数图像可由函数的图像平移得到 【答案】C 2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 3.抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 【答案】A． 4.若点都在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.已知抛物线y＝x2+2mx+m+2在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，则m的值为　 　． 【答案】3或． 6.抛物线y＝（x﹣2）2+1的对称轴是直线 　． 【答案】x＝2． 考点三：二次函数的图像与系数的关系 1.二次函数的图象如图所示，对称轴是，下列结论正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 2.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论： ①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③a+b≥x（ax+b）；④3a+c＞0． 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B． 3．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 考点四：二次函数与一次函数 1.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 考点五：二次函数与方程、不等式 1.已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+1的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】D． 2．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 3.根据要求画出二次函数的图象并解决相关问题． (1)填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线； (2)请根据图像直接写出：当时，自变量的取值范围 ． 【答案】(1)填表见解析，图象见解析； (2)． 【详解】（1）解：填表如下： 描点、连线画出函数图象如图： （2）解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为， 故答案为：． 考点六：二次函数应用题 1.一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（    ） A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2 【答案】D 2.物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m        ②小球抛出3s后，速度越来越快 ③小球抛出3s时速度为0                ④小球的高度时， 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①② C．②③④ D．②③ 【答案】D 3.如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，当足球下落到离地面米时，足球飞行的水平距离为__________米． 【答案】10 4.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润． 【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2），最大利润为1750元 【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元． 则 解得：，经检验是方程的解． ∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． 答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． （2）由题意得，当时，每天可售100盒． 当猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒．每盒的利润为() ∴， 配方得： 当时，y取最大值为1750元． ∴，最大利润为1750元． 答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元． 5.用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计） (1)如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式； (2)在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由； (3)小星在抛掷石块时，若的顶点需在一个正方形区域内（包括边界），且点在和之间（包括这两点），其中，求的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线在同一平面内） 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 (3) 【详解】（1）∵当时， ∵点坐标为 ∴ ∴ ∴抛物线的表达式为； （2）不能，理由如下： ∵，点坐标为 ∴ ∴ ∵点的坐标为， ∴ ∴将代入 ∴此时石块沿抛物线运动时不能越过障碍物； （3）∵正方形， ∴ ∴如图所示， ∵抛物线开口向下 ∴ ∵越小开口越大，越大开口越小，点在和之间（包括这两点） ∴由图象可得，当抛物线顶点为点M，且经过点时，开口最大，此时a最大 ∴设的表达式为 将代入得， 解得； ∴由图象可得，当抛物线顶点为点P，且经过点时，开口最小，此时a最小 ∴设的表达式为 将代入得， 解得； ∴的取值范围为． 考点七：二次函数与几何综合问题 2. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 2.如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则的长为 ． 【答案】4 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点． (1)求线段的长； (2)若的面积与的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：令， ∴， 解得： ∴， ∴ ∴， （2）过作轴交轴于，轴交于，如图： ， ， 由，得直线解析式为， 设，， 在中，令得， ， ， ； 的面积与的面积相等， 而， ， 解得（舍去）或， 学科网（北京）股份有限公司 $