6.1平均数与方差 课件2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦算术平均数的概念、计算方法及应用，通过射击成绩情境引入，从数据收集整理过渡到分析，搭建从直观感受到量化分析的学习支架，衔接数据处理与数据分析的知识脉络。 其亮点在于以情境化问题培养数学眼光，如射击成绩比较引发思考，招聘翻译案例贴近生活；通过定义法与新数据法对比提升数学思维中的运算能力和推理意识，典例分析中已知平均数求字母值强化推理；分层练习（小牛试刀、学以致用）落实数学语言表达与应用意识。学生能提升数据分析和实际问题解决能力，教师可借助清晰结构高效实施教学。

1　平均数与方差 第六章　数据的分析 在数列求和的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分类思想的本质有助于更好地非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是叙述的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。 学习目标 1.掌握算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数.(重点) 2.会用算术平均数解决实际生活中的问题.(难点) 生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好地作出判断. 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？ 情境引入 环数 次数 丙 乙 甲 3 在数列求和的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分类思想的本质有助于更好地非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是叙述的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 探究：算术平均数 新课讲授 4 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩来看，应该录取谁？ 甲的平均成绩为：=80.25. 乙的平均成绩为：=79.5. 从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲. 新课讲授 综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，分别计算出甲、乙四项的平均成绩. 5 在数列求和的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分类思想的本质有助于更好地非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是叙述的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。 新课讲授 注意：(1)一组给定的数据的算术平均数是唯一的； (2)如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带的单位与数据的单位要一致. (3)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动. (4)一般地，要了解一组数据的平均水平，计算这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平. 6 1.算术平均数的定义：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数.平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”. 知识归纳 在数列求和的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分类思想的本质有助于更好地非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是叙述的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。 2.平均数的计算方法： (1)定义法：如果有n个数：x1，x2，x3，…，xn， 那么͞x＝∙(x1＋x2＋x3＋…＋xn). 平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系. 知识归纳 (2)新数据法：当所给的数据大部分在某一常数a(通常取接近 于这组数据的平均数的较“整”的数)上下波动时，可计算各 数据与a的差：x1－a=x1’，x2－a=x2’，x3－a=x3’，…， xn－a=xn’，则=a+(x1’＋x2’＋x3’＋…＋xn’). 知识归纳 在数列求和的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分类思想的本质有助于更好地非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是叙述的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。 特别提醒： 1.一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关. 2.平均数的单位与原数据的单位一致. 3.一组数据的平均数不一定是这组数据中的数. 知识归纳 例1.已知一组数据71，71，69，69，72，72，74，66，66， 65，70，65，73，73，73，73，求这组数据的平均数. 典例分析 解：方法一(定义法)：因为该组数据中71，69，72，66，65均出现 2次，73出现4次， 所以x=×(71×2+69×2+72×2+74+66×2+65×2+70+73×4)=70.125. 易错：当求某个数据重复出现的次数时，要做到不重不漏. 在数列求和的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分类思想的本质有助于更好地非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是叙述的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。 方法二(新数据法)：每个数据都减去70， 可得：1，1，－1，－1，2，2，4，－4，－4，－5，0，－5， 3，3，3，3， 所以x=70+×(1+1－1－1+2+2+4－4－4－5+0－5+3+3+3+3) =70+0.125=70.125. 例1.已知一组数据71，71，69，69，72，72，74，66，66， 65，70，65，73，73，73，73，求这组数据的平均数. 典例分析 1.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是(　　) A.25 m3 B.30 m3 C.32 m3 D.35 m3 B 小牛试刀 用水量/m3 日期 在数列求和的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分类思想的本质有助于更好地非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是叙述的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。 例2.一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】根据题意，得＝3，解得x＝2. B 典例分析 2.已知一组数据7，a，8，b，10，c，6的平均数为4，则a， b，c的平均数为______. －1 小牛试刀 在数列求和的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分类思想的本质有助于更好地非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是叙述的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。 学以致用 1.一组数据：5，7，4，3，1的平均数是(　　) A.4 B.3 C.5 D.6 A 2.五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是(　　) A.110厘米 B.119厘米 C.123厘米 D.138厘米 D 学以致用 在数列求和的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分类思想的本质有助于更好地非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是叙述的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。 3.已知数据的平均数是6，那么数据 的平均数是 . 4 学以致用 平均数 平均数的概念. 求出一组数据的平均数. 课堂小结 已知平均数，求字母的值. 在数列求和的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分类思想的本质有助于更好地非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是叙述的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。 谢谢观看！ $