2025年山东省临沂市临沭县九年级中考一模数学平行卷

2025年山东省临沂市临沭县九年级中考一模数学平行卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2025的相反数的倒数是（　　） A．2025 B． C．-2025 D． 2．我国仅用大概天就建成了火神山医院，天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”．雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为平方米．将用科学记数法表示应为（  ） A． B． C． D． 3．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元．问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，中线相交于点，连线，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若点M（1－2m，m－1）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（      ） A． B． C． D． 9．已知关于的方程，若等腰的一边长为4，另外两边恰好是这个方程的两个实数根，则的周长是(   ) A．8 B．10 C．8或10 D．无法计算 10．如图，是等腰直角三角形的外接圆，，．点D在劣弧上，将劣弧与弦组成的弓形沿弦折叠，点D的对应点为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算的结果为 ． 12．因式分解： ． 13．正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则 ． 14．如图，的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与交于H，则弧的弧长为 ． 15．已知，且，则的值是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16．（1）计算：； （2）解方程：； 17．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示： 月用水量（吨） 5 6 7 9 10 11 12 户数 4 3 5 11 4 2 1 (1)求这30户家庭月用水量的平均数、中位数和众数； (2)为了引导人们节约用水，许多城市利用分段计费的方法，即每个家庭月基本用水量为m吨，超过m吨的部分加倍收费，你认为上述问题中的平均数、中位数和众数的哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由． 18．如图，在一条河流的两岸分别有A、B、C、D四棵景观树，已知AB//CD，某数学活动小组测得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，请计算这条河的宽度(参考数值：，，)    19．如图，在中，，D为中点，连接，取的中点E，过点D作，交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)已知______（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：平分． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 20．如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交于，，连接、． (1)求的值； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出时，的取值范围． 21．如图，将矩形（）沿对角线翻折，C的对应点为点，以矩形的顶点A为圆心、r为半径画圆，与相切于点E，延长交于点F，连接交于点G． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 22．【问题背景】如图，等腰中，，点为的中点，过点作，交于，将绕点顺时针旋转，连结，如图①． 【基本感受】 （1）当时，判断与的数量关系，并说明理由； 【深入研究】 （2）当时，如图②，与满足怎样的数量关系？请给出证明； （3）在（2）的条件下，若，在旋转过程中，当三点共线时，求的面积． 23．已知抛物线（为常数）． (1)①若抛物线过点，求值； ②求证：该抛物线的顶点在轴上方； (2)当时，最小值为，求值； (3)若抛物线上有两点，且，当时，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年山东省临沂市临沭县九年级中考一模数学平行卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C B C C C B B 1．B 【分析】本题考查相反数和倒数的概念，掌握相反数的和倒数的定义成为解题的关键． 先确定2025的相反数，再求其倒数即可． 【详解】解：2025的相反数是． 的倒数为． ∴2025的相反数的倒数是，对应选项B． 故选B． 2．A 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．C 【分析】俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，根据以上内容即可得出答案． 【详解】这个几何体的俯视图为 故选C． 【点晴】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键． 4．C 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 5．B 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【详解】解：根据题意画出树状图： ∴共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况， ∴小明获胜的概率 P==， 故选: B. 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 6．C 【分析】设有x人，物品价值y元，根据每人出9元，多5元；每人出6元，少4元，列出方程组即可． 【详解】解：设有x人，物品价值y元，根据题意得： ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组． 7．C 【分析】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，根据中线的定义推出为的中位线，进而得到，证明，，利用相似三角形的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵在中，中线相交于点， ∴为的中位线， ∴， ∴；故①正确； ∴，， ∴，故②错误； ∴，故③正确； ∴， ∴，故④正确； 故选C． 8．C 【分析】先判断出点M在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】∵点M（1−2m，m−1）关于y轴的对称点在第四象限， ∴点M在第三象限， ∴， 解不等式①得，m＞， 解不等式②得，m＜1， 在数轴上表示如下： 故选：C． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 9．B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的定义分为腰长以及底边长两种情况．①等为腰长时，将代入原方程可求出值，将值代入原方程解方程可得出底边长，再利用三角形的三边关系验证后可得出结论；②当为底边长时，根据根的判别式即可求出值，将值代入原方程解方程可得出腰长，再利用三角形的三边关系验证后即可得出结论．综上即可得出结论． 【详解】解：①若为腰，则、中必有一个与之相等，不妨设 为方程的一根 将代入，解得 ， 原方程为 ， 周长为 ②若为底，则、为腰，即 方程有两相等实根，即： ，解得： 原方程为：   即 ， ，，不能构成三角形． 综上，三角形的周长为． 故选：B． 10．B 【分析】先证明四边形是菱形，从而可得，再证明四边形是正方形，从而可得，再根据当、、三点共线时，最短，利用勾股定理求得，从而可求得的最小值． 【详解】解：作O关于的对称点，连结，，，， 则，，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∵将劣弧与弦组成的弓形沿弦折叠，点D的对应点为D′， ∴为的圆心， ∵是等腰直角三角形的外接圆， ∴，，为斜边的中点， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 当、、三点共线时，最短， 此时，， ∴，解得：（负值舍去）， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，用勾股定理解三角形，根据正方形的性质与判定求线段长，点与圆上一点的最值问题，折叠问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 11．+2 【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ＝2﹣+2 ＝+2． 故答案为：+2． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，熟记二次根式的运算法则是解题的关键． 12． 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 13．12 【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解． 【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°， 故正六边形的内角为180°-60°=120°， 又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍， ∴正n边形的外角为30°， ∴正n边形的边数为：360°÷30°=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键． 14． 【分析】连接，根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定可得是等腰直角三角形，再根据圆周角定理和弧长的计算公式进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴是圆的直径， ∴， ∴， ∴弧所对的圆心角为， ∴的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质、圆周角定理和弧长的计算，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 15．或 【分析】将已知等式两边同除以进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得． 【详解】解：∵ ∴将两边同除以得： 令 则 因式分解得： 解得或 即的值是或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形是解题关键． 16．（1）；（2） 【分析】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键． （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 当时，， ∴是分式方程的解． 17．(1)平均数为8.2吨，中位数为9吨，众数为9吨 (2)选择中位数或众数比较合理，理由见解析 【分析】（1）分别根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数和众数的意义结合题意选择合适的量即可． 【详解】（1）（吨）， ∴月用水量的平均数为8.2吨， 月用水量的中位数为（吨）， 月用水量的众数为9吨； （2）以中位数或众数作为月基本用水量比较合理， 理由：因为平均数易受到个别极端数据的影响，中位数、众数不易受极端数据的影响，中位数、众数都是9吨作为月基本用水量比较合理． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、中位数和众数的定义，合理的进行选择是解题的关键． 18．m 【分析】分别过C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，构建直角三角形解答即可． 【详解】分别过C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F， ∴∠AGD=∠BFC=90°， ∵AB∥CD， ∴∠FCD=90°， ∴四边形CFGD是矩形， ∴CD=FG=30m，CF=DG， 在直角三角形ADG中，∠DAG=45°， ∴AG=DG， 在直角三角形BCF中，∠FBC=73°， ∴， ∴， ∵AG=AB+BF+FG=DG， 即10+BF+30= ， 解得：BF= m， 则， 答：这条河的宽度为m． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形． 19．(1)见解析 (2)①或②，菱形，见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，斜边上的中线，菱形的判定： （1）证明，即可得出结论； （2）选择①，由（1）易得四边形为平行四边形，斜边上的中线得到，进而得到为等边三角形，得到，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出结论；选择②，平行结合角平分线，推出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）选择①，四边形是菱形，理由如下： 由（1）知，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵，D为中点，， ∴，， ∴， ∴四边形为菱形； 选择②，四边形是菱形，理由如下： 由（1）知，， ∵， ∴四边形为平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 20．(1) (2) (3)或． 【分析】此题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用．利用数形结合的思想是解题的关键． （1）把A点坐标代入中，即求出b的值，即可得出一次函数的表达式．再把，代入一次函数表达式，即求出C、D的坐标，最后把C点坐标代入，求出k即可； （2）直接利用，即可求出结果； （3）根据反比例函数图象在一次函数图象上方时，，再结合点C、点D的坐标和图象即可得出结果． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴，即， ∴直线的解析式为． ∵点和点在直线上， ∴，， 解得：，， ∴，， 又∵在反比例函数上， ∴， 解得：． （2）∵， ∴， ∴． （3）要使，即反比例函数图象在一次函数图象上方或相交即可，即或． 21．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，由切线的性质得，则，由矩形的性质得，再由直角三角形两锐角互余得，根据对顶角相等和同圆的半径相等得，，然后由等角的余角相等得，最后由等角对等边得出结论； （2）由锐角三角函数得，，得，由翻折得，由得，再由矩形对边相等得，最后在中解直角三角形即可得出结论． 【详解】（1）证明：如图，连接． ∵与相切于点E， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：在中，，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 由翻折可知，， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质、切线的性质、翻折的有关性质、锐角三角函数的定义，正确作出辅助线，巧用解直角三角形是解答本题的关键． 22．（1）．理由见解析；（2）；理由见解析；（3）的面积为或． 【分析】（1）证明，均为等边三角形，证明，即可得； （2）证明，均是等腰直角三角形，证明，即可得； （3）分两种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质结合解直角三角形，求解即可． 【详解】解：（1）．理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴为等边三角形， ∴； ∵点为的中点，过点作，交于， ∴， ∴为等边三角形， ∴； ∵，均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2）；理由如下： 作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， 同理，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵和都是等腰直角三角形，， ∴， ∴，，， 如图，当三点共线时，作交的延长于点， 由旋转的性质知， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当三点共线时，作于点， 同理，，， ∴， ∴； 综上，的面积为或． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形、二次根式的混合运算等，熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键． 23．(1)①；②详见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）①将点代入解方程即可求解；②将化成顶点式得抛物线的顶点为，根据，开口向下可得该抛物线的顶点在轴上方； （2）分两种情况：①当，即时，当时，有最小值；②当，即时，当时，有最小值．分别代入解方程即可求解； （3）由题意知，得，进而可得，根据，可得，即可求解． 【详解】（1）解：①抛物线过点， ， 解得； ②证明：， 抛物线的顶点为， ， 该抛物线的顶点在轴上方； （2）解：①当，即时， 当时，有最小值． ， （不合题意，舍去）； ②当， 即时， 当时，有最小值． （不合题意，舍去） 因此，或； （3）解：由题意知，当时，是方程的两个根， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题为二次函数综合运用，涉及到解不等式、二次函数的图象和性质等，熟悉二次函数图象和性质是本题解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $