2025年山东省临沂市平邑县中考数学一模平行卷

山东省临沂市平邑县2025年中考数学一模平行卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在，，，四个数中，绝对值最小的数是（　　） A． B． C． D． 2．春节期间，全国各大影院上映多部电影．其中电影《流浪地球2》取得了3970000000元的票房成绩，3970000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得． 现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（     ）    A． B． C． D． 7．小明与叔叔的年龄和是30岁，小明对叔叔说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是30岁．”如果现在小明的年龄是x岁，叔叔的年龄是y岁，下列所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，，，若，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，面积为的正方形内接于⊙O，则的长度为（    ） A． B． C． D． 10．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 3 5 … y … 16 0 … 则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（   ） A．图象的顶点在第一象限 B．有最小值 C．图象与x轴的一个交点是 D．图象开口向下 第II卷（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式： ． 12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 13．如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是 米． 14．如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则 ． 15．观察下面一列有规律的数，…．根据其规律可知第n个数应是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16．计算： （1）﹣23×0.125+20110+|﹣1|． （2）2（a4）3﹣a2a10+（﹣2a7）2÷a2． 17．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．    (1)求k，m的值及C点坐标； (2)连接，，求的面积． 18．根据教育部印发《规定》，中小学生每天在校体育活动时间不低于．为此，某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：．请根据上述信息解答下列问题： (1)本次调查的人数是 ___________人； (2)请根据题中的信息补全频数分布直方图； (3)组对应扇形的圆心角为 ___________°； (4)本次调查数据的中位数落在 ___________组内； (5)若我市约有名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少． 19．如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若，求的度数． 20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥的长度． 21．如图，，，点是边上一点，连接，连接并延长交的延长线于点．点是边上一点，连接，使得． (1)试说明是的角平分线； (2)若的角平分线交于点，，求的度数． 22．已知：抛物线经过，与直线交x轴于点B，交y轴于点C，点P是抛物线对称轴上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当的值最小时，求点P的坐标； (3)在线段下方抛物线上一点F，连接，当面积最大时，求F点坐标及面积最大值． 23．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：△ABD≌△CAE； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省临沂市平邑县2025年中考数学一模平行卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C C A D C C C 1．A 【分析】本题考查了实数的大小比较，绝对值，掌握绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是是解题的关键．根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：，，，，且， 绝对值最小的数是， 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：将用科学记数法表示为：． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了旋转中心的确定，熟练掌握旋转的性质，旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点是解题关键． 要确定旋转中心，需连接对应点与、与，分别作它们的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图，由旋转可知与为对应点，与为对应点，连结、，作、的垂直平分线，两线交于点B，则点B为旋转中心． 故选B． 4．C 【分析】找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．C 【分析】分别求出每个式子的值，再进行判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 6．A 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 画树状图（或列表），共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】将宫、商、角、徵、羽、分别记为1，2，3，5，6． 根据题意画树状图如下： 共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种， 则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是． 故选：A． 7．D 【分析】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．根据“小明与叔叔的年龄和是30岁，”叔叔与小明的年龄差不变得出，列出方程组即可． 【详解】解：由题意得， ． 故选：D． 8．C 【分析】先根据求出的度数，再由即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质以及角度的计算，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 9．C 【分析】连接BD、AC，由题意易得，然后根据弧长计算公式可求解． 【详解】解：连接BD、AC， ∵四边形是正方形，且面积为18， ∴， ∴， ∴， ∴的长度为； 故选C． 【点睛】本题主要考查弧长计算及正多边形与圆，熟练掌握弧长计算及正多边形与圆是解题的关键． 10．C 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是学会根据表格中的信息求得函数的解析式．由表格中的几组数求得二次函数的解析式，然后通过函数的性质得到结果． 【详解】解：设二次函数的解析式为, 由题意知 ， 解得， ∴二次函数的解析式为， ∴函数的图象开口向上，顶点为， ∴顶点在第四象限，函数有最小值， 令，则， ∴或， ∴图象与x轴的一个交点是和， 故A、B、D选项不正确，选项C正确，符合题意． 故选：C． 11． 【分析】本题考查了因式分解-提公因式法和平方差公式，熟练掌握因式分解法是解题的关键． 提取公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12．且 【分析】本题考查分式及二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零、分母不能为零列不等式求解即可． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义，则， 解得且， 故答案为：且． 13．8 【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到代入数值求解即可． 【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP=∠CDP=90°， ∵∠APB=∠CPD， ∴△ABP∽△CDP ∴， 即 解得：CD=8米． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决． 14． 【分析】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质求得，再根据旋转的性质得到，，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 根据旋转的性质可得：，， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】先观察符号的规律，奇数项为负，偶数项为正，则为，再观察数字的规律可得，将符号与数字写在一起，从而可以写出第个数． 【详解】解：∵一列数：，，，，，… ∴这列数可以写成：，，，，，…， ∴第个数为：． 【点睛】本题考查数字的规律探究，先确定符号规律，再确定数字规律，最后得到第项的规律是解题关键． 16．（1）5；（2）5a12 【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、乘方的意义、绝对值的性质进行计算，再算乘法，后算加减即可； （2）先利用积的乘方计算法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则进行计算，再算单项式除法，后算加减即可． 【详解】解：（1）原式＝4﹣8×+1+1＝4﹣1+1+1＝5； （2）原式＝2a12﹣a12+4a14÷a2＝2a12﹣a12+4a12＝5a12． 【点睛】本题考查幂的有关运算，解题关键是熟练掌握乘方计算法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则等运算法则． 17．(1)；； (2) 【分析】（1）把点代入和求出k、m的值即可；把代入的解析式，求出点C的坐标即可； （2）延长交x轴于点F，先求出平移后的关系式，再求出点D的坐标，然后求出解析式，得出点F的坐标，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：把点代入和得： ，， 解得：，， ∴的解析式为，反比例函数解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴点C的坐标为； （2）解：延长交x轴于点F，如图所示：    将直线沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为： ， 联立， 解得：，， ∴点， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得， 解得：， ∴点F的坐标为， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求一次函数解析式，反比例函数解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法，能求出一次函数和反比例函数的交点坐标． 18．(1) (2)见解析 (3) (4) (5)人 【分析】（1）根据组的人数和百分比即可求出总人数； （2）根据总人数和条形统计图即可求出组人数即可补全频数分布直方图； （3）先算出组所占的百分比，再求出对应的圆心角； （4）根据第个和第个数据所在的组即可求出中位数所在的组； （5）根据不低于人数的百分比即可估算出全市达到国家规定体育活动时间的人数． 【详解】（1）解：∵组有人，占， ∴总人数为（人）， 故答案为：． （2）组的人数为（人）， 统计图如下： （3）组所占的百分比为， ∴组所对的圆心角为， 故答案为：． （4）中位数为第个数据和第个数据的平均数，都在组， ∴中位数在组， 故答案为：． （5）（人）， ∴估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有人． 【点睛】本题主要考查统计图形的应用，其中关键的是求出抽查人数，只需要看两个统计图里都已知的量即可，像中位数，众数，平均数这样的统计量中考比较爱考，要牢记它们的概念和计算公式． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，，垂足分别为E，F，相交于点D，得，，而，即可根据“”证明； （2）由（1）知，得，由可得出平分． （3）由，，求得，由平分，可得． 【详解】（1）证明：∵，，垂足分别为E，F，相交于点D， ∴，， 在和中， ， ∴． （2）证明：由（1）知， ∴， 又 ∴平分． （3）解：∵， ∴， 由（2）知，平分． ∴， ∴的度数是． 20． 【分析】过C地点作交AB于D点，根据桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得，，利用特殊角懂得三角函数求解即可． 【详解】解：如图示：过C地点作交AB于D点， 则有：，， ∴， ， ∴． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义和性质，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）先根据，结合，等量代换得到，可证明，得到，根据得，进而等量代换得，由此根据角平分线的定义即可得出结论； （2）根据是的角平分线， 设，则，根据得，则，再根据平分得到，然后根据即可得解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线； （2）解：由（1）可知：是的角平分线， 设，则， ， ， ， 平分， ， ． 22．(1) (2) (3)，4 【分析】（1）先求出点，然后用待定系数法求解即可； （2）求出抛物线对称轴为直线，可得点A关于对称轴直线对称点B点坐标为，则与对称轴为直线的交点即为点P，此时，的值最小，进而可求出点P的坐标为； （3）过F作轴于点H，交于点G，设，则G为，根据列出函数解析式，然后利用二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵直线，令，得 ∴ 把点和C为代入抛物线 得 解得 ∴抛物线的解析式为 （2）解：由抛物线的对称轴为直线， ∴点A关于对称轴直线对称点B点坐标为 把点B点坐标为代入得， ∴直线解析式为 ∵抛物线对称轴为直线，点A与点B关于对称轴直线对称， 则与对称轴为直线的交点即为点P， 此时，的值最小． ∵直线，当时，， ∴点P为． ∴当的值最小时，点P的坐标为 （3）解：过F作轴于点H，交于点G， 设，则G为， ∴ ∵，∴当m=2时，为最大值为4，， ∴ ∴为最大值为4时，F坐标为 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，轴对称的性质，二次函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键． 23．（1）见详解；（2）成立，理由见详解；（3）见详解 【分析】（1）根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断； （2）利用，则，得出，然后问题可求证； （3）由题意易得，由（1）（2）易证，则有，然后可得，进而可证，最后问题可得证． 【详解】 （1）证明：直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； 解：（2）成立，理由如下： ， ， ， 在和中， ，； （3）证明：∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴， ∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC=120°， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（SAS）， ∴， ∴， ∴△DFE是等边三角形． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $