2025年山东省临沂市莒南县九年级中考一模数学平行卷

2025年山东省临沂市莒南县九年级中考一模数学平行卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（  ） A．球 B．长方形 C．圆锥 D．圆柱 3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．有一次小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了多少毫升水？结果用科学记数法表示为（     ） A．1.44×10 B．1440毫升 C．0.144×10毫升 D．14.4×10毫升 5．在ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠D等于（     ） A．60° B．80° C．100° D．120° 6．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按照同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为（    ） A． B． C． D． 7．罕见病“脊髓性肌萎缩症”治疗用药利司扑兰口服液在年医保谈判中经两轮“砍价”，从元/瓶降至元/瓶，成功进入医保目录，设这两轮谈判药物价格平均下降率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正边形中，，则的值是（   ）    A．16 B．18 C．20 D．36 9．如图，在菱形中，E，F分别是边CD，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式： ． 12．如图，在中，，，点在边上，、关于直线对称，的角平分线交边于点，连接．，当的值等于 时，为等腰三角形． 13．如图，在中，，，，以点A为圆心，的长为半径画弧，以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点D、F，则图中阴影部分的面积是 ． 14．如图，在三角形中，，，点为三角形内一动点，点为中点，连接，若，则的最小值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，B(﹣5，0)，C(5，0)，点D(11，0)，将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，则线段CD转过区域的面积为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16．（1）先化简，再求值：，请从-1，0，1，2中选择一个你喜欢的数求值． （2）已知，求m，n的值． 17．为了解某校八年级学生立定跳远的情况，体育老师随机在八（1）班抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽查中，分数为9分的学生有 人，这20个样本数据的中位数是 分，众数是 分； (2)若规定立定跳远得分9分及以上（含9分）为该项目“优秀”，根据样本数据，请估计八年级400名学生中该项目“优秀”的人数． 18．图1是新冠疫情期间，测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄和手臂始终在同一条直线上，枪身与额头F保持垂直．胳膊，，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即的长度），枪身． (1)求的度数； (2)测温时规定枪身端点E与额头规定范围为．在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为48cm．问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保留小数点后两位．参考数据：，） 19．如图，在中，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求菱形的面积． 20．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）若点是轴上一点，且满足的面积是，请求出点的坐标． 21．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD． （1）求证：∠ADC＝∠AGD； （2）若BE＝2，CD＝8，求圆O的半径． 22．在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接． (1)如图1，点E在边上． ①依题意补全图1； ②若，求的长； (2)如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系． 23．如图，二次函数的图像与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D． (1)请直接写出D点的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)在x轴上是否存在一点P，使得以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年山东省临沂市莒南县九年级中考一模数学平行卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A C C D B D C 1．C 【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】A.，故错误；     B. ，故错误； C.，正确；     D.∵， ∴无意义； 故选C． 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值． 2．A 【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握各个常见几何体的三视图． 【详解】解：A、球的三视图均为圆，故A符合题意； B、长方体三视图均为矩形，三个矩形的长和宽不同，故B不符合题意； C、圆锥主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为中心有一个点的圆，故C不符合题意； D、圆柱主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故D不符合题意； 故选：A． 3．D 【分析】本题考查实数与数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示的数的特征及绝对值的性质是解题的关键．根据所给数轴得出，，的正负及它们绝对值的大小，据此可解决问题． 【详解】解：A．由所给数轴可知，，且，所以，即，故A正确； B．，则，故B正确； C．，则，故C正确； D．，则，，故D错误； 故选：D． 4．A 【详解】试题分析：当小明离开4小时后水龙头滴了0.05×2×4×3600= 1440毫升=1.44×10 毫升水，故选A. 考点：1.有理数的乘法；2.科学记数法. 5．C 【分析】根据平行四边形对角相等求解即可 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角相等， ∴∠D=∠B=100°， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对角相等是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查了列表法与树状图法．三张图片上、中、下三段分边表示为A、a、1；B、b、2；C、c、3．先画树状图展示27种等可能的结果，再找出这三张图片恰好组成一张完整风景图片的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：三张图片上、中、下三段分边表示为A、a、1；B、b、2；C、c、3． 画树状图为： 共有27种等可能的结果，其中这三张图片恰好组成一张完整风景图片的结果数为3， 所以这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据经两轮“砍价”，从元瓶降至元瓶，即可得出关于的一元二次方程，即可得出结论． 【详解】解：依题意，得：． 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理，中心角， 先标字母，将正n变形看成一个圆，再根据圆周角定理求出，可求出中心角的度数，进而得出正多边形的边数． 【详解】解：如图所示，标准正方形的中心O，为中心角，将正n变形看成一个圆， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B．    9．D 【分析】连接，利用三角形中位线定理，可知，求出的最小值即可解决问题． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是菱形， ， ，分别为，的中点， 是的中位线， ， 当时，最小，得到最小值， 则， ， 是等腰直角三角形， ， ， 即的最小值为， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 10．C 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 11． 【分析】本题考查因式分解．先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．，或 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理， 先根据轴对称得，进而得，再证明，即可得，然后求出，接下来分三种情况讨论解答即可：当时，可求，再根据，可得答案；当时，可求，根据三角形内角和定理得出答案；当时，可求，再根据三角形内角和定理得出答案. 【详解】解：∵， ∴. ∵和关于直线对称， ∴， ∴， ∴. ∵平分， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴. 当时， ∴. ∵， ∴， 解得； 当时， ∴. ∵， ∴， ∴， 解得； 当时， ∴， ∴， ∴， 解得. 当，或，为等腰三角形. 故答案为：，或. 13． 【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC、BC，∠A=60°，利用扇形面积公式求出阴影面积． 【详解】解：在中，，，， ∴AC=1，，∠A=60°， ∴图中阴影部分的面积= = =， 故答案为：． 【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键． 14． 【分析】本题考查的是相似三角形判定与性质，连点之间线段最短的性质及勾股定理的应用，取中点F，连接，证明得出，以点A为圆心，长为半径作圆，连接交圆于点，当点D在处时，最短，即最短，即值最小，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：取中点F，连接， 点为中点， ， ， ， ， ， ， 以点A为圆心，长为半径作圆，连接交圆于点，当点D在处时，最短，即最短，即值最小， ，，点为中点， ， ， 则的最小值为， 故答案为：． 15． 【分析】先判断出OB＝OC＝5，根据勾股定理可得OA和AD的长，根据△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，可得∠DAE＝60°，AE＝AD；再利用扇形面积公式即可求出结果． 【详解】解：∵B（−5，0），C（5，0）， ∴OB＝OC＝5，AB＝AC＝BC＝10， ∴， ∵D（11，0）， ∴OD＝11， ∴AD2＝AO2＋OD2＝75＋121＝196， ∵△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE， ∴∠DAE＝60°，AE＝AD＝， ∴图中阴影部分面积＝S扇形DAE−S扇形BAC 故答案为：16π 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形变化−旋转，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 16．（1），，3；（2）， 【分析】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可； （2）根据分式的加减混合运算法则把分式的右边化简，根据题意列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：（1）原式 ， 当时，原式； （2） ， 根据题意，得：，， 解得：，． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 17．(1)7；9；9 (2)260人 【分析】此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计方法．解题的关键是数形结合，熟练掌握条形统计图的特点． （1）根据条形统计图求出分数为9分的学生人数，根据中位数和众数的定义解答即可； （2）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：分数为9分的学生有（人）， 分出现的次数最多， 这20个样本数据的众数是9分， 第10个和第11个数据均为9分， 这20个样本数据的中位数是9分． （2）解：（人)， 答：八年级400名学生中该项目“优秀”的人数为260人． 18．(1) (2)在规定范围内， 理由见解析 【分析】（1）过点D作，证明四边形是矩形，得到，，再利用已知条件求出，所以，进进一步可得， （2）延长交于点K，延长交于点O，利用已知条件求出，进一步求出，可知在规定范围内． 【详解】（1）解：过点D作， 根据题意得． ∵， ∴． ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：延长交于点K，延长交于点O， 由题意可知：四边形是矩形，，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵规定范围为， ∴在规定范围内． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定定理和性质，解直角三角形的实际应用，特殊角的三角函数值，熟练掌握这些知识点是解题关键． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明，则，再结合四边形是平行四边形，即可作答． （2）先得出然后，根据勾股定理列式，代入数值进行计算，得出，运用菱形的面积公式计算，即可作答． 【详解】（1）证明：， ， 在和中 ∴ , 又四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形 （2）解：， 在中，，， ∴菱形的面积 20．（1），；（2）或；（3）点坐标为或． 【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求出k，从而求出点B坐标，再通过待定系数法求一次函数解析式． （2）通过观察图象交点求解． （3）设点P坐标为（m，0），通过三角形PAB的面积为10及三角形面积公式求解． 【详解】解：（1）将代入得， 解得，反比例函数解析式为．，解得， 所以点坐标为，把，代入得： ，解得，一次函数解析式为． （2）由图象可得当或时式． 故答案为：或． （3）设点坐标为，一次函数与轴交点为， 把代入得，解得，点坐标为． ， ，即， 解得或．点坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与不等式的关系． 21．（1）见解析；（2）5 【分析】（1）利用垂径定理得到，然后利用同弧或等弧所对的圆周角相等即可证得； （2）连接，设，利用垂径定理和勾股定理列出方程求得答案即可． 【详解】（1）证明：， ， ； （2）连接，设， ，， ，， 在中， ， 解得：， 圆的半径为． 【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理和垂径定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，综合性较强，难度不大． 22．(1)①见解析；② (2)，理由见解析 【分析】本题考查作图中的旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）①根据要求画出图形即可． ②过点F作，交CB的延长线于H．证明，推出，推出，再利用勾股定理解决问题即可； （2）由②可得，推出，，推出，再利用等腰直角三角形的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：①根据要求补全图形，如图所示： ②过点F作，交的延长线于H， 四边形是正方形， ， ， 在和中， ， ， ， 中， ． （2）结论： ． 理由：过点F作，交于H， ∵四边形是正方形， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 和都是等腰直角三角形， ，， ， ． 23．(1) (2) (3)存在，P的坐标为或 【分析】（1）根据二次函数的图像与x轴交于和两点可确定抛物线对称轴为，然后再运用抛物线的对称性即可解答； （2）直接运用待定系数法即可； （3）设P的坐标为，然后求得的长，然后根据平行四边形的性质即可解答． 【详解】（1）解：∵二次函数的图像与x轴交于和两点， ∴抛物线对称轴为， ∵点C、D是二次函数图像上的一对对称点， ∴． （2）解：设抛物线的解析式为， 则有：，解得：， ∴二次函数的解析式． （3）解：∵点C、D是二次函数图像上的一对对称点，、 ∴轴，且, ∵以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， ∴, 设P的坐标为，则， ∴， 解得：或． ∴P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像的性质、求二次函数解析式、平行四边形的判定、绝对值方程等知识点，掌握二次函数图像的性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $