1.1幂的乘除（第1课时）教学设计2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学教学设计聚焦“同底数幂的乘法法则”，通过天文学比邻星光传播距离的实际问题导入，衔接有理数乘方与整式加减知识，搭建从旧知到新知的学习支架。 以“情境导入—探究提升”为主线，引导学生经历特殊到一般的推理过程（数学思维），抽象概括法则（数学眼光），结合实际问题应用（数学语言），培养抽象能力、推理意识与符号意识，助力教师突破重点难点，提升教学实效。

1.1幂的乘除（第1课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级下册第一章《整式的乘除》第一节“同底数幂的乘除”第1课时。主要内容：同底数幂的乘法法则数。 （二）教学内容解析 本节内容是“整式的乘除”的起始课，是学习幂的乘方、积的乘方、整式乘除法的基础。同底数幂的乘法法则源于数的乘方，是幂的三个基本运算中最核心、最基础的一个。它把幂的乘法运算转化为指数的加法运算，实现了运算的降级，体现了从特殊到一般、类比归纳的数学思想，是学生第一次系统学习“程序性法则”。 本节课的设计，教科书从天文中有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力.在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深对所学知识的理解.基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】同底数幂乘法运算性质的推导和应用 二、目标与目标解析 （一）教学目标 （1）在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，使学生能正确的运用法则解决一些简单问题。 （2）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义． （3）通过对公式的应用，进一步发展学生观察，归纳，类比等能力发展有条理的思考能力。 （4）在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，激发学生学习数学的兴趣，培养学生学习数学的信心。 （二）教学目标解析 （1）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 （2）能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力. （3）感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯 三、学生学情分析 学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识.基于以上分析，确定教学难点如下： 【教学难点】同底数幂的乘法的法则的应用． 四、教学策略分析 采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则． 五、教学过程分析 （一）复习引入 活动：光在真空中的传播速度大约是3×10⁸m/s, 比邻星发出的光到达地球大 约需要4.22年，它距离地球有多远?十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘时，可以把十位数乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数的乘积作为积的后两位。例如，79×71=5609。你能解释其中的道理吗? 本章将在整式加减运算的基础上，继续研究整式的乘除运算，并利用整式的运算解决一些实际问题。你将经历由特殊到一般的推理过程，理解运算法则 及其道理，提高运算能力，建立形与数的联系，感悟几何直观的作用，逐步养 成重论据、合乎逻辑的思维习惯。 分析：通过直观、有趣的生活实例，激发学生的好奇心和求知欲，自然引入课题。 设计意图：回顾相关知识，唤起先前记忆，为本节的学习奠定基础和创造条件. （二）主动参与、感悟新知 光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 小颖认为，比邻星与地球之间的距离大约是 3×10⁸×3×10⁷×4.22=37.98×(10⁸×10⁷)(m)。 可是10⁸×10⁷等于多少呢? 尝试 ·思考 问题1：计算下列各式： (1)10²×10³; (2)10⁵×10⁸ ; (3)10"×10"(m,n 都是正整数)。 你发现了什么? 解：108×107=(10×…×10)×(10×…×10)(幂的意义) =10×10×….×10×10 (乘法的结合律) =1015． 问题2:计算：① ② ③(其中 m, n 都是正整数); 提问：这几道题有什么共同的特点呢？计算的结果有什么规律吗？ 尝试 · 交流 如果m,n都是正整数，那么：am ·an 等于什么?为什么?与同伴进行交流。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 教师强调条件： ① 乘法运算；② 底数相同。 即am · an =am+n(m,n都是正整数） 推广：am · an · ap 等于什么？am· an· ap = am+n+p 例1.计算: 解: 例2.光在真空中的传播速度约为，太阳光照射到地球上大约需要。地球距离太阳大约有多少米? 例3 已知，求下列各式的值： （1）；（2）；（3） （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1．下列计算中 ① b5+b5=2b5 ，②b5·b5=b10 ， ③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ， ⑤m3·m4=2m7 ， 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．x3m+2不等于（ ） A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 C．x3m+2 D．xm+2·x2m 3．计算5a• 5b的结果是（ ） A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b 4．计算下列各题 （1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1 （5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)6 5. 解答题： （1）xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值. （2）若xx •xm• xn=x14求m+n. （3）若an+1• am+n= a6 ，且m-2n=1,求mn的值. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $