精品解析：安徽省合肥市肥西县合肥八中教育集团铭传高级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

安徽省合肥市肥西县合肥八中教育集团铭传高级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 考试范围：第11章-第15.3；考试时间：120分钟； 一、单选题 1. 从古至今，中国人一直追求着造物里的对称美，在中国文化国粹中，我们能看到对称元素的摄入．请从下列古典文化图案中选出轴对称图形（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题的关键 【详解】解：A选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题； B选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题； C选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题； D选项：如下图所示，把该图形沿图中虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，该图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（    ） A. 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系 B. 安安在时的体温为 C. 图中的自变量是时间x，它的取值范围是 D. 安安的体温可以看成一天中的时间的函数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图像获取信息． 根据函数图像逐一判断即可． 【详解】解：由图象可得， 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系，说法正确，故选项A不合题意； 安安在时的体温为，说法正确，故选项B不合题意； 图中的自变量是时间x，它的取值范围是，原说法错误，故选项C符合题意； 安安的体温可以看成一天中的时间的函数，说法正确，故选项D不合题意； 故选：C． 3. 如图，在钝角三角形中，下面关于作高的方法描述正确的是（ ） A. 找到边中点，连接，则是高 B. 作的平分线与边交于点，是高 C. 延长线段，过点向延长线作垂线，交点为，线段是高 D. 就是边上的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了作三角形的高，熟练掌握三角形高线的作法，是解题的关键．根据三角形高线的作法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．找到边中点，连接，则是中线，故A不符合题意； B．作的平分线与边交于点，是角平分线，故B不符合题意； C．延长线段，过点向延长线作垂线，交点为，线段是高，故C符合题意； D．因为，所以不是边上的高，故D不符合题意． 故选：C． 4. 某商店销售齐齐哈尔特色农产品，销量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，下列说法正确的是（ ） A. 售价每提高1元，销量增加2千克 B. 售价每降低1元，销量增加2千克 C. 当售价为40元时，销量为0 D. 当售价为0元时，销量为80千克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用．根据一次函数中，，可知售价与销量呈负相关：售价每降低1元，销量增加2千克；售价每提高1元，销量减少2千克． 【详解】解：∵， ∴， 当售价x降低1元时，销量y的变化量为千克，即销量增加2千克，∴选项B不符合题意； 当售价提高1元时，千克，即销量减少2千克，∴选项A符合题意； 当时，，∴选项C不符合题意； 当时，，∴选项D不符合题意， 故选：A． 5. 如图，甲、乙两位同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点于点，图中所有的点都在同一平面内，当时，根据全等三角形的知识可得到，这里判定的依据可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目中的条件，可以写出判断的依据，即可解答．解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法． 【详解】解：∵ ， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：C． 6. 某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据情境描述选择函数图象，理解题意，找准距离变化情况是解决问题的关键． 由题中描述，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，结合选项中所给图象逐一验证即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小， 与的函数关系用图象表示大致是 故选：C． 7. 下列尺规作图方法错误的是（ ） A. 如图1，作的平分线交边于点 B. 如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等 C. 如图3，在内作点，使点到，两点的距离相等，且 D. 如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图：角平分线和线段垂直平分线，结合作图图形逐项判断作图方法即可. 【详解】解：A、如图1，作的平分线交边于点，作法正确，不符合题意； B、如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等，作法正确，不符合题意； C、如图3的作法只能使，不能使，故此作法错误，符合题意； D、如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等，作法正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和，角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键；连接，由可设，由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： 由可设， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故选：B． 9. 某品牌汽水生产商提出可以用3个空瓶再换回1瓶汽水的优惠活动，某人买了12瓶汽水，他最多可以喝到多少瓶汽水？（可以跟人借空瓶，但借多少个就要还多少个）．（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推论和论证． 先用12个空瓶换4瓶汽水，再用其中的3个空瓶换1瓶汽水，再借1个空瓶换1瓶汽水，最后把空瓶还回去，即可求解． 【详解】解：∵某人买了12瓶汽水， ∴可以换（瓶）汽水． 再用其中的3个空瓶换1瓶汽水， 此时有2个空瓶，可以借1瓶，凑成3个空瓶，再换1瓶汽水，再把空瓶还回去即可． ∴他最多可以喝：（瓶）． 故选：B． 10. 如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．证明，再逐项进行判断即可． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴，故②正确， ∴， ∴；故①正确； ∵． ∴．故③正确； 无法证明，故④不正确， 故选：A 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 已知与成正比例，当时，则与之间的函数表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义及函数表达式的求解，涉及的知识点是 “正比例关系的定义（若与成正比例，则，为非零常数）”“待定系数法求函数表达式”．解题方法是先根据正比例关系设出函数关系式，再代入已知的值求出比例系数，进而得到与的函数表达式；解题关键是正确根据 “与成正比例” 设出关系式，避免直接设与x的正比例关系．易错点是误将 “与成正比例” 理解为 “与成正比例”，导致关系式设错．解题思路为：根据正比例关系设，代入、求出，再整理得到与的函数表达式． 【详解】设， 将，代入得：， 即， 解得． 所以， 即， 整理得． 故答案为． 12. 如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，点的坐标的变化规律，找出点B的变化规律是解题的关键． 根据题意可得，，，，……，得到当为奇数时，，当n为偶数时，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ， ， ∴，，，，…… ∴当为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴当时，， 即． 故答案为：． 13. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．利用函数图象，直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可知，直线和直线的交点为， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 14. 如今AI已经是人们工作学习的重要工具，小鹤同学在学习编程时借助AI编写了一个好玩的软件．即在软件中输入三角形的角的条件，如果通过计算机运算得到三角形其中一个角是另一个角的2倍，就会输出一个闪闪发光的三角形．小鹤称这样能发光的三角形叫“闪光三角形”．如三个内角分别为的三角形是“闪光三角形”．如图，，以为端点作射线，交线段于点，且射线在内部．则 （1）的度数为_________． （2）当为“闪光三角形”时，则的度数为_________． 【答案】 ①. ②. 或或 【解析】 【分析】这道题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理及新定义 “闪光三角形” 的应用，解题关键是利用外角性质求角度，再结合 “闪光三角形” 的定义分情况讨论角度关系． （1）利用三角形外角性质（外角等于不相邻两内角和），直接计算． （2）先由邻补角求，再用三角形内角和用表示出的另外两个角，结合“闪光三角形”（一个角是另一个角的2倍）分6种情况列方程，舍去不合题意的解，得到． 【详解】（1）是的外角， ． 故答案为． （2） ，且， ， ，且射线在内部， ， ， 当为“闪光三角形”时，分以下几种情况： 即 ， ， 即 ， （不合题意，舍去）， 即 ， （不合题意，舍去）， 即 ， ， 即 ， ， 即 ， （不合题意，舍去）， 综上所述，的度数为或或． 故答案为或或． 15. 兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学．如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为，广播站的坐标为． （1）请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标； （2）若学生广场的坐标为，种植园坐标为，请在图中标出学生广场和种植园的位置． 【答案】（1） 解：作图如下： 根据坐标系可知食堂的坐标为；前门的坐标为 （2） 学生广场和种植园的位置，如上图所示： 【解析】 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确找到原点坐标是解答本题的关键． （1）将图书馆的坐标向左平移2个单位，向下平移4个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标系即可找到食堂和前门的坐标； （2）根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成．如图所示，风筝的两侧骨架，底部骨架，点在的延长线上．求证：． 【答案】 解：依题意，在和中， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先理解题意，运用方式证明，故，又因为，则，即可作答． 【详解】略 17. 已知函数，若函数是由函数向上平移3个单位长度得到． （1）求m，n 的值； （2）判断点是否在该函数图象上？ 【答案】（1）， （2）点在该函数图象上 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移，已知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）根据一次函数定义可得，求出m，n的值即可； （2）将代入求出函数值与9比较即可． 【小问1详解】 解：∵函数是由直线向上平移3个单位长度得到， ∴， 解得 ； 【小问2详解】 解：由（1）得函数的表达式为， ∴当时，， ∴点在该函数图象上． 18. 已知一等腰三角形的周长为． 甲同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形会有个”． 乙同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形也有两个． 问题： （1）以上说法正确的是________． （2）请对其中一个同学的说法加以证明． 【答案】（1）甲 （2） 选择甲： 当等腰三角形的腰长为时，则底边长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立； 当等腰三角形的底边长为时，则腰长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立； ∴甲的说法成立． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）分别求出甲乙组成三角形的情况即可判断； （2）分类讨论给出的边的情况求解即可． 【小问1详解】 解：甲：当等腰三角形的腰长为时，则底边长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立； 当等腰三角形的底边长为时，则腰长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立； 综上，甲说法正确； 乙：当等腰三角形的腰长为时，则底边长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况不成立， 当等腰三角形的底边长为时，则腰长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立， 综上，乙说法错误； 故答案为：甲； 【小问2详解】 解：略． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线l对称的，的面积为_____________； （2）一格点P到点A、B的距离相等（），则网格中满足条件的点P共有___________个； （3）在直线l上找一点Q，使的值最小． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： 的面积为5 （2）5 （3） 如图所示，点Q即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换及轴对称图形的性质、垂直平分线的性质： （1）根据轴对称图形的性质作出图形即可； （2）根据垂直平分线的性质作出线段的垂直平分线于格点相交即可； （3）连接与直线相交，根据轴对称图形的性质得，此时可得的值最小； 熟练掌握轴对称图形的性质及垂直平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据轴对称图形的性质， ． 【小问2详解】 根据垂直平分线的性质， 作线段的垂直平分线，如图： 点、、、、都满足条件， 则网格中满足条件的点P共有5个， 故答案为：5． 【小问3详解】 连接与直线交于点Q， 由轴对称图形的性质得， ， 则此时值最小． 20. （1）如图1，点C为的平分线上一点，过点C分别作，垂足为A和B，求证：； （2）如图2，点C为的平分线上一点，且，求证：． 【答案】 （1）证明：点C是的平分线上一点，， ． 在和中， ， ． ． （2）证明：如图，过点C作于点D，于点E， 点C是的平分线上一点，， ． ， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质， （1）现根据角平分线的性质得出，进而证明得出结论； （2）过点C作于点D，于点E，证明得出结论即可． 【详解】（1）略 （2）略 21. 综合与实践 【项目主题】 砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题． 【项目背景】 已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表： A B 购进成本价（元/千克） 10 6 【问题解决】 （1）已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润； （2）乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润． 【答案】（1）甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元 （2）分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用． （1）由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数，设其表达式为（），将点，代入求出解析式，将代入计算即可； （2）设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克，根据题意列不等式求出的取值范围，设售完后可获得利润为元，则，根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数，设其解析式为（），将点，代入， 得，解得， 卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系式为， 当时，则， 利润为， 答：甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元； 【小问2详解】 解：设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克， 由题意得， 解得， 设售完后可获得利润为元，则 ， 随m的增大而减少， 当时，利润w取得最大值为（元）， 此时B种砀山梨数量为（千克）， 答：分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元． 22. 【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵， ∴． 【性质应用】 （1）如图②，D是的边上的一点．若，则_______；（直接写出答案） （2）如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则＝________，＝_______；（直接写出答案） （3）如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，请用含的式子表示的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了新定义 “等高三角形” 的概念及其性质（面积比等于对应底边的比），解题的关键是利用等高三角形面积与对应底边成比例的性质，逐步推导不同三角形的面积关系． （1）根据等高三角形的性质：两个三角形面积的比等于底边的比，即可求解； （2）利用等高三角形的性质：两个三角形面积的比等于底边的比，即可求解； （3）由，利用等高三角形的性质求得的面积；由及等高三角形的性质求得的面积． 【小问1详解】 解：∵是等高三角形， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 23. 在平面直角坐标系中，，． （1）如图（1），若点在第四象限，，，直接写出点的坐标； （2）轴正半轴上有一点，沿翻折得到，沿翻折得，，交点为． ①如图（2），若，直接写出的度数； ②如图（3），若，，与轴相交于点，求点的坐标（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）过点B作轴于H，可证明，得到，则，据此可得答案； （2）由三角形内角和定理可得；由折叠的性质可得，则可求出，由三角形内角和定理可得答案； ②根据①所求可得，由折叠的性质可得， ，则可证明，；过点F作轴于M，过点E作轴于N，同理可证明，则可得到，，再证明，得到；则可求出，进而得到，即． 【小问1详解】 解：如图所示，过点B作轴于H， ∵，， ∴， ∵轴，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点B在第四象限， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 由折叠的性质可得， ， ∴，； 如图所示，过点F作轴于M，过点E作轴于N， 同理可证明， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省合肥市肥西县合肥八中教育集团铭传高级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 考试范围：第11章-第15.3；考试时间：120分钟； 一、单选题 1. 从古至今，中国人一直追求着造物里的对称美，在中国文化国粹中，我们能看到对称元素的摄入．请从下列古典文化图案中选出轴对称图形（ ） A. B. C. D. 2. 人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（    ） A. 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系 B. 安安在时的体温为 C. 图中的自变量是时间x，它的取值范围是 D. 安安的体温可以看成一天中的时间的函数 3. 如图，在钝角三角形中，下面关于作高的方法描述正确的是（ ） A. 找到边中点，连接，则是高 B. 作的平分线与边交于点，是高 C. 延长线段，过点向延长线作垂线，交点为，线段是高 D. 就是边上的高 4. 某商店销售齐齐哈尔特色农产品，销量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，下列说法正确的是（ ） A. 售价每提高1元，销量增加2千克 B. 售价每降低1元，销量增加2千克 C. 当售价为40元时，销量为0 D. 当售价为0元时，销量为80千克 5. 如图，甲、乙两位同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点于点，图中所有的点都在同一平面内，当时，根据全等三角形的知识可得到，这里判定的依据可以是（　　） A. B. C. D. 6. 某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 7. 下列尺规作图方法错误的是（ ） A. 如图1，作的平分线交边于点 B. 如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等 C. 如图3，在内作点，使点到，两点的距离相等，且 D. 如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等 8. 如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 9. 某品牌汽水生产商提出可以用3个空瓶再换回1瓶汽水的优惠活动，某人买了12瓶汽水，他最多可以喝到多少瓶汽水？（可以跟人借空瓶，但借多少个就要还多少个）．（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 10. 如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 已知与成正比例，当时，则与之间的函数表达式为_____． 12. 如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为_____． 13. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），则关于x的不等式的解集为______． 14. 如今AI已经是人们工作学习的重要工具，小鹤同学在学习编程时借助AI编写了一个好玩的软件．即在软件中输入三角形的角的条件，如果通过计算机运算得到三角形其中一个角是另一个角的2倍，就会输出一个闪闪发光的三角形．小鹤称这样能发光的三角形叫“闪光三角形”．如三个内角分别为的三角形是“闪光三角形”．如图，，以为端点作射线，交线段于点，且射线在内部．则 （1）的度数为_________． （2）当为“闪光三角形”时，则的度数为_________． 15. 兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学．如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为，广播站的坐标为． （1）请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标； （2）若学生广场的坐标为，种植园坐标为，请在图中标出学生广场和种植园的位置． 16. 风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成．如图所示，风筝的两侧骨架，底部骨架，点在的延长线上．求证：． 17. 已知函数，若函数是由函数向上平移3个单位长度得到． （1）求m，n 的值； （2）判断点是否在该函数图象上？ 18. 已知一等腰三角形的周长为． 甲同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形会有个”． 乙同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形也有两个． 问题： （1）以上说法正确的是________． （2）请对其中一个同学的说法加以证明． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线l对称的，的面积为_____________； （2）一格点P到点A、B的距离相等（），则网格中满足条件的点P共有___________个； （3）在直线l上找一点Q，使的值最小． 20. （1）如图1，点C为的平分线上一点，过点C分别作，垂足为A和B，求证：； （2）如图2，点C为的平分线上一点，且，求证：． 21. 综合与实践 【项目主题】 砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题． 【项目背景】 已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表： A B 购进成本价（元/千克） 10 6 【问题解决】 （1）已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润； （2）乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润． 22. 【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵， ∴． 【性质应用】 （1）如图②，D是的边上的一点．若，则_______；（直接写出答案） （2）如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则＝________，＝_______；（直接写出答案） （3）如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，请用含的式子表示的面积． 23. 在平面直角坐标系中，，． （1）如图（1），若点在第四象限，，，直接写出点的坐标； （2）轴正半轴上有一点，沿翻折得到，沿翻折得，，交点为． ①如图（2），若，直接写出的度数； ②如图（3），若，，与轴相交于点，求点的坐标（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $