期末复习讲义专题02常用逻辑用语（3知识点+6题型）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学期末复习讲义以“常用逻辑用语”为核心，通过内容导图系统梳理知识脉络，用对比表格呈现充分条件与必要条件的推出关系、全称与存在量词的符号表示及命题否定规则，从命题真假、集合关系多角度解析逻辑联系，构建清晰的知识框架。 讲义设计六大分层题型，涵盖充分条件判断、参数范围求解等，通过“小集合推出大集合”等口诀培养逻辑推理能力，结合符号语言转换训练数学表达。基础题巩固概念，综合题提升应用，助力教师实施精准教学，学生自主复习可高效突破薄弱环节。

期末复习讲义专题02 常用逻辑用语 览内容导图 巩知识要点 知识点1 充分条件与必要条件 1.充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出 关系 p⇒q p⇏q 条件 关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理 关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件 条件p与结论q的关系 结论(p是q的) p⇒q，且q⇏p 充分不必要条件 q⇒p，且p⇏q 必要不充分条件 p⇒q，且q⇒p 充要条件 p⇏q，且q⇏p 既不充分也不必要条件 注意点： (1)p⇒q，有方向，条件在前，结论在后. (2)若p⇒q，则p是q的充分条件且q是p的必要条件；若p⇏q，则p不是q的充分条件且q不是p的必要条件. (3)充分、必要条件可以不唯一. 2.从命题的角度充分理解充分必要性 若把原命题中的条件和结论分别记作和，则原命题与逆命题同与之间有如下关系: (1)若原命题是真命题，逆命题是假命题，则是的充分不必要条件； (2)若原命题是假命题，逆命题是真命题，则是的必要不充分条件； (3)若原命题和逆命题都是真命题，则和互为充要条件； (4)若原命题和逆命题都是假命题,则是的既不充分也不必要条件. 3.从集合的角度理解充分必要性 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， (1)若AB，则p是q的充分不必要条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若AB，则p是q的必要不充分条件； (4)若A＝B，则p是q的充要条件； (5)若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 4.判断充分必要条件的关键：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 知识点2 全称量词与全称量词命题 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 知识点3 全称量词命题的否定 1.全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，¬p(x).也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题. 2.存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，¬p(x).即，存在量词命题的否定是全称量词命题. 3.常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n-1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n+1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 注意点： 总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假. 2.依据含量词命题的真假求参数的取值范围 (1)含参数的全称量词命题为真时，常将问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，通过列不等式(组)求解. (2)含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，借助根的判别式来求解. (3)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为假的问题，通常转化为存在量词命题“∃x∈M，a≤y(或a≥y)”为真的问题. (4)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为假的问题，转化为全称量词命题“∀x∈M，a≤y(或a≥y)”为真的问题. 破重难题型 一、题型一 充分、必要条件的判断 1．已知，是实数，则“，”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析命题间的推出关系. 【详解】因为“且”能推出“”，但是“” 不能推出“且”， 所以“” 是“”的充分不必要条件. 故选：B 2．“是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据不等关系结合充分与必要条件判断即可. 【详解】当时，满足，但是此时； 当，满足，但此时； 故“是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3．已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先根据计算出的值，然后根据互相推出关系判断出结果. 【详解】因，即，故得或，解得或， 所以“”可以推出“”，但“”无法推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：B. 4．“为整数” 是 “为整数” 的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判定即可. 【详解】当时，为整数，故不一定是整数，而当是整数时，一定是整数，所以“为整数”是“为整数”的必要不充分条件. 故选：A. 5．已知为实数，则“是有理数”是“是有理数”的（   ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合特殊值法判断可得出结论. 【详解】若是有理数，不妨取，则，但是无理数， 即“是有理数”不能推出“是有理数”， 若为有理数，则存在、且，使得，则为有理数， 故“是有理数”“是有理数”， 所以“是有理数”是“是有理数”的必要非充分条件， 故选：B. 二、题型二 已知逻辑用语求参数 6．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件求参数范围即可. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以,推不出， 所以． 故选：C 7．若是的充分条件，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为在恒成立，求解的解，即可列不等式求解. 【详解】由于是的充分条件，故在恒成立， 由可得， 当时，可得，当时，，时，无解， 要使在，恒成立， 故或，解得， 故选：B 8．已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义域运算直接得出结果； （2）根据充分条件、必要条件的定义可得，结合集合的包含关系建立关于的不等式组，解之即可求解. 【详解】（1）当时，， 所以. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集. 由，知集合为非空集合， 则且等号不能同时成立，解得， 即实数的取值范围为. 9．已知集合，非空集合. (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合包含关系得到两个不等式：左端点满足，右端点满足，再结合集合非空条件，联立解得的范围. （2）由得两个不等式：且，结合解得，然后检查在此范围内是否成立. 【详解】（1）由题意，是的充分条件，所以， 即且，且， 解得且，取交集得， 故实数的取值范围为. （2）若是的必要不充分条件，则且， 由得 结合，解得， 此时的右端点，所以，即成立， 因此存在实数，其取值范围为. 10．设全集U=R，集合，集合，其中 （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】（1），（2） 【分析】（1）由“”是“”的充分条件，可得，从而可得，解不等式组可求得的取值范围； （2）“”是“”的必要条件，可得，然后分和两种情况求解即可 【详解】解：（1）因为“”是“”的充分条件， 所以， 所以，解得， 所以的取值范围为， （2）因为“”是“”的必要条件， 所以， ①当时，满足，此时，得， ②当时，解得 综上，， 所以的取值范围为 三、题型三量词命题及其真假 11．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABC 【分析】利用全称量词命题和存在量词命题真假的判断方法，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为，则有解， 所以，为真命题，故A正确， 对于B，因为有理数的四则运算（除数不为）结果仍为有理数， 所以，为真命题，故B正确， 对于C，取，满足，且有，所以，为真命题，故C正确， 对于D，当时，不小于，所以，为假命题，故D错误， 故选：ABC. 12．下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】判断每个选项的命题的真假即可. 【详解】对于A，因为，所以，或，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，，则，满足条件，故D正确； 故选：BD 13．已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】首先判断两个集合的包含关系，然后根据全称量词命题与存在量词命题的知识确定正确答案. 【详解】因为，，所以是的真子集， 所以，；，；即AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD 14．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立、绝对值、数集及一元二次方程根的判别式逐项分析判断即可. 【详解】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误； 选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误； 选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确； 选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误. 故选：C. 15．若集合，集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．， D．， 【答案】BC 【分析】利用列举法表示集合，再结合集合交并运算判断AB；确定命题真假判断CD. 【详解】对于AB，，则，，A错误，B正确； 对于C，，，C正确； 对于D，，，D错误. 故选：BC 四、题型四 量词命题的否定 16．已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】由题意可知，命题为全称量词命题，该命题的否定为：. 故选：D. 17．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出该命题的否定命题即可. 【详解】命题“”的否定是“”． 故选：B． 18．设，命题“，使有实根”的否定是（    ） A．，使无实根 B．，使有实根 C．，使无实根. D．，使有实根 【答案】C 【分析】根据题意，结合全称命题的否定为存在性命题，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题的否定为存在性命题，可得命题“，使有实根”的否定为“，使无实根”. 故选：C. 19．若，，则为（    ） A．，或 B．，或或 C．，或 D．，或或 【答案】B 【分析】由特称命题的否定相关概念可得答案. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，注意到时无定义，故改写该存在量词命题的否定时应补足定义域，于是或或． 故选：B． 20．命题“存在一个实数，它的绝对值是正数”的否定是（   ） A．存在一个实数，它的绝对值是正数 B．存在无数个实数，它的绝对值不是正数 C．任意一个实数，它的绝对值都是正数 D．任意一个实数，它的绝对值都不是正数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定判断即可得结论. 【详解】命题“存在一个实数，它的绝对值是正数”的否定命题是：“任意一个实数，它的绝对值都不是正数”． 故选：D． 五、题型五 已知量词命题真假求参数 21．若命题“”是真命题，则不能等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据命题为真分离参数求得在上的最大值，可得结果. 【详解】由，可得， 即. 故选：D. 22．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“，使得”是真命题，即可求解最值得解. 【详解】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题， 故，则， 故选：A 23．若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的真假确定集合中的元素具有的性质，得正确结论． 【详解】“”为真命题，， 因此做这个中含有 上的数， “”为假命题，则中有不小于2的元素， 只有C选项的集合M满足题意. 故选：C． 24．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 25．已知命题：“，”为真命题，则的取值为 . 【答案】 【分析】由命题为真命题可知等式恒成立，进而列方程，解方程即可. 【详解】因为命题：“，”为真命题， 即等式恒成立， 则， 解得， 故答案为：. 26．已知集合，非空集合 (1)若“命题”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据且列不等式组求解； （2）由求解． 【详解】（1）解得，则， “命题”是真命题，且， ，解得; （2）； 由为真，则， . 六、题型六 根据一真一假求参数 27．已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）为真命题，则方程有实数根，分与两种情况讨论即可. （2）由一元二次不等式恒成立求得当命题为真命题时的范围，利用交集运算求解即可. 【详解】（1）若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为 （2）命题为真命题，则，不等式恒成立， 当时，， 则，解得 当真假时，有，则或； 当假真时，有，则解集为： 综上，或， 故实数m的取值范围为 28．已知，，关于的方程的实数根都大于. （1）若是真命题，求的取值范围： （2）若和一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】（1）对于方程因式分解为，可求得，，可得，求解即可； （2）根据恒成立问题先参变分离可得，求得的范围，再由和一真一假即可得解. 【详解】（1）由，即， 得，. 若是真命题，则 解得. 故的取值范围是. （2）若是真命题，则，即. 因为，所以，所以. 因为和一真一假， 所以或. 解得或，故的取值范围为或. 29．已知命题；命题. (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若与有且只有一个为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）参变量分离等价变形后，转化为恒成立问题，再转化为求最值问题，即可得解； （2）分“p真q假”和“p假q真”两类进行讨论，根据题意，分别列出不等式组，即可得解. 【详解】（1）命题为真， 则恒成立，等价于， 令，由基本不等式可得，， 当且仅当时，等号成立，即，所以 故实数a的取值范围为. （2）命题q为真命题：， 故，解得或 由于与有且只有一个为假命题， ①p真q假：，故； ②p假q真：，故； 故实数a的取值范围为. 30．已知命题，命题. (1)若命题为真命题，命题为假命题，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数，使得命题和均为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【分析】（1）利用二次函数性质及不等式恒成立可得为真命题时，再根据一元二次方程的判别式可得命题为假命题时，，结合即可求得结果； （2）结合（1）的结果即可. 【详解】（1）由题意得：当时，可得， 当命题为真命题时，应满足，所以， 当命题为真命题时，方程有实数根，所以，即， 因此命题为假命题时，， 故当命题为真命题，命题为假命题时，有， 故实数的取值范围为． （2）由（1）知，若命题和均为真命题，则显然无解， 故不存在实数，使得命题和均为真命题． 31．已知，，q：关于x的方程有两个不相等的负实数根． (1)若p为真命题，请用列举法表示整数a的取值集合； (2)若p，q中至少有一个真命题，求a的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由判别式不小于0得的范围，从而得结论； （2）由一元二次方程根的分布知识求得为真时的范围，再由两个命题均为假命题时得出的范围，进而可得最大值． 【详解】（1）根据题意可得， 解得，故整数的取值集合为． （2）设方程的两个不相等的负实数根为， 则解得． 若p，q都是假命题，则且，所以， 当p，q中至少有一个为真命题时，的取值范围为，故的最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义专题02 常用逻辑用语 览内容导图 巩知识要点 知识点1 充分条件与必要条件 1.充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出 关系 p⇒q p⇏q 条件 关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理 关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件 条件p与结论q的关系 结论(p是q的) p⇒q，且q⇏p 充分不必要条件 q⇒p，且p⇏q 必要不充分条件 p⇒q，且q⇒p 充要条件 p⇏q，且q⇏p 既不充分也不必要条件 注意点： (1)p⇒q，有方向，条件在前，结论在后. (2)若p⇒q，则p是q的充分条件且q是p的必要条件；若p⇏q，则p不是q的充分条件且q不是p的必要条件. (3)充分、必要条件可以不唯一. 2.从命题的角度充分理解充分必要性 若把原命题中的条件和结论分别记作和，则原命题与逆命题同与之间有如下关系: (1)若原命题是真命题，逆命题是假命题，则是的充分不必要条件； (2)若原命题是假命题，逆命题是真命题，则是的必要不充分条件； (3)若原命题和逆命题都是真命题，则和互为充要条件； (4)若原命题和逆命题都是假命题,则是的既不充分也不必要条件. 3.从集合的角度理解充分必要性 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， (1)若AB，则p是q的充分不必要条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若AB，则p是q的必要不充分条件； (4)若A＝B，则p是q的充要条件； (5)若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 4.判断充分必要条件的关键：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 知识点2 全称量词与全称量词命题 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 知识点3 全称量词命题的否定 1.全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，¬p(x).也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题. 2.存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，¬p(x).即，存在量词命题的否定是全称量词命题. 3.常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n-1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n+1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 注意点： 总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假. 2.依据含量词命题的真假求参数的取值范围 (1)含参数的全称量词命题为真时，常将问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，通过列不等式(组)求解. (2)含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，借助根的判别式来求解. (3)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为假的问题，通常转化为存在量词命题“∃x∈M，a≤y(或a≥y)”为真的问题. (4)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为假的问题，转化为全称量词命题“∀x∈M，a≤y(或a≥y)”为真的问题. 破重难题型 一、题型一 充分、必要条件的判断 1．已知，是实数，则“，”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．“为整数” 是 “为整数” 的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知为实数，则“是有理数”是“是有理数”的（   ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 二、题型二 已知逻辑用语求参数 6．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．若是的充分条件，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 9．已知集合，非空集合. (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由. 10．设全集U=R，集合，集合，其中 （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 三、题型三量词命题及其真假 11．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 12．下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 14．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 15．若集合，集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．， D．， 四、题型四 量词命题的否定 16．已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 17．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 18．设，命题“，使有实根”的否定是（    ） A．，使无实根 B．，使有实根 C．，使无实根. D．，使有实根 19．若，，则为（    ） A．，或 B．，或或 C．，或 D．，或或 20．命题“存在一个实数，它的绝对值是正数”的否定是（   ） A．存在一个实数，它的绝对值是正数 B．存在无数个实数，它的绝对值不是正数 C．任意一个实数，它的绝对值都是正数 D．任意一个实数，它的绝对值都不是正数 五、题型五 已知量词命题真假求参数 21．若命题“”是真命题，则不能等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 22．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 24．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 25．已知命题：“，”为真命题，则的取值为 . 26．已知集合，非空集合 (1)若“命题”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题”是真命题，求的取值范围. 六、题型六 根据一真一假求参数 27．已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 28．已知，，关于的方程的实数根都大于. （1）若是真命题，求的取值范围： （2）若和一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围. 29．已知命题；命题. (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若与有且只有一个为假命题，求实数的取值范围. 30．已知命题，命题. (1)若命题为真命题，命题为假命题，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数，使得命题和均为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 31．已知，，q：关于x的方程有两个不相等的负实数根． (1)若p为真命题，请用列举法表示整数a的取值集合； (2)若p，q中至少有一个真命题，求a的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $