精品解析：贵州省遵义市县中联盟2025-2026学年高一上学期12月自主命题考试数学试题

高一年级十二月县中联盟自主命题考试卷 数学 命题学校：余庆中学审题 学校：务川中学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至必修第二册第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式，再结合交集的定义，即可得解. 【详解】，，， 又，. 故选：B. 2. “”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定是特称命题即可判断. 【详解】“”的否定是“”， 故选：D. 3. 已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对数的真数大于，分母不为与被开方数大于等于，可得不等式组，解出即可. 【详解】要使得函数有意义，须满足，解得，即， 故选：C. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合对数函数与指数函数的单调性，确定的范围，即可得解. 【详解】由对数函数的单调性可知，， 由指数函数的单调性可知，， 因此有，即. 故选：B. 5. 已知函数是偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据时的解析式及偶函数的性质，求出当时的解析式，分两种情况讨论不等式解集即可． 【详解】设，则． ∵是偶函数，∴． 将代入时的表达式，可得， ∴当时，； ①当时：，则不等式可化为，等价于，∴； ②当时：，则不等式可化为，等价于，∴， 综上，不等式的解集为． 故选：B． 6. 函数的值域为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，由题意可知，函数的值域包含，分、两种情况讨论，当时，直接验证即可；当时，根据二次函数的基本性质可得出关于的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】令，由题意可知，函数的值域包含， 当时，函数的值域为，符合题意， 当时，要使得函数的值域包含，则，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 7. 某水果仓储中心的水果保鲜量（单位：千克）与储存天数（单位：天，）满足指数型衰减模型（均为参数）.已知该水果仓储中心的水果储存第2天的保鲜量为640千克，储存第5天的保鲜量为80千克.若要使保鲜量维持在不少于160千克，储存天数最多不能超过天，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得储存2天与储存5天时的保鲜量，列出方程后可依次解得参数，确定函数模型，再使函数模型的函数值大于等于，即可解出最大天数，即可判断. 【详解】由题可知，①，②， 将①式除以②式，可得，解得，代入①式， 得，解得， 故. 由，得，解得，故. 综上，. 故选：D. 8. 设定义在正实数集上的函数满足：①对于任意，都有；②当时，.若存在，使得成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分析函数的性质，可知以及的单调性，继而将转化为，再利用对数的运算性质、换元法等将其转化为二次函数在给定区间内的最大值问题，即可得解. 【详解】令，有. 任取，不妨设， 由题可知，， ，，又因为当时，， 故，即， 又因为，故在上单调递减，又因为，故 当时，；当时，；当时，. 因此，存在，使得成立，等价于在上的最大值大于等于. 设， 令，则可转化为关于的二次函数. 由于的图象开口朝上，且对称轴为，故其在区间上的最大值在处取得， 最大值，解得. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的单调性与零点存在定理，可判断的范围，解一元二次方程，可求得，即可得解. 【详解】易知与在上均单调递增，故在上单调递增， 对于A、B：又因为，， 根据零点存在定理，函数存在零点，故A正确，B错误； 对于C、D：，故的零点为，即，故，故C错误，D正确. 故选：AD. 10. 已知，则下列结论一定正确的有（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，由作差法可判断；对于B，由特殊值法可进行排除判断；对于C，由分析即可判断；对于D，将化为，再由解出的范围即可. 【详解】对于A：，，， 故，即，故A正确； 对于B：若，此时，故B错误； 对于C：，，，故的最小值不可能是，故C错误； 对于D：由，可得，若，有，则无解， 故且，因此可化为，得. ，， 因此即，两边同除以， 得，解得，故D正确. 故选：AD. 11. 已知函数且，则（ ） A. 当时， B. 当时，的值域为 C. 当在上单调时，的取值范围为 D. 当在上只有一个零点时， 【答案】ABC 【解析】 【分析】由求出的值，可判断A选项；利用分段函数的值域可判断B选项；分析可知函数在上为增函数，利用分段函数的单调性可得出关于的不等式组，解出的范围，可判断C选项；利用二次函数的零点分布可判断D选项. 【详解】对于A选项，当时，则，可得， 又因为且，所以，A对； 对于B选项，当时，， 当时，， 当时，， 此时函数在上单调递增，则. 综上所述，当时，函数的值域为，B对； 对于C选项，当在上单调时， 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，不符合题意， 当时，函数在上单调递增， 在上单调递增， 要使函数在上单调递增， 则，即，解得，所以， 综上所述，当函数在上单调时，的取值范围为，C对； 对于D选项，当函数在上只有一个零点时， 若，则，解得（舍去）， 若，要使函数在上只有一个零点， 由C选项中结论可知，函数在上单调递增，则，解得. 综上所述，当在上只有一个零点时，的取值范围是，D错. 故选：ABC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换底公式、根式的运算性质计算可得所求代数式的值. 【详解】原式. 故答案为：. 13. 函数且的图象过定点，则点的坐标为__________，若点在函数的图象上，则的最小值为__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】对于①，运用对数函数过定点的知识即可得解；对于②，将点代入，再利用基本不等式中的乘“1”法即可得解. 【详解】对于①：令，得，， 故定点； 对于②：若点在函数的图象上，故有， ， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值为. 故答案为：①；②. 14. 已知定义在上的函数为偶函数，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质求出b，根据求出a，从而确定的解析式．计算即可发现规律并计算求解． 【详解】∵是定义在上的偶函数，∴， 即，∴，∴， 又，∴，∴，∴， ∴当时，， ∴. 故答案为：． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的单调性求出集合A，写出集合B，根据并集计算方法计算即可； （2）由题可知“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 由题意得， 当时，， ∴； 【小问2详解】 若“”是“”的必要不充分条件， 则“”是“”的充分不必要条件，是的真子集， ，，． 的取值范围是． 16. 已知函数且，且，函数. （1）求不等式的解集； （2）求在上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由解得参数，确定，再根据对数函数的单调性，即可得解； （2）运用换元法令，将可转化为关于的二次函数，即可得解. 【小问1详解】 ，解得，故， 由，得，解得， 故不等式的解集为. 【小问2详解】 由（1）可知，故，令， 则可转化为关于的二次函数， 对称轴为，由二次函数的性质可知， 在时取到最小值，在时取到最大值， 故在上的值域为，即在上的值域为. 17. 已知奇函数的定义域为． （1）求的值； （2）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）解不等式：． 【答案】（1）， （2）在上单调递增，证明： 由（1）得． 任取，且，则： ∵单调递增，且，故，即； 又，，因此，即． 故在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）利用“奇函数定义域关于原点对称”及“定义域含0时，奇函数满足”这两个结论，联立求解的值． （2）先化简函数表达式，再通过任取定义域内两点、作差、结合指数函数的单调性判断差值符号，从而证明函数的单调性． （3）先利用奇函数性质将不等式转化为，再结合函数的单调性去掉函数符号，转化为绝对值不等式求解． 【小问1详解】 奇函数的定义域关于原点对称，故． 又在时有意义的奇函数满足，∴， 将代入：． ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由奇函数性质，不等式可化为： ， 又在上单调递增，故： （第二个不等式恒成立，只需考虑第一个不等式）， 解：． ∴的取值范围是． 18. 已知幂函数在上单调递减，函数. （1）求的解析式. （2）已知对勾函数的形式为均为参数，，该函数在上单调递减，在上单调递增. （i）当时，直接写出在上的单调区间； （ii）若在上的最小值为，求的值. 【答案】（1） （2）①减区间为，增区间为；② 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性可得出关于的等式与不等式，可求出的值，即可得出函数的解析式； （2）①写出函数的解析式，利用对勾函数的单调性可写出函数的增区间和减区间； ②对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，结合可求得实数的值. 【小问1详解】 因为幂函数在上单调递减， 所以，解得，故. 【小问2详解】 ①由（1）可得， 当时，， 由题中结论可知，函数在上的减区间为，增区间为； ②当时，函数、在上均为减函数，此时函数在上为减函数， 则，解得，舍去； 当时，函数在上为减函数，此时，不符合题意； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 若，即当时，函数在上单调递增，则，符合题意， 若，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时，解得，舍去， 当时，即当时，函数在上单调递减， 此时，解得，舍去. 综上所述，. 19. 在数字化校园建设中，某学校引入“智慧阅读”积分体系，学生阅读书籍获得的积分满足特殊函数规律，定义这类函数为“阅读积分函数”．具体定义如下：对于定义域为的函数，若对任意实数，都有，则称为“阅读积分函数”．已知某学生的“阅读积分函数”． （1）求的解析式． （2）若函数在定义域上先单调递减再单调递增或先单调递增再单调递减，则称是上的“单峰函数”．已知函数是上的“单峰函数”，求的取值范围． （3）设函数，若对任意，且，都有，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】（1）考点为新定义函数的参数求解，核心思路是将已知函数解析式代入“阅读积分函数”的定义式，化简等式，求解未知参数，确定函数解析式． （2）考点为二次函数单调性与新定义“单峰函数”的结合，核心思路是根据二次函数的开口方向，结合“单峰函数”的增减性要求，确定其对称轴的区间范围，进而求解参数的取值范围． （3）考点为函数单调性的定义法应用与不等式恒成立求最值，核心思路是通过定义法证明函数单调递增，再分析单调性对应的差值比的范围，找到其下界，即为所求参数的最大值． 【小问1详解】 将代入“阅读积分函数”的定义式， 展开并对比等式两边的系数： 左边化简得：； 右边化简得：． 则 化简为：， 因该等式对任意实数恒成立，故且，解得， 故； 【小问2详解】 是开口向上的二次函数，对称轴为． “单峰函数”要求在上先减后增（开口向上无法先增后减）， 因此对称轴需落在区间内，即，解得． 故k的取值范围是； 【小问3详解】 由，得． 任取，且，则： 由于， 故：，，， 因此，即在上单调递增． 由单调递增，对任意． ， 当时，分子，分母，故该比值趋近于0． 因此，的下界为0，故的最大值为0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级十二月县中联盟自主命题考试卷 数学 命题学校：余庆中学审题 学校：务川中学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至必修第二册第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的值域为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 某水果仓储中心的水果保鲜量（单位：千克）与储存天数（单位：天，）满足指数型衰减模型（均为参数）.已知该水果仓储中心的水果储存第2天的保鲜量为640千克，储存第5天的保鲜量为80千克.若要使保鲜量维持在不少于160千克，储存天数最多不能超过天，则（ ） A. B. C. D. 8. 设定义在正实数集上的函数满足：①对于任意，都有；②当时，.若存在，使得成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论一定正确的有（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 若，则 11. 已知函数且，则（ ） A. 当时， B. 当时，的值域为 C. 当在上单调时，的取值范围为 D. 当在上只有一个零点时， 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：__________. 13. 函数且的图象过定点，则点的坐标为__________，若点在函数的图象上，则的最小值为__________. 14. 已知定义在上的函数为偶函数，且，则__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 16. 已知函数且，且，函数. （1）求不等式的解集； （2）求在上的值域. 17. 已知奇函数的定义域为． （1）求的值； （2）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）解不等式：． 18. 已知幂函数在上单调递减，函数. （1）求的解析式. （2）已知对勾函数的形式为均为参数，，该函数在上单调递减，在上单调递增. （i）当时，直接写出在上的单调区间； （ii）若在上的最小值为，求的值. 19. 在数字化校园建设中，某学校引入“智慧阅读”积分体系，学生阅读书籍获得的积分满足特殊函数规律，定义这类函数为“阅读积分函数”．具体定义如下：对于定义域为的函数，若对任意实数，都有，则称为“阅读积分函数”．已知某学生的“阅读积分函数”． （1）求的解析式． （2）若函数在定义域上先单调递减再单调递增或先单调递增再单调递减，则称是上的“单峰函数”．已知函数是上的“单峰函数”，求的取值范围． （3）设函数，若对任意，且，都有，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $