江苏省宜兴市实验学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

宜兴市升溪中学2025～2026学年第一学期 第二次初三年级数学练习 一、选择题：（共10小题，30分） 1. 数据3、4、5、5、6的众数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 在比例尺为的南京市地图上，太平北路的长度约为，它的实际长度约为（ ） A. B. C. D. 3. 若的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 4. 如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝2，那么这个方程可以是（ ） A. x2＝4 B. x2＋4＝0 C. x2＋4x＋4＝0 D. x2－4x＋4＝0 5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数y＝2x2－ax－a＋1的图像的对称轴是y轴，则a的值是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 7. 如图，四边形ABCD内接于，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图：将等边三角形纸片折叠，使点落在边上的处，为折痕．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 二、填空题：（共8小题，共24分） 11. 已知关于的一元二次方程，若是方程的一个根，则方程的另一根是____． 12. 已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为________． 13. 已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______． 14. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为_____． 15. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为______． 16. 如图：抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是________． 17. 如图：在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数图象上，若，，则k的值为________． 18. 如图：在半圆中，是半圆上的一个点，将沿弦折叠交直径于点，点是的中点，连接，若的最小值为，则_______． 三、解答题：（共10小题，共96分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有实数根． （2）当为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解． 21. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 （1）在以上成绩统计表中，=_______，=______，=______． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 22. 如图：与相交于点F，点E在线段上，且．若，． （1）求EF的值； （2）如果，求的长． 23. 如图：是半圆的直径，点在的延长线上，切于点，，垂足为，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 24. 同学们本学期在圆的章节学习中，我们接触了不少尺规作图的问题，接下来请同学们利用圆的相关知识，完成下列尺规作图问题： （1）如图1：已知，在内求作一点D，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）已知中，，请在线段AB上找一点D，使得．（尺规作图2，保留作图痕迹，不写作法），如果，，则的内心到外心的距离是______． 25. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 26. 在学完相似的知识后，数学老师将同学们分成两组，利用相似的知识测量校园内物体的高度． （1）第一小组的同学测得身高米的小明影子长为米，同一时刻，同一水平面上，测得校园内旗杆的影子长为米，求旗杆的高度； （2）如图：第二小组的同学利用标杆测量操场边一棵树的高度，小丽在处竖立了一根标杆，小华从处走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点、、在一条直线上，，，，根据以上测量数据，求出树的高度． 27. 如图 1，折叠矩形纸片 ABCD，具体操作：①点 E 为 AD 边上一点（不与点 A，D 重合），把△ABE 沿 BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为 F 点；②过点 E 对折∠DEF，折痕EG 所在的直线交 DC 于点 G，D 点的对称点为 H 点． （1）求证：△ABE∽△DEG． （2）若 AB＝6，BC＝10 ①点 E 在移动的过程中，求 DG 的最大值； ②如图 2，若点 C 恰在直线 EF 上，连接 DH，求线段 DH 的长． 28. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）无论k取何值，此抛物线必经过一个定点，这个定点的坐标是____； （2）如图1：若，点P为抛物线上一点，且在B、C两点之间运动．是否存在点P使得的面积取得最大值？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2：若，并将此抛物线上下平移，它的顶点是D，与x轴有两个交点E、F，如果是一个等腰直角三角形，问如何平移？ 宜兴市升溪中学2025～2026学年第一学期 第二次初三年级数学练习 一、选择题：（共10小题，30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（共8小题，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（共10小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明： ， 所以方程总有实数根； （2）， 【21题答案】 【答案】（1）6，7，7 （2） 小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分， ∴小明在小组中属中游略偏上． （3） 选乙组参加决赛．理由如下： ∵甲、乙两组学生平均数相同， 而， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【22题答案】 【答案】（1）2 （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵切于点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）的长为 【24题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 如图1，点D即为所求： 的内心到外心的距离是 【25题答案】 【答案】（1）y=﹣20x+1600； （2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元； （3）超市每天至少销售粽子440盒． 【26题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【27题答案】 【答案】 （1）如图 1 中，由折叠可知∠AEB＝∠FEB，∠DEG＝∠HEG， ∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG＝180°， ∴∠AEB+∠DEG＝90°， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A＝∠D＝∠AEB+∠ABE＝90°， ∴∠ABE＝∠DEG， ∴△ABE∽△DEG； （2）①；② 【28题答案】 【答案】（1） （2）存在，点P坐标为 （3）平移方式为：将二次函数向下平移8个单位 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $