精品解析：广东省茂名市田家炳中学2025-2026学年高一上学期周测数学试卷（12.26）

2025年12月26日高一数学周测 命题人：张卫兵 审核人：陈彩珍 一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别解方程和不等式，明确集合，再根据交集的概念计算可得结果. 【详解】∵，∴或，则； ∵，解得或，则或. 则． 故选：C 2. 设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数的单调性分别求出的取值范围，再利用充分、必要条件的判定方法进行判断即可. 【详解】若函数在上为减函数，则有，即； 函数在上是增函数，则有，又且，所以或，即. 因为⫋， 所以“函数在上为减函数”是“函数在上是增函数”的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意结合对数函数的性质可知： ，，， 据此可得：. 【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 4. 下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角的集合的表达式可判断结果. 【详解】易知角度制与弧度制在同一个式子当中不能混用，即AB错误； 又与终边位置相同，可表示为， 也可表示为，还可以表示为，即C正确，D错误. 故选：C 5. 下列各式中正确的是（ ） A. 当角为第二象限角时， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限三角函数的符号判断A的真假，利用诱导公式和特殊角的三角函数值判断BCD的真假. 【详解】对于A，当角为第二象限角时，，所以，所以A错误； 对于B，因角是第四象限角，所以，因角是第三象限角，所以， 所以.所以B错误； 对于C， ，所以C错误； 对于D，，所以D正确． 故选：D 二、多选题：本题共2小题，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 函数 的零点为0和； B. 函数的零点个数为1； C. 函数的零点所在的区间为； D. 已知方程的实数解落在区间内，用二分法求方程的近似解时，如果将该区间进行一次二等分，则下一个有解的区间是. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由零点的概念，零点存在性定理结合单调性逐项判断即可. 【详解】由当时，，得， 当时，，得，不满足，故A错； 由，由解析式可知在定义域上单调递增， 又， 由零点存在性定理结合单调性可知：函数的零点个数为1，B对； 因为在(0,＋∞)上单调递增，又 ， ，所以f ， 故在上存在零点；C对； 设，由解析式可知其在定义域上单调递增， ，， 又 所以零点所在区间为， 所以方程下一个有解的区间是.D对. 故选：BCD. 7. 已知角的终边经过点，且与的终边关于轴对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为钝角 C. D. 点在第一象限 【答案】ACD 【解析】 【分析】由三角函数的定义逐项判断即可. 【详解】角的终边经过点，，所以，A正确； 与的终边关于轴对称，由题意得α的终边经过点， 为第二象限角，不一定为钝角， B错误， ，C正确； 因为， ，所以点在第一象限，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 8. 已知是第二象限角，那么 为第_______________象限角 【答案】一或三 【解析】 【分析】根据题意推得，再对是偶数或奇数分类讨论即可得解. 【详解】因为是第二象限，所以，得， 当为偶数时，是第一象限角，当为奇数时，是第三象限角. 故答案为：一或三 9. 已知一扇形的圆心角，半径，则该扇形的弧长l=______________ (结果保留) 【答案】 【解析】 【分析】将角度制化为弧度制，代入弧长公式计算即可. 【详解】将化为弧度制为. 扇形的弧长（）． 故答案为： 四、解答题：本题共1小题，共13分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 10. （1）已知，，求的值； （2）已知，求及的值； （3）已知，且，求的值； 【答案】（1）－；（2）；；（3） 【解析】 【详解】（1）由诱导公式，和同角三角函数平方关系即可求解； （2）由弦化切即可求解； （3）由和的关系即可求解. （1）因为， 所以； （2）因为， 所以. ； （3）将两边平方得， 所以， 又∵， ∴， 所以， 所以， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年12月26日高一数学周测 命题人：张卫兵 审核人：陈彩珍 一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 4. 下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中正确的是（ ） A. 当角为第二象限角时， B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 函数 的零点为0和； B. 函数的零点个数为1； C. 函数的零点所在的区间为； D. 已知方程的实数解落在区间内，用二分法求方程的近似解时，如果将该区间进行一次二等分，则下一个有解的区间是. 7. 已知角的终边经过点，且与的终边关于轴对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为钝角 C. D. 点在第一象限 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 8. 已知是第二象限角，那么 为第_______________象限角 9. 已知一扇形的圆心角，半径，则该扇形的弧长l=______________ (结果保留) 四、解答题：本题共1小题，共13分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 10. （1）已知，，求的值； （2）已知，求及的值； （3）已知，且，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $