10.3.1 实际问题与二元一次方程组 教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学教学设计聚焦“实际问题与二元一次方程组”，通过预学任务引导学生回顾一元一次方程解决问题的步骤，类比迁移至二元一次方程组，搭建前后知识学习支架。 以“预学-探究-实践”为主线，结合李大叔问题检验、垃圾处理费等实例，培养学生模型意识与应用意识，通过例题变式和小组讨论发展数学思维，助力教师高效教学，提升学生解决实际问题的能力。

“学为中心”课共体-教学设计-永丰中学-林诒溪-2025.5（审核学校-姓名） 10.3.1-《实际问题与二元一次方程组》初中数学-人教版-七下-教学设计 教学目标设计 教学目标确定依据 教材分析 人教版数学七年级下册10.3《实际问题与二元一次方程组》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步运用方程组解决实际问题的一节课。本节课的内容主要包括二元一次方程组的应用，以及如何将实际问题转化为方程组问题。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固二元一次方程组的解法，并提高运用数学知识解决实际问题的能力。 学生分析 学生在已经学习了二元一次方程组的基本概念和解法，对解二元一次方程组有一定的掌握。但是，学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题转化为方程组问题，对于如何运用方程组解决实际问题的方法还不够熟练。因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题抽象为方程组，并通过练习让学生熟练掌握解法。 课标要求 1．理解二元一次方程组的应用，能够将实际问题转化为方程组问题。 2．掌握解二元一次方程组的方法，提高解决实际问题的能力。 3．培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力 本课教学具体目标 学习迁移 1.用一元一次方程解决实际问题，迁移学习用二元一次方程组解决实际问题的过程。 理解意义 1．理解二元一次方程组的应用，能够将实际问题转化为方程组问题。 掌握知能 知识 二元一次方程组的应用，将实际问题转化为方程组问题，提高解决实际问题的能力。 技能 如何引导学生将实际问题转化为方程组问题，以及解二元一次方程组的方法 教学资源 实际生活情景、教材、PPT、学单、习题 第一课时-教学过程设计 探究进阶 探究路径【放】 可用PPT截图 探究预设【收】 学生可能、应对方式 设计意图 学 预学 学生根据实际问题，独立完成预学任务1、2，提出预学问题. 利用自主学习，类比探究方程解决实际问题的步骤，培养学生借助类比的思想解决遇到的新问题. 预馈 学生不仅会用语言叙述，也要会用公式表示，注意强调对字母的要求. 【应对方式】 回顾用一元一次方程组解决实际问题的步骤，强调步骤的一般性. 问 归疑 /目标 用一元一次方程组解决实际问题的步骤？ （2）怎样判断得到的解是否符合实际问题？ 了解学情，找到学生的最近发展区，以学生预学问题为“切入点”,激发学生探究的兴趣，增强课堂探究的有效性. 思1 (初阶) 入 放 收 成 用 入、放： 1.学生自己尝试完成，单号上板计算，例题存在检验李大叔估计的值是否准确； 2. 把表示等量关系的语句找出来并用等式进行表示. 【应对方式】 1.利用单号上板批改，暴露问题，双号上板修改，教师及时评价等量关系怎么知道。 2.回顾一元一次方程解决问题的步骤. 及时巩固一元一次方程解决问题的步骤与二元一次方程组的区别，归纳出二元一次方程组解决问题的基本步骤. 思2 (进阶) 入 放 收 成 用 入： 放、收： 成： 学生类比例1中解决问题的过程，并结合实际例子验证，归纳方法及基本步骤.【应对方式】 观察不同组上板的内容，获取创造性资源，着重展示，强调例子“一般性、代表性”. 对例题进行变式，拓展学生的思维。 辨 (高阶) 入 放 收 入：1.解题小结用二元一次方程组解决实际问题的步骤： 放： 1.讨论（3） （1）组内结合本节课的例子，分享你的想法. （2）形成共识后，整理汇总成流程图，做好展示准备. 收：个性化发言 2.展示（2） 结合组内流程图，抢答展示. 学生结合实例，能明确用方程组解决实际问题的方法，步骤问题. 【应对方式】 组间互相补充、提问，明确本质. 体验知识的化归联系和思维灵活性，培养学生整体思考的分析问题能力. 总结 (成) 明确化归联系，梳理本节课的知识、方法. 行 堂馈 1. 某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元／ t 上调为300元／ t ，建筑垃圾清运费的收费标准由150元／ t 上调为180元／ t ．这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨？ 2. 2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅．第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元．每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元？ 学生独立思考，暴露找等量关系问题： 【应对方式】 引导学生思考，如何利用本节知识解决实际问题. 检测本堂所学知识，这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析和小结的能力；明确“问题—方程”的研究路径. 打开 1. 本节课你学习到的知识、方法? 2. 2.类比一元一次方程不同应用类型问题，猜想学习完本节课后续研究实际问题的什么类型？ 1.学生回顾本节课学习的内容，对知识进行梳理； 2.利用类比思想，猜想下一步的研究任务。 作业 自主作业中1题 实践 寻找生活中存在的二元一次方程组的实际问题 学生能收集“高铁、火车的路程问题”“商城的盈利问题”“送礼物的配套问题”等 双重板书设计 10.3．1实际问题与二元一次方程组 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： 审， 设， 列， 解， 验， 答。 学生上板： 【实际问题与二元一次方程组】 1.例子：①； ② 2.基本步骤： （1）可根据课时数复制“教学过程设计”表格； （2）可根据实际需要增加、删除或修改内部表格中的项目； （3）“探究路径”即一个一个关联递进的学习任务，应与PPT、学单相一致，有时可将PPT截图放入 （4）“探究预设”即学生在学习任务中可能会出现的各种学习情况，一般按中间性、多样性、创造性资源排序。 学科网（北京）股份有限公司 $