贵州省贵阳市第一中学2025-2026学年高三上学期第十六周周考数学试题

贵阳一中2025-2026学年度第一学期第十六周周考试题 高三数学 命题人：代从发 审题人：周秋克 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求， 1.已知等比数列{a,a2=2,6=8,则a4=（） A. -4 B.4 C.±4 D.6 已知集合4-+名x<2a+停A,集合B={h+经<x<a+骨eZ,则AnB=（ 2. A. 6 3,kez 2+元，2m+ B. 41 *3,ke2 ++ c. 2+2+ ,k∈Z D. k+ 3k∈z 3.复数z在复平面内对应的点为21,1)，则4() A.-4 B.-41 C.4 D.4i 4.追溯到两千年前，古人就曾通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方 法对地球半径进行估算如图所示，把太阳光视为平行光线，0为地球球心，太阳光 A,B为北半球上同一经度的两点，且A,B之间的经线长度为L,在同一时 地球 刻在A,B两点分别竖立一根长杆AA和BB,通过测量得到两根长杆与太阳 光的夹角和B（a和B的单位为弧度)，由此可计算地球的半径为() L A.B-a B.sin(B-a) c.a中e D. sin(a+B) 5.若(x2-2x-3)5=0+4x+a2x2+…+a10x0,则a5=() A.-540 B.-92 C.-60 D.540 6.如图所示，四边形ABCP为正方形，将△ACP围绕AC旋转60得三棱锥P-ABC,且三棱锥P-ABC 的体积为亏，则三棱锥P-ABC外接球的半径R为() A A.1 B.2 C.5 D.√5 7.若函数y=f(x)的导数y=f”(x)仍是x的函数，通常把导函数y=f(x)的导数叫做函数的二 阶导数，记作y=”(x),类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导 数.…一般地，n-1阶导数的导数叫做n阶导数，函数y=f(x)的n阶导数记为y=f(x).若 f)=x矿+s血2x,则1f(0)=() A.55 B.410 C.465 D.682 籍 8.某高校科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可 空气A 看作液、固、气三相交点处气液两相界面的切线与液一固两相交 线所成的角)、圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴 截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液一固两者的相交线，椭圆的短 固体材料 半轴长小于圆的半径)的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为日，日，则() 附：指圆兰+茶=1a6>0)上一点化)处的切线方程为等+紧=-1. a2中2 A.8<0, B.8=02 B.C.8>82 D.0和82的大小关系无法确定 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知4，b,c是空间中三条不同的直线，x,B是空间中两个不同的平面，下列命题不正确的是( A.若a⊥b,a⊥c,bc,cCa,则a⊥a B.若a⊥B,a⊥c,则a∥B C.若a∥b,a∥c,a∥a,则b∥a或c∥c D.若a⊥a,b⊥B,a.∥b,则a∥B 10.过坐标原点的直线与圆C:(x-1)+(y-1)2=1交于不同的两点AB,O为坐标原点，则《) A.线段AB中点的轨迹为圆 B.CA.CB的取值范围为-11) C.0A0=1 D,若直线的斜率为2则A周=S 11.将一条线段分成两部分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值，我们称 比值的黄金分割比。下列数中是黄金分割比的是（) 2π A.cos 2 B.2cos C. D 10 5 V1+V1+V1+. 1 1+ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.“函数f(x)=a2+e*-e*+sinx是奇函数的充要条件是实数a= BD1 13.在三角形ABC中，BC=3,角A的平分线AD交BC于点D,若 DC=2, 三角形ABC 积的最大值为 14.函数f()=2x-d-m(x-l有宜只有一个零点，则a的取值范围是 2页 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A不为直角，2c(2R-a)cosB=b2+c2-a2, 其中R是三角形外接圆半径 ①诺B=交，求A的大小 6 2求sim2A+2sin'c sin2B 的最小值. 16.(本小题15分) 某电商平台在用户选购家电时，要求每位用户先从冰箱和洗衣机这两类大家电中选定一类， 再从微波炉、烤箱、扫地机器人、空气净化器这四类小家电中任选两类。选购结束后，为了解用 户的选购情况，随机抽取了部分用户作为样本，对他们的选购情况统计后得到下表：： 微波炉 烤箱 扫地机器人 空气净化器 冰箱类 100 120 200 180 洗衣机类 120 140 60 80 (1①)利用上述样本数据填写以下2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析以 上两类大家电对空气净化器的选法是否存在差异 空气净化器选法 科类 选 不选 合计 冰箱类 洗衣机类 合计 (②)假设该平台所有选购家电的用户中有3的用户选择了冰箱类，其余的用户都选择了洗衣机 5 类，且在冰箱类的用户中两个小家电选择的是烤箱和扫地机器人的概率为上，而在洗衣机类的用 5 户中两小家电选择的是烤箱和扫地机器人的概率为1·若从该平台所有用户中随机抽取100名用 10 户，用X表示这100名用户中同时选择了烤箱和扫地机器人的人数，求随机变量X的均值E). 附：x2= nad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.001 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第2 17.(本小题15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，PDL底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为I. (1)证明：11∥BC; (2)若∠DAB=90°，PD=AD-1,2为1上的点， 求PB与平面OCD所成角的正弦值的最大值. 18.(本小题17分) 网曲线。冷06>0的左右焦点分别为，抛物线y=4√5x的准线L 过，且I与双曲线的一条浙近线交于点4，若m∠4子 (1)求C的方程； (2)双曲线C的右顶点为A,已知点B(2,1),且过B的直线1与C交于P,9两点，直线AP,A2 分别与y轴交于MN两点： ()若AM1Pe的面积为2y6 ,求1的方程； (ii)证明：线段MW的中点为定点， 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=e-ax-3(a∈R). (1)当x≥1时，讨论x)的单调性； ②)当x之0时，若不等式f)≥-2恒成立，求a的取值范围， (3)若w)有两个零点1,2，且<x2,证明：3e+e>3a.· 共2页