2026年九年级数学中考总复习：第一章 第一节 实数及其运算基础巩固

第一章 数与式 第1节 实数及其运算 一、知识梳理 考点一：实数的分类 1、按定义分：实数分为有理数和无理数 【温馨提示】无理数的四种常见形式： (1)含根号但开方开不尽的数； (2)有规律的无限不循环小数，如0.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多 一个0)等； (3)某些三角函数值，如cos 45°，tan 30°等； (4)含π的数，如π＋1等. 2、按大小分：正数、负数和0 3、正负数的意义(2022课标新增理解负数的意义) 常用正负数表示两种具有相反意义的量 考点二：实数的相关概念 1数轴 （1）定义：具有三要素：原点、单位长度、正方向 （2）性质：在数轴上，原点右边的点表示的数大于0，左边的点表示的数小于0，且右边的点表示的数总比左边的点表示的数； 等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数；实数与数轴上的点是一一对应的 2 相反数 （1） 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）性质：实数a，b互为相反数⇔a＋b= 0 3 绝对值 （1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 （2）几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的点表示的数的绝对值越大 4 倒数 （1）定义：乘积是1的两个数互为倒数 考点三：科学计数法 （1）定义：把一个数x表示成a×10n的形式(1≤|a|＜10，a与x的符号相同) 考点四：实数的比较大小 （1）数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点 表示的数大 ⁠ （2）类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小 （3）差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b=0⇔a=b；a－b＜0⇔a＜b 考点五：平方根、算数平方根、立方根 1.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；2.负数没有平方根；3.所有的数都有一个立方根，且与原数同号；4.平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是0，±1 考点六：实数的运算 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数同0相加，仍得这个数 (4)减去一个数等于加上这个数的相反数 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次运算 同步练习： 1．的倒数是( ) A. B. C. D. 5 2．7的相反数是( ) A. B. C. D. 7 3．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。若收入10元记作元，则支出6元可记作( ) A. 元 B. 6元 C. 元 D. 10元 4．的绝对值是( ) A. 5 B. C. D. 5．以下各数中最大的是( ) A. 1 B. 3 C. 0 D. 6．下列实数中，比2小的数是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 7．如图，数轴上表示的点是( ) A. B. C. D. 8．在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是( ) 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点(单位： ) A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 9．2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客117.93万人次，将数据117.93万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 10．计算的结果等于( ) A. B. 3 C. D. 11．2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为．用科学记数法表示“东风”导弹的平均速度为( ) A. B. C. D. 12．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 13．化简： 。 14．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为，将用科学记数法表示为 ． 15．计算： ． 16． 计算： 17． 计算： 18． 计算： 参考答案 1. A　2. A　3. A　4. A 5. B　【解析】∵3＞1＞0＞－2，∴其中最大的数是3. 6. D　7. A 8. D　【解析】∵－259＜－218＜－210＜－117，∴熔点最高的是固态酒精. 9. C　【解析】117.93万=1 179 300=1.179 3×106. 10. B 11. B　【解析】用科学记数法表示“东风－31AG”导弹的平均速度为25×340=8 500=8.5×103(m/s). 12. D 13. 2 14. 8.3×10－6　【解析】0.000 008 3=8.3×10－6. 15. 　【解析】原式=1－=. =2. 16. 解：原式=3－×6＋2 =3－3＋2 =2. 17. 解：原式=5＋2－2 =5. 18. 解：原式=6＋2－1 =7. 1 学科网（北京）股份有限公司 $