2026年九年级数学中考总复习：第一章 第一节 实数及其运算基础巩固

第一章 数与式

第1节 实数及其运算

一、知识梳理

考点一：实数的分类

1、按定义分：实数分为有理数和无理数

【温馨提示】无理数的四种常见形式：

(1)含根号但开方开不尽的数；

(2)有规律的无限不循环小数，如0.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多
一个0)等；

(3)某些三角函数值，如cos 45°，tan 30°等；

(4)含π的数，如π＋1等.

2、按大小分：正数、负数和0

3、正负数的意义(2022课标新增理解负数的意义)

常用正负数表示两种具有相反意义的量

考点二：实数的相关概念

1数轴

（1）定义：具有三要素：原点、单位长度、正方向

（2）性质：在数轴上，原点右边的点表示的数大于0，左边的点表示的数小于0，且右边的点表示的数总比左边的点表示的数； 等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数；实数与数轴上的点是一一对应的

2 相反数

（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数

（2）性质：实数a，b互为相反数⇔a＋b= 0

3 绝对值

（1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值

（2）几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的点表示的数的绝对值越大

4 倒数

（1）定义：乘积是1的两个数互为倒数

考点三：科学计数法

（1）定义：把一个数x表示成a×10n的形式(1≤|a|＜10，a与x的符号相同)

考点四：实数的比较大小

（1）数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点

表示的数大                 ⁠

（2）类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小

（3）差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b=0⇔a=b；a－b＜0⇔a＜b

考点五：平方根、算数平方根、立方根

1.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；2.负数没有平方根；3.所有的数都有一个立方根，且与原数同号；4.平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是0，±1

考点六：实数的运算

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数同0相加，仍得这个数

(4)减去一个数等于加上这个数的相反数

运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次运算

同步练习：

1．的倒数是(  )

A.  B.  C.  D. 5

2．7的相反数是(  )

A.  B.  C.  D. 7

3．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。若收入10元记作元，则支出6元可记作(  )

A. 元 B. 6元 C. 元 D. 10元

4．的绝对值是(  )

A. 5 B.  C.  D.

5．以下各数中最大的是(  )

A. 1 B. 3 C. 0 D.

6．下列实数中，比2小的数是(  )

A. 5 B. 4 C. 3 D.

7．如图，数轴上表示的点是(  )

A.  B.  C.  D.

8．在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是(  )