天津市实验中学滨海学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

天冰市实验中学滨海学拔TIANJIN EXPERIMENTAL BINHA11 HIGH SCHOOL 2025-2026年度第一学期高二年级12月阶段学业评价（数学) 命题人：高二数学组审核人：高二数学组学科组长：郭军露满分：150分检测时长：100分钟 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1是数列吃子合品的() A.第6项 B.第7项 C.第8项 D第9项 2.已知直线l1:x+(1-m)y-2=0和直线l2:mx-2y-4=0,则“m=-1”是“L1/2”的() A.既不充分又不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D充要条件 3.设m为实数，若方程，二+品=1表示焦点在植上的双曲线，则实数m的取值范围是(， A.-2<m<3 B.m>3 C.i<m<3 D.-2<m<3 4.抛物线y=4ax2(a≠0)的焦点坐标是(). A.(0,a) R.(a,0) c.(o,) bao） 5若数列a,1提等比数列，且a1aa4g=8,则sma8 =() A.1 B.-1 c D-竖 6.名知数列{an}的通项an=n2+90 则数列{an}中的最大项的值是() A.3V10 B.19 C19 p需 i.已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，PF1l=2PF2,则cos LF1PF2=、) A号 B c D 8.已知an是等差数列，Sn是其前n项的和，则下列结论错误的是() A若an=2n-25,则Sn取最小值时n的值为12B.若a=-3m+27,则Sn的最大值为108 C.若S13=S17,则必有S30=0 D.若首项a1>0,S6=S12,则Sn敢最小值物的值为9 9日知满圆c着+黄=1a,>>0和双自线c铲号=1a>0,2>0有公共的焦点，其中P,为在 焦点，8是C1与C2在第一象限的公共点线段P℉1的垂直平分线经过坐标愿点，若C:的离心率为号则C2的渐 近线方程为() A.y-tx By=±受x Dy-tx 2025-2026年度第一学期高二年级阶段学业评价（数学）第1页，共3页 天津市实险中学滨，漆学校TIANJIN RXPERIMENTAL BINIIANIGH SCHOOL 10.已知数列{an)满足l0g2an-1=log2a+1(n∈N),若a1+ag+ds+…+dzm-1=2”,则1og2(2+4十 a6+…+a2n)的值是( A.2n+1 B.2n-1 C.n+1 D.n-1 1.已知R1,F2是双曲线紧-景-1(a>0,b>0)的左、右焦点，过P1的直线与双曲线的左右支分别交于点 A,B,若BF1=6a,∠F1BF2=60°，则S.AF1P2:S.BF1P2 A号 B c D号 12.数阵一古代作战时采取的一种密集的战斗队形，系古代“十阵”之一.孙膑兵法十阵》：“数阵者，为 不可掇”意谓数阵的作用是防止敌军击破如图所示的倒三角形数阵满足：①第1行的个数分别是1,3， 5,·,2n一1；②从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；③数阵共有n行当n=2022 时，第64行的第17个数是 1357911… 48121620… 12202836… tw…”… A.268 B.268+1011 C.3×268 D.269 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 13.若直线经过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A,B两点，且AB1l=6,则AB的中点横坐标为 14.数列{anJ的前n项和Sn且a+2+an-2an+1=0(n∈)落a11+a15十a19=12,则S29三-· 15.已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n+1,则am= 16.与圆C:x2+y2-2x+4y=0外切于原点，且被y轴截得的弦长为8的圆的标准方程为 17.已知抛物线x2=4y的焦点为F。定点A(《4),点P是抛物线上一个动点，则PF列+1PA的最小值为 18等差数列a闲和，3的前n项和分别为s.与T,若产=哈等于 19.设椭圆兰+茶=1a0>09的两焦点为P,P2若椭圆上存在点P,德-F1P2=120,则椭圆的离心率 e的取值范围为 20,设R5,是椭圆后+茶=1(Q>b>0)与双由线号-兰-1Wm>0n0)的公共焦点，P为它们的一个公 共点，且LPPP2=号则这两条曲线的离心率之积最小为一，此时双曲线的渐近线的方程是一、 2025-2026年度第一学期高二年级阶段学业评偷（数学）第2页，共3页 天津市实脸中学滨海学校TIANIIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(本小题10分) 已知Sn为等差数列an]的前n项和，a4=2,S21=一252. (1)求ar,Sn; (2)设Tn=la1l+la2l+…+lanl,求T, 22.(本小题12分) 如图，在四棱锥0-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OAL底面ABCD,OA=2,M为0A的中点， N为BC的中点，解答以下问题： 0 (1)证明：直线MN/平面0CD; (2)求直线AC与平面0CD所成角的余弦值， (3)求点N到平面OCD的距离 23.(本小题12分) 已知数列{an},bnJ满足a1=9,an+1=10an+9,bn=an+1. (1)证明：{b是等比数列： (2)求数列{(-1)lgbn3的前n项和S. 24.(本小题16分) 设椭圆C:影+若=1a>b>0)的左，右焦点分别为F,P,左顶点为A,对称中心为0，离心率为e,若 该椭圆的短轴长为2V3,且满足+品=品 3e (1)求C的方程； (②)过椭圆C的右焦点F2的直线与椭圆C交于D,E两点，分别过点D、E作直线x=4的垂线，垂足分别为点P、 Q,记△ODE的面积为S. ①求S的取值范围； ②求证：直线DQ与PE交于定点. 2025-2026年度第一学期高二年级阶段学业评价（数学）第3页，共3页