福建省厦门双十中学2025-2026学年高一上学期周末考试数学试题（07）

厦门双十中学2025-2026学年（上)周末考试 高一数学试题(07) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并 认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知cos10°=a,则sin95°等于() 1+a A.2 1-a B.2 C.2a2-1 D.1-2a2 2.《清平乐•六盘山》“天高云淡，望断南飞雁不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷 西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉 励自己，由此推断，“到长城”是为好汉”的() A.充分条件 B.必要条件 C.尧要条件 D.既不充分也不必要条件 3,已知扇形AOB的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形AOB的半径是()cm A.4 B.3 C.2 D.1 4.函数（因=x+历的图象大致为（） 5.已知二次函数fx)=x2+x十a(a>0),m)<0,则f孔m十1)的值为) A.正数 B.负数 C.0 D.符号与a有关 第1页（共4页） 6.在平面直角坠标系中，角a+号的终边经过点PL2),则c0sa=（ A.35-5 &.5+2W15 c.3w5+5 D.5-2W5 10 10 10 10 7.已知函数f(x)=x(+4),且f(a2)+f(2a-3)<0,则实数a的取值范围悬 A.(-3,0) B.（-43) c.(-1,) D.（-3,1) (x+ ,x<0 8.迅知函数f(x)= ,则函数g(x)=f[f(x)+2]+2的零点个数为 Inx,x>0 A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=2+x,若0<m<1<n,则下列不等式一定成立的有{) A.f(1-m)<f(n-) B.f(m)<f(n） C.f(logn)>f(log,m) D.f(2/m)<f(m+n) 10.已知花≤a≤元，花≤Bs3r 4 ,则 10 A.cosa=- 10 10 B.sina-cosa C.B-a=3z 4 D.cosacos B=- 令 5 11.已知函数f(x)=cos4x+sim2x,则下列说法正确的是 A.元是∫(x)的最小正周期 B.f(x)是偶函数 c.f在（ 上单调递减 0.x=晋是了()图象的一条对称轴 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数y-2m-2[引 调增区间为 tan12°-√5 13.计算： (4co3212°-2)stn12° 14,已知函数/=co2x+写引，记/)在+上的最大值为M(,最小值为m),若1e[任引， 则m()-M()的取值范围是 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数f(x)=2cos2x-1+2 sinxcosx. 以 死 7π 8 8 1 2x+ 六示0六市3亦分5流3亦7所亦无 4 2 48-18482848 2 f(x) (1)在下列坐标系中，作出函数∫(x)在 7π 88 上的大致图象： (2)将函数(x)图象的横坐标伸长为原来的3倍后，再向左平移二个单位，得到函数()的图象，求 2 函数（在0引 上的值域。 16.（15分) 已知函数f(x)=sin(2ux+二)+sin(2ux三)+2 coswx,其中w>0,且函数f(x)的最小正周期为m (1)求ω的值以及f(x)的单调增区间； (2)若函数g)寸x)a在区间牙，源上有两个零点，求实数a的取值范围。 17.(15分) 如图，有一条宽为60m的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图 中△ABC)养殖观赏鱼，AB L AC,顶点A到河两岸的距离4E=h,AD=h,C,B两点分别在两岸l, 上，设∠ABD=. (1)若=30°，求养殖区域面积的最大值； (2)现拟沿着养殖区域△ABC三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计）， h 若h=30m,求观赏长廊总长f(a)的最小值. 第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数fx)=cos4x+asin4x+bsinxcosx. ()当a=-1,b=-2时，求fx)在0，上的最小值： 2)当a=b=1时，方程fx≥m在(0，羽内有两个不相等的实数根x1,x2· (①)求实数m的取值范围； (证明：X1+x2<平 19.(17分) 由两角和差公式我们得到倍角公式cos20=2cos20-1,实际上cos30也可以表示为cos0的次多项式 (1)试用cos0表示cos30; (2)求sin18°的值； 旧知方程父-3x-方-0在(-山上有三个根，记为名，，名，求证：树+4树+6然多 第4页（共4页）