6.3《数据的表示》第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕频数直方图的概念、绘制步骤及数据分布分析展开，通过美术成绩（定性数据）条形图与立定跳远成绩（定量数据）条形图的对比，揭示条形图在多数据时的不足，自然引出频数直方图的学习需求，搭建新旧知识衔接的支架。 其亮点在于以情境驱动和问题链设计为主线，结合跳绳次数统计、立定跳远成绩分组等生活实例，引导学生经历极差计算、组距组数确定等探究过程，培养抽象能力和推理意识。通过对比表格明晰条形图与频数直方图的区别，强化数据意识，学生能提升数据分析与应用能力，教师可借助结构化流程高效开展教学。

第六章 数据的收集与整理 第3课 数据的表示 第2课时 频数直方图 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.通过对数据特征的分析,能根据数据特点选择合适的统计图表表示数据； 2.了解频数的概念,掌握频数直方图绘制的一般步骤； 3.能通过频数直方图分析数据的分布特征,体会频数直方图学习的必要性与价值. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:如何选择合适的统计图表，清晰展示数据的分布规律？ 体育老师要统计咱们班50位同学的1分钟跳绳次数，数据是这样的85、92、105、78、110、98、89、120、75、102、……、165 如果使用条形统计图,每个次数画一个长方形,会密密麻麻分不清规律.这时候需要一种新的统计图,能把数据分组后清晰展示分布情况——这就是咱们今天要学习的内容. 4 问题萌生 下表是本章第1节七（1）班学生的部分数据信息 问题1:老师需要统计美术成绩和立定跳远成绩的数据情况，这两项成绩分别属于什么数据类型? 美术成绩:定性数据 立定跳远成绩:定量数据 问题萌生 问题2:对于美术成绩,学生的成绩有几个等级,各有多少个人？ 美术成绩分三个等级：优、良、中. 各等级人数：优22人，良5人，中3人. 追问1:为了展示美术成绩各等级的具体数量的多少,依据小学的学习经验,你打算制作哪个统计图？动手画一下. 七一班美术成绩 人数 优 良 中 22 5 3 美术成绩等级 等级人数 问题萌生 问题3:老师讲学生的立定跳远成绩单独列出，做成了如下的表格，你能制作成条形统计图吗？ 学号 立定跳远 /cm 学号 立定跳远 /cm 学号 立定跳远 /cm 1 180 11 205 21 171 2 154 12 175 22 162 3 165 13 148 23 165 4 172 14 207 24 189 5 183 15 145 25 165 6 165 16 188 26 152 7 135 17 198 27 150 8 211 18 177 28 150 9 160 19 157 29 180 10 143 20 157 30 163 问题萌生 追问1:观察老师制作的条形统计图，你有怎样的感受？ 采用这种条形图，数据过于密集，不便于分析班级的立定跳远成绩. 标题 成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 180 154 165 172 183 165 135 211 160 143 205 17 5 148 207 145 188 198 177 157 157 171 162 165 189 165 152 150 150 180 163 问题萌生 对于定量研究的数据,当数据量较多时,我们建议大家先对数据分组,来展示它们的分布特征. 追问2:你能找到这组数据的最大值和最小值吗？计算它们的差值. 首先整理立定跳远成绩数据（单位：cm）：180、154、165、172、183、165、135、211、160、143、205、175、148、207、145、188、198、177、157、157、171、162、165、189、165、152、150、150、180、163 最大值：211 最小值：135 最大值-最小值：211−135=76 最大值和最小值的差，称之为极差. 问题萌生 组距选择10（方便统计）,则组数为：76÷10≈8（向上取整），最终分组为：130~140、140~150、150~160、160~170、170~180、180~190、190~200、200~210、210~220（补充一组覆盖最大值 211） 追问3:当极差为76、数据量为30个时,你打算怎样分组？说说你的理由. 追问4:组距和组数的确定制图者有自由选择的权利，总体需要满足怎样的算式？ 组距×组数=极差；适当放宽数据量有利于分组的实施 追问5:你能统计各组的数据数量吗？动手数一数，注意不要遗漏. 问题萌生 分组（cm） 成绩范围 对应成绩 频数（人数） 130~140 130≤成绩 < 140 135 1 140~150 140≤成绩 < 150 143、145、148 3 150~160 150≤成绩 < 160 150、150、152、154、157、157 6 160~170 160≤成绩 < 170 160、162、163、165、165、165、165 7 170~180 170≤成绩 < 180 171、172、175、177 4 180~190 180≤成绩 < 190 180、180、183、188、189 5 190~200 190≤成绩 < 200 198 1 200~210 200≤成绩 < 210 205、207 2 210~220 210≤成绩 < 220 211 1 分组（cm） 频数（人数） 130~140 1 140~150 3 150~160 6 160~170 7 170~180 4 180~190 5 190~200 1 200~210 2 210~220 1 表① 表② 频数表我们通常制作成表②的类型 问题萌生 追问6:尝试仿照条形统计图的制作方法，你能把表②画出来吗？ 横轴：标注分组区间 纵轴：标注频数每个区间对应一个长方形，长方形的高度等于该组的频数 七一班立定跳远成绩 频数 (人数) 130~140 140~150 150~16 0 160~170 170~180 180~190 190~200 200~210 210~220 1 3 6 7 4 5 1 2 1 立定跳远成绩/cm 频数（人数） 问题萌生 问题4:选择“组距=10”来分组,如果你选组距为5,组数会变多还是变少？组距太大或太小对观察数据分布有什么影响？ 组距选5的话,组数会变多.组距太大,会把数据混在一起,看不出细节差异；组距太小,分组太多,图形会很零散,没法直观看到数据集中的趋势. 问题5:从频数直方图中能看出大部分同学的立定跳远成绩集中在哪个区间？这个区间的成绩属于较好水平吗？ 大部分同学的成绩集中在160~170cm区间.这个区间属于班级中等水平 协作破阵 问题8:观察频数直方图,你能给体育老师提一个关于立定跳远训练的建议吗？ 问题6:成绩在“200~220”区间的同学只有3人,结合数据看,这部分同学的成绩有什么特点？ 这个区间的同学立定跳远成绩特别突出,是全班的顶尖水平. 问题7：如果要对比男女生的立定跳远成绩分布，需要对数据做什么处理？用频数分布直方图能清晰展示这种对比吗？ 需要先把数据按男生、女生分开统计频数；用频数分布直方图能清晰展示,比如可以画两张图对比,或者在一张图里用不同颜色区分男女生. 建议体育老师重点关注成绩在130~150cm区间的同学,针对性加强跳远技巧训练；同时让200~220cm区间的同学分享经验,带动全班进步. 教师演示 问题9:反思刚才的制作流程，制作频数直方图要经历哪些一般步骤？ 收集与整理数据 把需要分析的所有数据汇总,检查是否有遗漏或错误. 2.计算极差 找出数据中的最大值和最小值,极差=最大值-最小值. 3.确定组距与组数 组距是每个分组区间的长度;组数=极差÷组距,结果向上取整 注意分组区间要连续且不重叠 4.列频数分布表 统计每个分组区间内的数据个数,这个个数就是频数,整理成表格 5.绘制频数直方图 横轴：标注分组区间,刻度均匀 纵轴：标注频数（人数/个数）,确定合适的刻度范围。 每个分组对应一个长方形,长方形的高度=该组频数,宽度=组距,长方形之间无空隙. 教师演示 问题10:条形统计图与频数直方图有怎样的区别与联系？ 对比维度 条形统计图 频数直方图 数据类型 适用于定性数据 适用于定量数据 横轴表示内容 横轴是不同类别名称,类别之间相互独立 横轴是数据的分组区间，区间连续且无重叠 图形特征 各条形之间有间隔,间隔宽度一致 各长方形之间无间隔，紧密相连 条形宽度 条形宽度无实际意义,通常保持一致 长方形宽度等于组距，组距相同时宽度一致 核心作用 直观比较不同类别的数量多少 直观展示数据在各区间的分布规律 巩固拓能 例:为了解七年级学生的肺活量达标情况,某校随机抽取30名七年级学生的肺活量数据（单位：mL）,并绘制了频数分布直方图（分组区间为：2000~2200，2200~2400，2400~2600，2600~2800，2800~3000，3000~3200，3200~3400，3400~3600，3600~3800，组距为200）.已知各区间频数依次为2，3，4，5，4，3，3，2，4. （1）本次抽取的样本容量为 ______； （2）成绩在2600~2800mL区间的频数为 ______，该区间对应的长方形高度最 ______（填 “高” 或 “低”）； （3）若肺活量达到3000mL及以上为优秀，则抽取的学生中优秀人数为 ______. 30 5 高 12 当堂小测 1.观察如图所示的频数直方图，其中组 界为 这一组的频数为 ( ) D 5 B. 6 C. 7 D. 8 当堂小测 2.小明同学参加周末社会实践活动，在“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到 20株西红柿秧上小西红柿的个数如下： 32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 若对这20个数据按组距为8进行分组（每组含前一个边界值，不含后一 个边界值），请补全下表及频数直方图. 个数分组 频数 2 ___ ___ ___ 2 5 7 4 19 当堂小测 解：如图所示. 当堂小测 3.某校九年级学生进行了中考体育测试， 该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成 绩，并将测试成绩整理后作出如图所示的 频数直方图.甲同学计算出前两组的总数和 为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的 ，丙同学计算出 从左至右第二、三、四组的频数比为 .若跳绳次数不少于130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是_______. 反思拾贝 1.对比条形图和频数直方图,它们分别适合展示什么样的数据？ 2.绘制频数直方图时,“分组”环节如果组距选得太大或太小,会对数据展示有什么影响？ 3.这节课学到的统计方法,能用来分析生活中哪些类似的信息（比如班级零花钱支出、每日睡眠时间）？ 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第182页 第1题 二、素养类作业 课本第186页 第5题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $