第20讲 数据的表示 讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

简一数理 初中专题讲义 第20讲 数据的表示 （新教材北师大版） 考点一、 统计图（表）的应用 2 知识点二、易错易混总结 3 【题型1 统计图】 4 【题型2 由条形统计图推断结论】 5 【题型3 求条形统计图的相关数据】 7 【题型4 画条形统计图】 8 【题型5 求扇形统计图的某项数据】 11 【题型6 求扇形统计图的圆心角】 12 【题型7 由扇形统计图求某项的占比】 13 【题型8 由扇形统计图求总量】 15 【题型9 由扇形统计图推断结论】 16 【题型10 条形统计图和扇形统计图信息关联】 18 【题型11 折线统计图】 19 【题型12 象形统计图】 21 【题型13 选择合适的统计图】 22 【题型14 设计合适的统计图】 23 【题型15 借助调查做决策】 25 【题型16 统计与预测】 26 【题型17 根据数据描述求频数】 27 【题型18 根据数据描述求频率】 28 【题型19 根据数据填写频数、频率统计表】 29 【题型20 频数分布表】 30 【题型21 频数分布直方图】 32 【题型22 频数分布折线图】 33 【探究式学习】 35 【课后检测】 37 【复盘笔记】 41 考点一、 统计图（表）的应用 统计图 图形 优点 缺点 常见结论 条形统计图 1）能清楚地表示出每个项目中的具体数目. 2）易于比较数目之间的差别. 对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉. 各组数量之和=总数 扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解. 各部分百分比之和=100%； 各部分圆心角的度数=相应百分比×360° 折线统计图 能清楚的反映各数据的变化趋势. 在折线图中，若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢. 各种数量之和=样本容量 频数分布直方图 直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别 1. 看不到原始数据：只能看到分组后的整体分布，丢失每一个个体真实数值，无法获取单个样本信息。 2. 受组距影响很大：组距选大，细节被抹平；组距选小，图形变得零碎，分组选择会改变直观印象。 3. 不能确定精确频数：柱子只反映区间整体，区间内部数据如何分布无从知晓，不知道区间内数据具体排布。 4. 只能展示连续数值型数据，不适合分类数据，分类变量不能直接画频数分布直方图。 5. 看不出最大值、最小值，图上只能看到各组区间边界，不能直接读出原始的最值。 各组数量之和=样本容量; 各组频率之和=1; 数据总数×相应的频率=相应的频数 步骤： ①计算数据的最大值与最小值的差. ②选取组距，确定组数. ③确定各组的分点. ④列频数分布表. ⑤画出频数直方图. 知识点二、易错易混总结 1. 条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比. 2. 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少. 3. 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致. 4. 画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据 【题型1 统计图】 【例1】下表记录了年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成图，以下说法不正确的是（     ） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 新能源汽车销量/万辆 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 1649.0 A．根据各组数据可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．根据各组数据可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势 C．根据各组数据可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势 D．利用数据表和统计图可以计算出2026年新能源汽车销量的精确数值 【变式1-1】某车间两条生产线生产的产品数量及合格率如下表所示． 生产线 产品个数 合格率 甲 乙 该车间这两条生产线产品的合格率为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下表记录了2017-2023年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（     ） 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 新能源汽车销量/万辆 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 A．根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 C．根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 D．利用数据表和统计图可以计算2024年新能源汽车销量的准确数值 【变式1-3】在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩都为整数，满分为分），将收集到的成绩分为四组，甲组：，乙组：，丙组：，丁组：，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和统计表．在绘制结束后，学校又追加了名学生的成绩，其中在丙组名，在丁组名，增加数据后要进行统计图的修改，下列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是（     ） 组别 甲 乙 丙 丁 人数/人 A．丁组的圆心角的度数增加 B．丙组的圆心角的度数增加 C．甲组的圆心角的度数减小 D．乙组的圆心角的度数减小 【题型2 由条形统计图推断结论】 【例2】某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变） 下面有四个推断，正确的是（     ） ①共有名学生参加计算能力测试． ②从月到月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐步增长． ③从月到月增长的“优秀”人数比从月到月增长的“优秀”人数多个． ④月份测试成绩“优秀”的学生人数为人． A．①② B．②③④ C．①③④ D．②④ 【变式2-1】年月日，国家统计局发布《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》．下图为公报中年至年全国快递业务量及其较上年增长量的统计图． 根据统计图中的信息，下列推断中正确的结论有（     ） ①年全国快递业务量约亿件，比年增加了约亿件； ②快递业务量的增长量在年和年出现下降； ③年较上年增长约亿件，增长量为七年来最高； ④年至年快递业务量的增长率先上升后下降． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】根据下列统计图，回答问题： 该超市去年10月份的水果类销售额________去年11月份的水果类销售额（    ） A． B． C． D．无法判断 【变式2-3】在进行《低碳生活》综合与实践活动时，小颖查阅相关资料了解到2020—2025年我国可再生能源发电量占总发电量的比重如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 可再生能源发电量占比 准备将此表的数据绘制成统计图，下列说法正确的是（     ） A．条形统计图最适合反映这组数据逐年变化的趋势走向 B．绘制折线统计图，可以描述年份与可再生能源发电量占比之间的关系 C．利用折线统计图，能够精准算出2026年可再生能源发电占比的准确数值 D．绘制扇形统计图，其中2020年所占的百分比是 【题型3 求条形统计图的相关数据】 【例3】某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变） 下面有四个推断，正确的是（     ） ①共有490名学生参加计算能力测试． ②从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐步增长． ③从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多10个． ④4月份测试成绩“优秀”的学生人数为85人． A．①② B．②③④ C．①③④ D．②④ 【变式3-1】某校从名九年级学生中随机选取部分学生进行数学素养问卷调查，将调研结果分为、、、四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： 根据图中信息估计，该校数学素养调研结果为等级的学生人数是（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调查的相关统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（     ） A．共抽取了名学生 B．选的有人 C．选的占比 D．选的占比 【变式3-3】城镇新增就业人数是指新参与就业经济活动，实现就业获得劳动报酬的人员数，是反映就业工作状况和落实国家劳动就业政策的重要指标，下面统计图反映了年城镇新增就业人数情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） 年城镇新增就业人数 A．2021年，城镇新增就业人数最多 B．2022年，城镇新增就业人数最少 C．2021至2025年，城镇新增就业人数稳定在1200万人以上 D．2021至2025年，城镇新增就业人数持续增加 【题型4 画条形统计图】 【例4】为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： (1)本次抽取的学生人数为______人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为______°． (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？ 【变式4-1】2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： (1)在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生； (2)请把图①中的条形统计图补充完整； (3)如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【变式4-2】为深入落实“健康第一”教育理念，以健康学校建设为引领，强化五育并举．某中学积极响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、篮球、排球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取名学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理；依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，_______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【变式4-3】某小学抽取了部分六年级学生的体育测试成绩，绘制成如下图所示的统计图． (1)请将以上两幅统计图补充完整． (2)若“一般”和“优秀”均被视为成绩达标，则被抽取的学生中有（   ）人达标．成绩“一般”的人数比成绩“优秀”的人数少（   ）%． (3)某小学六年级有学生600人，请你估计此次测试中，成绩为“优秀”和“一般”的学生有（   ）人． 【题型5 求扇形统计图的某项数据】 【例5】如图是名同学的血型统计情况，以下说法中错误的是（     ） A．型血人数比型血多名 B．型血人数接近总人数的一半 C．型血占比是所有血型中最低的 D．型血比型血少 【变式5-1】某班开展“家庭收支记录”实践活动，统计了5月份家庭消费数据．小华想要获取三类信息：①查看各类支出的具体金额；②了解各类支出占总支出的百分比；③观察整月每周消费金额的变化趋势．要直观呈现以上信息，依次选用的统计图是（     ） A．条形统计图；扇形统计图；折线统计图 B．折线统计图、扇形统计图、条形统计图 C．扇形统计图；条形统计图；折线统计图 D．条形统计图；折线统计图；扇形统计图 【变式5-2】数学老师要求每个学生就本班同学上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，你认为下列结论中正确的是(    ) A．该班共有名学生 B．骑自行车的人数为人 C．该班骑自行车的人数最多 D．“乘车”部分所对应的圆心角的度数为 【变式5-3】小亮家某月各种支出如图所示，如果小亮家该月服装费用为元，则小亮家该月支出教育费用为（     ） A．350元 B．1050元 C．2100元 D．2800元 【题型6 求扇形统计图的圆心角】 【例6】学校为丰富学生课外活动，开设艺体、学科、科创、实践四类社团．为了解学生对所参与社团活动的满意程度，校团委从参与社团活动的600名学生中随机抽取进行问卷调查．调查结果显示，该样本中对社团活动表示“非常满意”的学生有72人．根据调查数据绘制的部分统计图如图1、图2所示． 根据以上信息，有下列判断： ①样本容量为600； ②扇形图中，实践社团组所对应的圆心角度数为； ③样本中艺体社团的学生人数为24人； ④样本中科创社团学生对社团活动表示非常满意的比例最高． 其中正确的是（     ） A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 【变式6-1】根据关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，初中生每天的书面作业时间不得超过分钟，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表，则下列说法不正确的是（     ） 书面作业时间频数分布表 组别 书面作业时间分钟 频数 C A．这种调查方式是抽样调查 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，书面作业完成的时间超过分钟的约人 D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是 【变式6-2】小周是运动达人，他记录了自己一个月（30天）的每日行走步数，并绘制成如图所示的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（     ） A．每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的 B．每日行走步数为千步的扇形圆心角的度数是 C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步 D．小周这个月行走的总步数不超过324000步 【变式6-3】对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（     ） A．701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多 B．701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多 C．702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为 D．702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多 【题型7 由扇形统计图求某项的占比】 【例7】某文具店销售A，B，C，D四种学生绘图套装，它们的单价依次是30元、20元、20元、10元．“五一”当天，这四种学生绘图套装销售数量的比例如图所示，且A种学生绘图套装的销售额达到360元，则当天B种学生绘图套装的销售额是（  ）． A．360元 B．480元 C．720元 D．1080元 【变式7-1】某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽样调查（每人限选一类），绘制出尚未完成的统计图（如图所示）．若该校共有学生人，估计喜爱“民乐社”的学生人数为（     ） A．人 B．人 C．人 D．人 【变式7-2】某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．该校喜爱体育类的学生人数最多 B．该校喜欢其它类的学生只有10人 C．该校喜爱文学阅读类的学生占比 D．若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 【变式7-3】每年的4月15日是“全民国家安全教育日”．某校为了增强学生国家安全意识，在全校举行了国家安全知识竞赛活动．竞赛结束后，学校随机抽取了部分学生的成绩进行了整理和分析，将学生成绩分成A（合格）、B（良好）、C（优秀）、D（卓越）四个层级，将结果绘制成如下扇形统计图．若D层级的学生有8人，则B层级的学生有（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．15人 【题型8 由扇形统计图求总量】 【例8】某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（   ） A．该校学生的总人数为 B．视力为的学生有人 C．视力为的学生有人 D．视力为的学生比视力为的学生多人 【变式8-1】某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【变式8-2】某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术I（剪纸社团）、艺术II（花艺社团）、艺术III（戏曲社团）、艺术IV（足篮排社团）、艺术V（团体操社团）、科技I（机器人社团）、科技II（航模社团）、科技III（电子百拼社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术I 艺术II 艺术III 艺术IV 艺术V 科技I 科技II 科技III 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（    ） A．参与调查的七年级学生共300人 B．喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C．社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议丰富活动形式 【变式8-3】某校七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查．如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图．根据图中信息，得到正确的判断是（     ） A．参加文学社的学生人数占全年级人数的 B．该校七年级共有50人参加篮球社团 C．图2中的美术社团的圆心角等于 D．该校七年级共有学生500人 【题型9 由扇形统计图推断结论】 【例9】国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） A．2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020-2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存 【变式9-1】某班组织了关于“全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ） A．全班共有名学生 B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是 C．折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况 D．全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的 【变式9-2】体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【变式9-3】某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）： 选修课 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中部分扇形的圆心角为 C．被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70 D．喜欢选修课的人数最少 【题型10 条形统计图和扇形统计图信息关联】 【例10】某中学为丰富学生校园生活，激发学生对科技的兴趣，计划开展课程，学校随机抽取部分家长和学生进行了“是否赞成开展课程”的调查，统计整理后绘制了统计图（如图所示），则下列说法错误的是（    ） A．家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为 B．家长赞成开展课程的有84人 C．学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的 D．赞成开展课程的人数占总调查人数的以上 【变式10-1】某新能源汽车厂商为了解其新车型在不同气温下的真实续航表现，在某城市随机抽取了部分车主冬季（气温）的实际续航里程数据，记为，分为“A组：；B组：；C组：；D组：”，并绘制成如下两幅统计图．已知该城市共有名该车型车主，根据样本数据估计冬季续航里程不低于的车主人数为（     ） A．480 B．540 C．600 D．660 【变式10-2】小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）的每日行走步数（单位：千步），并绘制成如图统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（     ） A．每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的 B．每日行走步数为千步的扇形圆心角是 C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步 D．小周这个月行走千步的天数最少 【变式10-3】学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（     ） A．此次调查的学生总数是80人 B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 【题型11 折线统计图】 【例11】某公司的生产量在七个月之内的增长率变化情况如图所示，下列结论不正确的是（     ） A．月生产量增长率逐月减少 B．7月份生产量的增长率开始回升 C．这七个月中，每月生产量不断上涨 D．这七个月中，生产量有上涨有下跌 【变式11-1】某校举办为期一周的义卖活动，七年级（1）班学生义卖所得金额与天数的趋势图如图所示，根据趋势图估计第7天该班学生义卖所得金额为（     ） A．70元 B．75元 C．80元 D．98元 【变式11-2】下面是甲、乙两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，以下说法正确的是（     ） A．将甲球从的起始高度自由下落，其反弹高度约为 B．可以推测，甲球的反弹高度一定比乙球高 C．两球的反弹高度均未超过相应的起始高度 D．若甲、乙球反弹高度均为，甲球自由下落起始高度比乙球高 【变式11-3】如图是小玲绘制的某市上半年月平均气温变化情况的趋势图，请根据所作趋势图，预测该市七月份的月平均气温为（     ） A． B． C． D． 【题型12 象形统计图】 【例12】下表是1990年～2005年我国农村居民人均纯收入情况的统计表，根据表格数据，回答下面问题． 年份 1990 1995 2000 2005 纯收入（元） 686 1577 2253 3865 (1)把上表转换成象形统计图 (2)你能从图中获取哪些信息（写2条）？ 【变式12-1】初三年级261位学生参加100米跑和推铅球两项体育测试，某班35位学生的100米跑成绩、推铅球成绩与两项总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲，乙，丙为该班三位学生．    从这次体育测试成绩看： (1)在甲、乙两人中；总成绩名次靠前的学生是_________． (2)在100米跑和推铅球两个项目中：丙同学的成绩名次更靠前的项目是_________，你选择的理由是什么？ 【变式12-2】要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 【变式12-3】你能读懂这些统计图吗？这些统计图和我们学过的统计图相比有什么特点？ 有关部门曾经对“您是否想成为奥运会志愿者”做了一个网上调查，结果显示：①想，②不想．你能将这一调查结果用比较形象的统计图表示出来吗？ 【题型13 选择合适的统计图】 【例13】下列问题中用不同的统计图描述数据，其中选用统计图合适的是（     ） A．用条形统计图描述全班同学的身高分布情况 B．用扇形统计图描述某地一天的气温变化情况 C．用频数分布直方图描述年我国每年新能源汽车的销量 D．用趋势图描述某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势 【变式13-1】下列统计图中，表示根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势的是（     ） A． B． C． D． 【变式13-2】下列说法中，不正确的是（） A．为了审核书稿中的错别字，选择普查 B．神舟十三号飞船发射前的零件检查，可以选择抽样调查 C．为了反映近五年云南省财政收入变化趋势，适合采用折线统计图 D．频数与总次数的比值是频率 【变式13-3】下列说法正确的是（    ） A．调查歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 B．为调查某校学生的睡眠时间，随机选取60名男生进行调查最合适 C．某校七年级同学数学考试的平均成绩是定性数据 D．要表示牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分占营养成分总量的百分比，宜用扇形统计图 【题型14 设计合适的统计图】 【例14】四名同学分别阅读同一篇文章，请记录每人分钟阅读的字数，并用适当的统计表和统计图表示数据． 【变式14-1】空气质量指数（Air Quality Index，AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大． (1)查阅资料，了解我国空气质量指数的相关规定； (2)收集你所在地区连续30天的空气质量指数，用适当的统计图（表）进行表示，并分析空气质量情况． 【变式14-2】统计你所在班级全班同学的姓名及其笔画数，并用适当的统计图表表示．你能从中提出哪些问题？ 【变式14-3】小颖一天的时间安排统计图如图所示． (1)根据图中的数据绘制扇形统计图，表示小颖一天的时间安排； (2)比较两幅统计图的不同； (3)绘制扇形统计图表示你一天的时间安排． 【题型15 借助调查做决策】 【例15】为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到了一组卖出的冷饮杯数和当天最高气温的数据，并绘制了如图所示的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数是（     ） A．140 B．155 C．170 D．185 【变式15-1】如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（     ） A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 【变式15-2】为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【变式15-3】为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 【题型16 统计与预测】 【例16】下面的趋势图描述了位男生的身高和他们父亲的身高之间的关系，请同学们根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高大约为（     ） A． B． C． D． 【变式16-1】某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数和当天最高气温的有关数据，绘制如下统计图，并添加了一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋势．根据这些信息，下列推断不合理的是（     ） 最高气温 冷饮杯数 A．这段时间的最高气温为时，冷饮店卖出冷饮杯 B．这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势 C．当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮可能会超过杯 D．当一天的最低气温为时，冷饮店卖出的冷饮约为杯 【变式16-2】小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩最可能的是（     ） 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15    A． B． C． D． 【变式16-3】随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，下表是2016—2025年某地区的生活用水量． 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 生活用水量/亿立方米 69 70 72.5 73 75 78 79 81 83 85 用趋势图描述这段时间该地区生活用水量的变化趋势如图所示，预测2026年该地区的生活用水量为（    ） A．亿立方米 B．80亿立方米 C．95亿立方米 D．亿立方米 【题型17 根据数据描述求频数】 【例17】将一组数据分成组，按组序各组的频数依次是：，，，，，，若第组的频率是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【变式17-1】某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数直方图．已知从左到右4个小组的百分率分别是，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（     ） A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 【变式17-2】如图是某次部分同学跳绳测试的成绩（得分为整数），整理成如下的频数分布直方图，下列说法不正确的是（     ） A．这次测试及格（不低于60分）率为 B．本次抽样样本容量是50 C．这一分数段的频数为19 D．频数分布直方图中组距是10 【变式17-3】李老师对本班名学生的A，B，O，四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（     ）个． 组别 A型 B型 型 O型 频数 频率 A．人 B．人 C．人 D．人 【题型18 根据数据描述求频率】 【例18】为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了若干名学生对1分钟仰卧起坐的次数进行测试，并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（     ） A． B． C． D． 【变式18-1】梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，是中国十大避暑名山之一，现对该景区7月1～10日每天的最高温度进行了统计，根据图中信息可知这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数的频率是（     ） A． B． C． D． 【变式18-2】某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐的次数在次之间的频率是（     ） A．0.4 B．0.3 C．0.17 D．0.1 【变式18-3】某校有名学生参加知识竞答活动，其中成绩低于分的频率是，成绩高于分的频数是，则成绩在分之间（含分和分）的频率是（     ） A． B． C． D． 【题型19 根据数据填写频数、频率统计表】 【例19】为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 【变式19-1】某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【变式19-2】今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【变式19-3】下列说法错误的是（    ） A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小 B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据 C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数 D．频率分布表中，各小组的频率之和为 【题型20 频数分布表】 【例20】已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成(     ) A．组 B．组 C．组 D．组 【变式20-1】针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 【变式20-2】某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（   ） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的 【变式20-3】小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（    ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A．白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B．北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C．北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D．同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 【题型21 频数分布直方图】 【例21】近年来我国航天事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的兴趣．某班级开展了航天知识竞赛，将该班所有学生的竞赛成绩（满分100分）绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（     ） A．每个小组的组距为 B．得分在分的人数为人 C．得分不低于分的人数为人 D．得分在分以下的人数占总人数的 【变式21-1】汾阳市交警大队推进“一盔一带”安全守护专项行动，在某社区随机抽查部分电动自行车驾乘人员，统计他们一个月内规范佩戴安全头盔的次数，整理数据绘制频数分布直方图如下（分组含左端点、不含右端点），下列说法正确的是（     ） A．本次抽样调查的样本容量为70 B．分组的组距为5 C．样本中当月规范佩戴不足20次的有14人 D．样本中当月规范佩戴不足30次的人数多于次总人数 【变式21-2】如图所示的是一组数据的频数直方图，图中一至四组各长方形的高之比为，已知第一组的频数是40，那么下列结论正确的是（     ） A．第三组的频率是0.2 B．第二组的频数比第四组的频数多40 C．这组数据共有200个 D．第一组与第四组的频率之比为 【变式21-3】“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（     ） A．组数为5 B．小明一共抽样调查了64人 C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人 D．频数分布直方图中从左至右数第5组的人数最多 【题型22 频数分布折线图】 【例22】如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（    ） A．甲和乙的动手操作能力都很强 B．探索学习能力不足是甲的短板 C．与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D．甲、乙各项评分之和相同 【变式22-1】某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【变式22-2】按要求完成下列各题： (1)在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表． 试验总次数 盖口向下的次数 盖口向下的频率 (2)根据上表，请你画出盖口向下的频率的折线统计图．由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律？ 【变式22-3】某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（    ） A．25个 B．35个 C．30个 D．28个 【探究式学习】 1．下面是某探究小组撰写的调查报告（不完整），请仔细阅读，并完成相应的任务． 实验中学七年级学生上周参加家务劳动情况调查报告 调查主题 实验中学七年级学生上周参加家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 七年级学生 调查过程 1．收集数据：（1）以下是该组同学提出的抽样方法： A．调查我校七（1）班的全体学生 B．调查我校七年级部分女生 C．在我校七年级各班随机选取一定数量的学生 D．调查我校七年级劳动社团的全体学生 经过讨论，我们从中选用了比较合理的抽样方法． （2）设计调查问卷并采用（1）中合理的抽样方法进行问卷调查． 问卷中有一个问题如下： 你上周参加家务劳动的时长t（单位：h）约为（   ） A．    B．    C．    D．    E． 2．整理与描述数据： 将所有问卷全部收回，并就以上问题的调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）： 调查结论 …… 任务： (1)以上收集数据时，四种抽样方法中，比较合理的是_________． (2)此次共调查了多少名同学？并补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，求“B”选项所在扇形的圆心角度数． 2．某校数学社团对数学新题型进行归类，分为开放问答（）、跨学科应用（）、动态探究（）、综合实践（）四类，并制作了相关网页.为了解各知识点的访问量，管理员对本月各题型的访问量（单位：次）进行了统计，并绘制成如下不完整的统计图表 频数（访问量） 频率 开放问答（） 60 0.15 跨学科应用（） 0.50 动态探究（） 100 0.25 综合实践（） 40 请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)统计表中________，________；并补全条形统计图． (2)若本季度的总访问量为1800次，估计“动态探究（）”的访问量． (3)根据图表中提供的信息，请你提出一条合理化的建议． 【课后检测】 1．为落实“健康第一”的教育理念，学校对六（1）班名学生最喜欢的运动项目进行了调查，统计结果为：喜欢球类人，喜欢耐力奔跑类人，喜欢跳跃类人，喜欢其它类人．下列四幅图中，图（     ）准确地表示了这一结果． A． B． C． D． 2．甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳个数并整理、绘制成如图． 下列说法中正确的是（     ） A．甲同学有3天的跳绳个数多于乙同学 B．甲、乙同学的跳绳个数每天都在增加 C．甲、乙同学跳绳个数最少都是179个 D．甲、乙同学跳绳个数最多都是188个 3．能清楚表达数量的增减和变化趋势的统计图是（     ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．不能确定 4．如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第周该服装店防晒衣的销售量为（     ） A．件 B．件 C．件 D．件 5．北京二十四节气日的白昼时长的折线图如图所示，有下面说法：①春分和秋分，当地昼夜平分，白昼时长约为12小时；②夏至是当地一年中白昼最长的一天，冬至是当地一年中白昼最短的一天；③从小寒到夏至，当地白昼时长整体呈逐渐变长的趋势；④从夏至到大雪，当地白昼时长整体呈逐渐变长的趋势．其中，说法正确的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．某公司对销售部门实行目标考核奖励制度，每次提前两个月制定销售目标．下图是该公司今年月份销售部门的销售总额（百万元）随月份的增加的变化趋势图，下面是根据该趋势图制定7月份的销售总额目标，其中最合适的是（     ） A．300万元 B．380万元 C．450万元 D．500万元 7．如图是某班级同学的血型情况，若型血人数有20人，则型血的人数是（     ） A．16人 B．10人 C．5人 D．4人 8．某区为了解六年级学生身体素质测试情况，抽取了本区六年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请结合图表中所给的信息解答下列问题． 等级 A（优秀） B（良好） C（合格） D（不合格） 人数 200 400 300 (1)表格中缺少的数据是______； (2)扇形统计图中“A”部分所对应的百分比是______． 9．设计一个方案，估计1公顷土地上即将收获的玉米的总产量． (1)分组讨论：采用什么调查方式，如何选取样本，需要哪些数据． (2)用字母表示需要的各数量指标（如玉米千粒重、每株玉米的平均粒数、单位面积的平均玉米株数等），写出估计总产量的过程． (3)交流各小组的调查方案，并讨论在估计产量时应注意的事项． 10．振兴中学为进一步推动落实《中国儿童青少年体育健康促进行动方案（—）》，大力支持学生开展户外运动．为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用表示）：组：，组：，组：，组：，组：，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题： (1)共调查了____名学生； (2)请补全频数直方图； (3)在扇形统计图中，组所在的扇形对应的圆心角度数为____； (4)若该校七年级共有名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于的学生人数． 【复盘笔记】 “化繁为简，一通百通” 更多初中数学精品讲义、同步练习、单元试卷、专项训练，欢迎来到学科网【简一数理】店铺查看，关注店铺接收上新通知。1.PC端：https://shop.xkw.com/175938 2.移动网页端 3.小程序端 第 2 页 共 72 页 第 1 页 共 72 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 初中专题讲义 第20讲 数据的表示 （新教材北师大版） 考点一、 统计图（表）的应用 2 知识点二、易错易混总结 3 【题型1 统计图】 4 【题型2 由条形统计图推断结论】 6 【题型3 求条形统计图的相关数据】 9 【题型4 画条形统计图】 11 【题型5 求扇形统计图的某项数据】 15 【题型6 求扇形统计图的圆心角】 18 【题型7 由扇形统计图求某项的占比】 21 【题型8 由扇形统计图求总量】 23 【题型9 由扇形统计图推断结论】 26 【题型10 条形统计图和扇形统计图信息关联】 29 【题型11 折线统计图】 32 【题型12 象形统计图】 34 【题型13 选择合适的统计图】 38 【题型14 设计合适的统计图】 39 【题型15 借助调查做决策】 43 【题型16 统计与预测】 45 【题型17 根据数据描述求频数】 48 【题型18 根据数据描述求频率】 50 【题型19 根据数据填写频数、频率统计表】 52 【题型20 频数分布表】 54 【题型21 频数分布直方图】 57 【题型22 频数分布折线图】 59 【探究式学习】 63 【课后检测】 66 【复盘笔记】 73 考点一、 统计图（表）的应用 统计图 图形 优点 缺点 常见结论 条形统计图 1）能清楚地表示出每个项目中的具体数目. 2）易于比较数目之间的差别. 对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉. 各组数量之和=总数 扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解. 各部分百分比之和=100%； 各部分圆心角的度数=相应百分比×360° 折线统计图 能清楚的反映各数据的变化趋势. 在折线图中，若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢. 各种数量之和=样本容量 频数分布直方图 直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别 1. 看不到原始数据：只能看到分组后的整体分布，丢失每一个个体真实数值，无法获取单个样本信息。 2. 受组距影响很大：组距选大，细节被抹平；组距选小，图形变得零碎，分组选择会改变直观印象。 3. 不能确定精确频数：柱子只反映区间整体，区间内部数据如何分布无从知晓，不知道区间内数据具体排布。 4. 只能展示连续数值型数据，不适合分类数据，分类变量不能直接画频数分布直方图。 5. 看不出最大值、最小值，图上只能看到各组区间边界，不能直接读出原始的最值。 各组数量之和=样本容量; 各组频率之和=1; 数据总数×相应的频率=相应的频数 步骤： ①计算数据的最大值与最小值的差. ②选取组距，确定组数. ③确定各组的分点. ④列频数分布表. ⑤画出频数直方图. 知识点二、易错易混总结 1. 条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比. 2. 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少. 3. 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致. 4. 画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据 【题型1 统计图】 【例1】下表记录了年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成图，以下说法不正确的是（     ） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 新能源汽车销量/万辆 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 1649.0 A．根据各组数据可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．根据各组数据可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势 C．根据各组数据可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势 D．利用数据表和统计图可以计算出2026年新能源汽车销量的精确数值 【答案】D 【详解】解：A ．趋势图可以直观描述两个变量之间的变化关系，根据已知数据可以绘制趋势图描述年份与销量的关系， A说法正确． B．折线图可以清晰反映数据的变化趋势，∵表格中新能源汽车销量逐年递增，∴销量整体呈上升趋势，B说法正确． C．条形图可以直观展示每年的销量大小，对比各年销量可判断变化趋势，∵数据显示销量逐年增加，∴可得整体呈上升趋势，C说法正确． D．现有数据仅为年的历史销量，∵数据表和统计图只能对未来销量做趋势预测，无法得到未发生年份销量的精确值，∴D说法不正确． 【变式1-1】某车间两条生产线生产的产品数量及合格率如下表所示． 生产线 产品个数 合格率 甲 乙 该车间这两条生产线产品的合格率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题先分别计算两条生产线的合格产品数量，再计算合格产品总数和总产品数量，用合格总数除以总产品数即可得到总合格率． 【详解】解：∵甲生产线合格产品数量为个． 乙生产线合格产品数量为个． ∴合格产品总数量为个． 两条生产线总产品数量为个． ∴总的合格率为． 【变式1-2】下表记录了2017-2023年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（     ） 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 新能源汽车销量/万辆 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 A．根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 C．根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 D．利用数据表和统计图可以计算2024年新能源汽车销量的准确数值 【答案】D 【分析】结合统计图表的特点，逐一判断选项正误即可. 【详解】解：A.趋势图可以直观体现年份和新能源汽车销量之间的变化关系，因此A说法正确.； B.折线图可以清晰反映销量的变化趋势，观察表格数据可知，新能源汽车销量仅2019年小幅下降，整体呈上升趋势，因此B说法正确.； C.条形图可以直观展示每年的销量大小，对比可得销量整体上升的趋势，因此C说法正确.； D.数据表和统计图仅能提供2017-2023年的历史数据，只能对未来销量做趋势预测，无法得到2024年销量的准确数值，因此D说法错误. 【变式1-3】在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩都为整数，满分为分），将收集到的成绩分为四组，甲组：，乙组：，丙组：，丁组：，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和统计表．在绘制结束后，学校又追加了名学生的成绩，其中在丙组名，在丁组名，增加数据后要进行统计图的修改，下列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是（     ） 组别 甲 乙 丙 丁 人数/人 A．丁组的圆心角的度数增加 B．丙组的圆心角的度数增加 C．甲组的圆心角的度数减小 D．乙组的圆心角的度数减小 【答案】B 【分析】先求出来抽取的总人数，再求出原来丙组的人数，然后求出各组原来所占的圆心角，再求出增加数据后各组的圆心角，即可判断． 【详解】解：原来抽取的总人数为（人）， 原来丙组的人数为（人）， 原来甲组、乙组、丁组所占百分比均为，所占圆心角均为 原来丙组的百分比为，其所占圆心角为， 增加数据后，丙组的圆心角为，与原来相同， 丁组的圆心角为，比原来增加了， 甲组、乙组的圆心角为，比原来减少了， 故B是不正确的． 【题型2 由条形统计图推断结论】 【例2】某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变） 下面有四个推断，正确的是（     ） ①共有名学生参加计算能力测试． ②从月到月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐步增长． ③从月到月增长的“优秀”人数比从月到月增长的“优秀”人数多个． ④月份测试成绩“优秀”的学生人数为人． A．①② B．②③④ C．①③④ D．②④ 【答案】D 【分析】利用条形统计图计算总人数判断①；观察折线统计图走势判断②；利用总人数和百分比差值计算增长人数判断③；利用总人数和百分比计算具体人数判断④． 【详解】解：由条形统计图可知，参加测试的学生总人数为（人）， ∴共有名学生参加测试，故①错误； 由折线统计图可知，从月到月，优秀率分别为、、、， ∴占比呈逐步增长趋势，故②正确； 从月到月增长的“优秀”人数为（人）， 从月到月增长的“优秀”人数为（人）， ，故③错误； 月份测试成绩“优秀”的学生人数为（人），故④正确； 综上所述，正确的推断是②④． 【变式2-1】年月日，国家统计局发布《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》．下图为公报中年至年全国快递业务量及其较上年增长量的统计图． 根据统计图中的信息，下列推断中正确的结论有（     ） ①年全国快递业务量约亿件，比年增加了约亿件； ②快递业务量的增长量在年和年出现下降； ③年较上年增长约亿件，增长量为七年来最高； ④年至年快递业务量的增长率先上升后下降． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】从条形图和折线图中获取信息，逐一进行判断即可. 【详解】解：①从图中得，年快递业务量为亿件，年为亿件， 亿件，故①正确； ②观察折线的增长量，年增长量为，低于年的，年增长量为，低于年的，故增长量在年和年下降，②正确； ③ 观察各年增长量，是所有增长量中的最大值，故年增长量为七年来最高，③正确； ④ 2020年的增长率， 2021年的增长率， 2022年的增长率， 故年至年增长率逐年下降，④错误； 综上，正确的结论有个. 【变式2-2】根据下列统计图，回答问题： 该超市去年10月份的水果类销售额________去年11月份的水果类销售额（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】根据条形统计图读出10月和11月的销售总额，根据折线统计图读出对应月份水果类销售额的占比，分别计算出两个月的水果类销售额进行比较即可． 【详解】解：由条形统计图可知，该超市去年10月份销售总额为万元，11月份销售总额为万元， 由折线统计图可知，该超市去年10月份水果类销售额占比为，11月份水果类销售额占比为， 该超市去年10月份水果类销售额为（万元），11月份水果类销售额为（万元）， ， 该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 【变式2-3】在进行《低碳生活》综合与实践活动时，小颖查阅相关资料了解到2020—2025年我国可再生能源发电量占总发电量的比重如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 可再生能源发电量占比 准备将此表的数据绘制成统计图，下列说法正确的是（     ） A．条形统计图最适合反映这组数据逐年变化的趋势走向 B．绘制折线统计图，可以描述年份与可再生能源发电量占比之间的关系 C．利用折线统计图，能够精准算出2026年可再生能源发电占比的准确数值 D．绘制扇形统计图，其中2020年所占的百分比是 【答案】B 【分析】根据各种统计图的特点，得出答案即可． 【详解】解：A．折线统计图最适合反映这组数据逐年变化的趋势走向，故选项A错误； B．绘制折线统计图，可以描述年份与可再生能源发电量占比之间的关系，故选项B正确； C．折线图可以估计未来的发展但不能精准算出未来的具体值，故选项C错误； D．是2020年可再生能源发电量占当年总发电量的百分比，不是在扇形统计图中的占比，故选项D错误． 【题型3 求条形统计图的相关数据】 【例3】某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变） 下面有四个推断，正确的是（     ） ①共有490名学生参加计算能力测试． ②从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐步增长． ③从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多10个． ④4月份测试成绩“优秀”的学生人数为85人． A．①② B．②③④ C．①③④ D．②④ 【答案】D 【分析】根据条形统计图计算总人数判断①；观察折线统计图走势判断②；利用总人数和百分比差值计算增长人数判断③；利用总人数和百分比计算具体人数判断④． 【详解】解：由条形统计图可知，参加测试的学生总人数为，故①错误； 由折线统计图可知，从1月到4月，优秀率分别为、、、，呈逐步增长趋势，故②正确； 从3月到4月增长的“优秀”人数为，从2月到3月增长的“优秀”人数为，，故③错误； 4月份测试成绩“优秀”的学生人数为，故④正确； 综上所述，正确的推断是②④． 故选：D． 【变式3-1】某校从名九年级学生中随机选取部分学生进行数学素养问卷调查，将调研结果分为、、、四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： 根据图中信息估计，该校数学素养调研结果为等级的学生人数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据D等级的学生人数和所占百分比求出抽取的总学生人数，再分别求出C、B等级的学生人数，用学校总人数乘以B等级学生的占比求解即可． 【详解】解：抽取的总学生人数为（人）， 则C等级的学生人数为（人），等级的学生人数是（人）， 那么该校数学素养调研结果为等级的学生人数是（人）． 【变式3-2】丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调查的相关统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（     ） A．共抽取了名学生 B．选的有人 C．选的占比 D．选的占比 【答案】B 【分析】根据条形统计图和扇形统计图给出的信息逐项判断． 【详解】解：由统计图可知，D类人数为12人，占总数的， ∴总人数为人，故选项A正确，不符合题意； 人，故选项B错误，符合题意； ，故选项C正确，不符合题意； ，故选项D正确，不符合题意． 【变式3-3】城镇新增就业人数是指新参与就业经济活动，实现就业获得劳动报酬的人员数，是反映就业工作状况和落实国家劳动就业政策的重要指标，下面统计图反映了年城镇新增就业人数情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） 年城镇新增就业人数 A．2021年，城镇新增就业人数最多 B．2022年，城镇新增就业人数最少 C．2021至2025年，城镇新增就业人数稳定在1200万人以上 D．2021至2025年，城镇新增就业人数持续增加 【答案】D 【分析】观察条形统计图，读取各年份的具体数值，通过比较数值大小和变化趋势来判断各选项的正误 【详解】解：由统计图可知， 2021年至2025年城镇新增就业人数分别为1269万，1206万，1244万，1256万，1267万， ∵， ∴1269为最大值，2021年城镇新增就业人数最多，故A选项结论正确 1206为最小值，2022年城镇新增就业人数最少，故B选项结论正确， ∵最小值为1206，且， ∴2021至2025年城镇新增就业人数稳定在1200万人以上，故C选项结论正确， ∵，即2021年至2022年人数有所减少， ∴2021至2025年城镇新增就业人数并非持续增加，故D选项结论错误． 【题型4 画条形统计图】 【例4】为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： (1)本次抽取的学生人数为______人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为______°． (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？ 【答案】(1)100，144 (2) (3)估计“A：完全了解”的学生人数是480人 【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用乘以A所占比即可求出对应的扇形圆心角度数； （2）用总数减去，，的人数即可求出C的人数，即可补全图形； （3）用1200乘以选择“A：完全了解”的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为（人） A所对应的扇形圆心角度数为． （2）解：C的人数为（人）， 图略； （3）解：（人） 答：估计“A：完全了解”的学生人数是480人． 【变式4-1】2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： (1)在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生； (2)请把图①中的条形统计图补充完整； (3)如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【答案】(1)200 (2) (3)1680 【分析】（1）利用A类的人数除以A类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数； （2）用总人数乘C类人数所占的百分比即可求得C类的人数，在条形统计图上画出即可； （3）利用对抗战“非常了解”和“比较了解”的学生人数除以这次抽查的人数，先计算出对抗战“非常了解”和“比较了解”的学生所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可得出该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生人数． 【详解】（1）解：， 则一共抽查了200人． （2）解：C组的人数为：， 条形统计图略； （3）解：（人）， 答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有1680名． 【变式4-2】为深入落实“健康第一”教育理念，以健康学校建设为引领，强化五育并举．某中学积极响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、篮球、排球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取名学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理；依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，_______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1)50，36 (2) (3)28.8 (4)估计该校最喜爱篮球运动的学生有800人 【分析】（1）样本容量喜欢足球的人数喜欢足球的人数占比，喜欢排球的人数占比喜欢排球的人数样本容量； （2）喜欢篮球的人数样本容量喜欢其他所有项目人数； （3）“羽毛球”对应扇形的圆心角喜欢羽毛球的人数样本容量； （4）通过样本估计全校喜欢篮球人数，全校学生人数喜欢篮球的人数占比即可． 【详解】（1）解：样本容量为：， 故； （2）篮球人数为：， 补全条形统计图略； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为：； （4）（人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有800人． 【变式4-3】某小学抽取了部分六年级学生的体育测试成绩，绘制成如下图所示的统计图． (1)请将以上两幅统计图补充完整． (2)若“一般”和“优秀”均被视为成绩达标，则被抽取的学生中有（   ）人达标．成绩“一般”的人数比成绩“优秀”的人数少（   ）%． (3)某小学六年级有学生600人，请你估计此次测试中，成绩为“优秀”和“一般”的学生有（   ）人． 【答案】(1) (2)，； (3) 【分析】（1）根据题意计算出总人数及“一般”的占比，再计算出“一般”及“优秀”的人数作图即可； （2）根据“一般”和“优秀”的人数计算即可； （3）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：由题可知，共抽取了（人），成绩一般的占， （人），（人）， 补全图形：略； （2）解：被抽取的学生中有人达标， （人），， 成绩“一般”的人数比成绩“优秀”的人数少； （3）解：（人） 答：估计六年级达标的学生有人． 【题型5 求扇形统计图的某项数据】 【例5】如图是名同学的血型统计情况，以下说法中错误的是（     ） A．型血人数比型血多名 B．型血人数接近总人数的一半 C．型血占比是所有血型中最低的 D．型血比型血少 【答案】D 【分析】根据总人数和各血型百分比求出具体人数，结合分数意义逐项验证说法． 【详解】解： 总人数为 名 ， 型血人数为 ，型血人数为 ，型血人数为 ， 型血的人数比 型血的人数多 名，A项说法正确，不符合题意； 型血占比 ，接近 ， ∴ B 项说法正确 ，不符合题意； ， 型血占比最低，C 项说法正确 ，不符合题意； 型血比 型血少 ， D 项说法错误 ，符合题意． 【变式5-1】某班开展“家庭收支记录”实践活动，统计了5月份家庭消费数据．小华想要获取三类信息：①查看各类支出的具体金额；②了解各类支出占总支出的百分比；③观察整月每周消费金额的变化趋势．要直观呈现以上信息，依次选用的统计图是（     ） A．条形统计图；扇形统计图；折线统计图 B．折线统计图、扇形统计图、条形统计图 C．扇形统计图；条形统计图；折线统计图 D．条形统计图；折线统计图；扇形统计图 【答案】A 【分析】根据题干需求对应选择合适的统计图，掌握三种常见统计图的作用即可解题 【详解】解：∵条形统计图能清楚表示每个项目的具体数量， ∴查看各类支出的具体金额选用条形统计图； ∵扇形统计图能清楚表示各部分占总体的百分比， ∴了解各类支出占总支出的百分比选用扇形统计图； ∵折线统计图能清楚反映数据的变化趋势， ∴观察整月每周消费金额的变化趋势选用折线统计图； 因此依次选用的统计图是条形统计图，扇形统计图，折线统计图 【变式5-2】数学老师要求每个学生就本班同学上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，你认为下列结论中正确的是(    ) A．该班共有名学生 B．骑自行车的人数为人 C．该班骑自行车的人数最多 D．“乘车”部分所对应的圆心角的度数为 【答案】D 【详解】解：步行人数是人，所占比例为， ∴本班的总人数(人)，故A错误； 骑自行车的人数(人)，故B错误； ∵， ∴步行的人数最多，故C错误； “乘车”部分所对应的圆心角的度数为，故D正确． 故选：D 【变式5-3】小亮家某月各种支出如图所示，如果小亮家该月服装费用为元，则小亮家该月支出教育费用为（     ） A．350元 B．1050元 C．2100元 D．2800元 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，百分数的计算，先根据统计图，先识图，食品的占比为，其他的占比为，服装的占比为，水电的占比为，用减去这些百分比，得到教育费用的占比为，然后根据题意小亮家该月服装费用为元，用除以这个占比得到小亮家该月的总支出，根据教育费用的占比为，用乘以这个比例，计算，即计算，从而得出小亮家该月支出教育费用． 【详解】解：教育费用的占比为： 总费用为：（元） ∴小亮家该月支出教育费用为（元） 【题型6 求扇形统计图的圆心角】 【例6】学校为丰富学生课外活动，开设艺体、学科、科创、实践四类社团．为了解学生对所参与社团活动的满意程度，校团委从参与社团活动的600名学生中随机抽取进行问卷调查．调查结果显示，该样本中对社团活动表示“非常满意”的学生有72人．根据调查数据绘制的部分统计图如图1、图2所示． 根据以上信息，有下列判断： ①样本容量为600； ②扇形图中，实践社团组所对应的圆心角度数为； ③样本中艺体社团的学生人数为24人； ④样本中科创社团学生对社团活动表示非常满意的比例最高． 其中正确的是（     ） A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】用乘以即可得出样本容量；用乘以实践社团组所占的比例即可得出圆心角度数；用乘以艺体社团所占的比例即可得出样本中艺体社团的学生人数；分别求出四个社团学生对社团活动表示非常满意的比例，比较即可得出结果． 【详解】解：①样本容量为，故①错误，不符合题意； ②扇形图中，实践社团组所对应的圆心角度数为，故②正确，符合题意； ③样本中艺体社团的学生人数为人，故③错误，不符合题意； ④样本中艺体社团学生对社团活动表示非常满意的比例为， 样本中学科社团学生对社团活动表示非常满意的比例为， 样本中科创社团学生对社团活动表示非常满意的比例为， 样本中实践社团学生对社团活动表示非常满意的比例为， ∵， ∴样本中科创社团学生对社团活动表示非常满意的比例最高，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有②④． 【变式6-1】根据关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，初中生每天的书面作业时间不得超过分钟，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表，则下列说法不正确的是（     ） 书面作业时间频数分布表 组别 书面作业时间分钟 频数 C A．这种调查方式是抽样调查 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，书面作业完成的时间超过分钟的约人 D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是 【答案】D 【分析】根据随机抽取部分学生进行问卷调查即可判断A正确；先求出抽取学生的总人数，从而即可得出的值，即可判断B正确；用乘以书面作业完成的时间超过分钟的人数所占比例即可判断C正确；用乘以B组所占的比例即可判断D错误． 【详解】解：A、随机抽取部分学生进行问卷调查，故A选项说法正确，不符合题意； B、抽取学生的总人数为人，故，故B选项说法正确，不符合题意； C、若该校有名学生，书面作业完成的时间超过分钟的约人，故C选项说法正确，不符合题意； D、在扇形统计图中B组所对的圆心角是，故D选项说法错误，符合题意． 【变式6-2】小周是运动达人，他记录了自己一个月（30天）的每日行走步数，并绘制成如图所示的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（     ） A．每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的 B．每日行走步数为千步的扇形圆心角的度数是 C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步 D．小周这个月行走的总步数不超过324000步 【答案】D 【分析】根据频数分布直方图与扇形图信息关联，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的，故该选项正确，不符合题意； B、每日行走步数为千步的扇形圆心角是，故该选项正确，不符合题意； C、小周这个月每日行走步数不低于12000步的天数为（天），，故超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，故该选项正确，不符合题意； D、小周这个月行走的总步数约为（千步），超过324000步，故该选项不正确，符合题意． 【变式6-3】对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（     ） A．701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多 B．701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多 C．702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为 D．702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数少，原说法错误，不符合题意； B、∵701班和702班两个班级的总人数不知道，故无法比较两个班级最喜欢足球的人数，原说法错误，不符合题意； C、702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为，原说法错误，不符合题意； D、由扇形统计图可知，702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多，原说法正确，符合题意． 【题型7 由扇形统计图求某项的占比】 【例7】某文具店销售A，B，C，D四种学生绘图套装，它们的单价依次是30元、20元、20元、10元．“五一”当天，这四种学生绘图套装销售数量的比例如图所示，且A种学生绘图套装的销售额达到360元，则当天B种学生绘图套装的销售额是（  ）． A．360元 B．480元 C．720元 D．1080元 【答案】B 【分析】先根据A的单价与销售额求出A的销售数量，结合A销售数量占比算出四种套装销售总数量，再求出B的销售占比与销售数量，最后用“单价数量”得到B的销售额． 【详解】解：已知A单价30元，销售额360元， A销量（套）， A销量占全部销量的10%， 总销量（套）， B占比， B销量（套）， B单价20元， B销售额（元）． 【变式7-1】某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽样调查（每人限选一类），绘制出尚未完成的统计图（如图所示）．若该校共有学生人，估计喜爱“民乐社”的学生人数为（     ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【分析】利用样本估计总体，即可得出答案． 【详解】解：喜爱“民乐社”的学生占比：， 则喜爱“民乐社”的学生人数为：（人）． 【变式7-2】某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．该校喜爱体育类的学生人数最多 B．该校喜欢其它类的学生只有10人 C．该校喜爱文学阅读类的学生占比 D．若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 【答案】B 【分析】根据扇形统计图中的信息，利用样本估计总体，对选项逐个求解判断即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，喜欢文学阅读类占比为， 则该校喜爱文学阅读类的学生占比，C选项正确，不符合题意； 因为喜欢体育类的学生人数占比为，比重最大，因此人数最多，A选项正确，不符合题意； 喜欢其它类的学生占比为，但该校的总人数比100要大，所以该校喜欢其它类的学生一定是大于10人，B选项错误，符合题意； 若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生有人，D选项正确，不符合题意； 故选：B 【变式7-3】每年的4月15日是“全民国家安全教育日”．某校为了增强学生国家安全意识，在全校举行了国家安全知识竞赛活动．竞赛结束后，学校随机抽取了部分学生的成绩进行了整理和分析，将学生成绩分成A（合格）、B（良好）、C（优秀）、D（卓越）四个层级，将结果绘制成如下扇形统计图．若D层级的学生有8人，则B层级的学生有（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．15人 【答案】B 【分析】先根据D层级的人数和占比，反推出抽取的学生数，再结合B层级所占的圆心角推算出占比，最后相乘即可得出B层级的学生数． 【详解】解：由统计图可知，D层级的占比为， ∴一共抽取了（名）学生的成绩， ∴B层级的学生有（人）． 【题型8 由扇形统计图求总量】 【例8】某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（   ） A．该校学生的总人数为 B．视力为的学生有人 C．视力为的学生有人 D．视力为的学生比视力为的学生多人 【答案】D 【分析】根据扇形统计图的数据，分别计算各选项，即可得出答案． 【详解】解：∵视力为“及以上”的学生有人，所占百分比为， ∴该校学生的总人数为（人），故A选项正确，不符合题意， 视力为的学生有（人），故B选项正确，不符合题意， ∵视力为的学生所占百分比为， ∴视力为的学生有（人），故C选项正确，不符合题意， ∵（人）， ∴视力为的学生比视力为的学生多人，故D选项不正确，符合题意． 【变式8-1】某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【答案】B 【分析】本题考查统计表、扇形统计图，根据喜欢音乐课程的人数除以占比得到调查的学生数，即可求出喜欢影视课程、设计课程的人数，然后求差计算出喜欢美术与手工课程即可． 【详解】解：这次调查的学生数为人， 喜欢影视课程的人数为：人， 喜欢设计课程的人数为：人， ∴喜欢美术与手工课程的人数为：人， 故选：B． 【变式8-2】某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术I（剪纸社团）、艺术II（花艺社团）、艺术III（戏曲社团）、艺术IV（足篮排社团）、艺术V（团体操社团）、科技I（机器人社团）、科技II（航模社团）、科技III（电子百拼社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术I 艺术II 艺术III 艺术IV 艺术V 科技I 科技II 科技III 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（    ） A．参与调查的七年级学生共300人 B．喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C．社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议丰富活动形式 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图、统计表，通过计算和分析来判断各选项的合理性，涉及根据部分量和对应百分比求总量，计算不同类别社团人数以及根据数据进行决策等，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得： 参与调查的七年级学生共（人），故A正确； 喜爱艺术类社团的人数为：（人）， 喜爱科技类社团的人数为：（人）， ∵， ∴喜爱艺术类社团比科技类社团的人数少，故B错误； 从统计表和统计图可知，开设了多种不同类别的社团，说明社团活动需求呈现多元化；科技类社团有三个且人数较多，所以科技类还应增加社团数量来满足学生需求，故C正确； 从统计表可知，在本学期开设的九个社团中喜爱团体操社团的人数为12人，是所有社团中人数最少的，所以建议取消团体操社团或丰富活动形式以吸引更多学生，故D正确； 故选：B． 【变式8-3】某校七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查．如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图．根据图中信息，得到正确的判断是（     ） A．参加文学社的学生人数占全年级人数的 B．该校七年级共有50人参加篮球社团 C．图2中的美术社团的圆心角等于 D．该校七年级共有学生500人 【答案】C 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息；由舞蹈社的人数除以其百分比即可得到七年级学生数判断D选项；由总人数减去已知的各组人数判断B选项；由七年级参加美术社的学生人数除以全年级总人数乘以判断C选项；用文学社人数除以七年级人数乘以判断A选项解答即可． 【详解】解：七年级学生总数为人， A、参加文学社的学生人数占全年级人数的，原说法错误； B、该校七年级共有人参加篮球社团，原说法错误； C、图2中的美术社团的圆心角等于，说法正确； D、该校七年级共有学生人，原说法错误； 故选：C． 【题型9 由扇形统计图推断结论】 【例9】国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） A．2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020-2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存 【答案】C 【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为，求出碳减排的百分比，再根据圆心角百分比，分别计算并判断各选项即可． 【详解】由统计图可知，碳替代占，碳循环占，碳封存占， 碳减排的占比为， A、最大， 实现碳中和贡献最大的途径是碳替代，故A选项结论正确； B、由上可知碳减排的贡献率占比为，故B选项结论正确； C、图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为，， 故C选项结论错误； D、， 4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存，故D选项结论正确． 【变式9-1】某班组织了关于“全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ） A．全班共有名学生 B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是 C．折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况 D．全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的 【答案】D 【分析】根据扇形统计图及折线统计图的相关信息逐一判断即可. 【详解】解：∵（名）， ∴全班共有名学生，A正确； ∵， ∴扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是，B正确； ∵折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况，C正确； ∵ ∴全班学生中“了解很少”的人数占总人数的，D错误. 故选：D． 【变式9-2】体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中各项目人数占总人数的百分比的意义求解即可． 【详解】解：A．因为两个班总人数不知道，所以一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数不一定相等，故不符合题意； B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的，故不符合题意； C．因为两个班的总人数不知道，所以一班参加羽毛球兴趣小组的人数与二班参加羽毛球兴趣小组的人数无法比较大小，故不符合题意； D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数占总人数的百分比均为，所以二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多，故符合题意 【变式9-3】某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）： 选修课 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中部分扇形的圆心角为 C．被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70 D．喜欢选修课的人数最少 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．先根据喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为，求得被调查的总人数，进而求得喜欢选修课A和D的人数分别占总人数的百分比，从而求得喜欢选修课E的人数占总人数的百分比，再利用乘以占总人数的百分比即可求得圆心角；最后通过比较占总人数的百分比大小即可解答． 【详解】解：A、∵喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为， ∴被调查的总人数为（人），故A正确，不符合题意； B、喜欢选修课A的人数占总人数的百分比是， 喜欢选修课D的人数占总人数的百分比是， ∴喜欢选修课E的人数占总人数的百分比是， ∴扇形统计图中部分扇形的圆心角为，故B正确，不符合题意； C、喜欢选修课E的人数为（人）， 喜欢选修课F的人数是（人），故C正确，不符合题意； D、∵喜欢选修课A的人数占总人数的百分比最小， ∴可知喜欢选修课A的人数最少，故D错误，符合题意． 故选：D． 【题型10 条形统计图和扇形统计图信息关联】 【例10】某中学为丰富学生校园生活，激发学生对科技的兴趣，计划开展课程，学校随机抽取部分家长和学生进行了“是否赞成开展课程”的调查，统计整理后绘制了统计图（如图所示），则下列说法错误的是（    ） A．家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为 B．家长赞成开展课程的有84人 C．学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的 D．赞成开展课程的人数占总调查人数的以上 【答案】C 【详解】解：∵家长无所谓开展课程对应的扇形百分比为， ∴家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为，A说法正确； ∵家长无所谓开展课程对应的人数为36人， ∴抽取家长总人数为人， ∴家长赞成开展课程的有人，B说法正确； 学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的，C说法错误； 赞成开展课程的人数占总调查人数的，D说法正确． 【变式10-1】某新能源汽车厂商为了解其新车型在不同气温下的真实续航表现，在某城市随机抽取了部分车主冬季（气温）的实际续航里程数据，记为，分为“A组：；B组：；C组：；D组：”，并绘制成如下两幅统计图．已知该城市共有名该车型车主，根据样本数据估计冬季续航里程不低于的车主人数为（     ） A．480 B．540 C．600 D．660 【答案】C 【分析】先根据B组的人数和所占百分比求出样本容量，再求出A组所占百分比，进而求出C组和D组的总百分比，最后利用样本估计总体即可求解． 【详解】解：由条形统计图可知B组有36人，由扇形统计图可知B组占， ∴ 样本总容量为（人）． ∵ A组有24人， ∴ A组所占百分比为 ． ∵ 续航里程不低于对应C组和D组， ∴ C组和D组所占百分比为． ∴ 估计冬季续航里程不低于的车主人数为 （人）． 【变式10-2】小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）的每日行走步数（单位：千步），并绘制成如图统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（     ） A．每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的 B．每日行走步数为千步的扇形圆心角是 C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步 D．小周这个月行走千步的天数最少 【答案】D 【详解】解：A. 每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的，故该选项合理，不符合题意； B. 每日行走步数为千步的扇形圆心角是，故该选项合理，不符合题意； C. 小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，故该选项合理，不符合题意； D. 小周这个月行走千步的天数最少，故该选项不合理，符合题意． 【变式10-3】学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（     ） A．此次调查的学生总数是80人 B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 【答案】D 【分析】计算调查总人数：如果已知某类的人数和对应的占比，那么用该类人数除以对应占比即可得到总人数，可选择乒乓球的人数和其占比计算． 判断人数最多的项目：因为条形统计图中高度最高的项目对应人数最多，所以直接对比各项目的人数即可． 计算足球对应扇形圆心角：如果已知足球的占比，那么用占比乘以即可得到对应圆心角度数． 估算全校选篮球的人数：如果已知样本中篮球的占比，那么用全校总人数乘以该占比即可得到估算值． 【详解】选项A：已知选择乒乓球的人数为人，占总人数的，因此调查总人数为 人，不是人，A错误． 选项B：从条形图得各项目人数：乒乓球人、足球人、排球人、篮球人、羽毛球人，人数最多的是排球，不是乒乓球，B错误． 选项C：足球占比，对应扇形圆心角为 ，不是，C错误． 选项D：篮球占比为，因此人中选择篮球的人数约为 人，D正确． 【题型11 折线统计图】 【例11】某公司的生产量在七个月之内的增长率变化情况如图所示，下列结论不正确的是（     ） A．月生产量增长率逐月减少 B．7月份生产量的增长率开始回升 C．这七个月中，每月生产量不断上涨 D．这七个月中，生产量有上涨有下跌 【答案】D 【分析】根据统计图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可知，月生产量增长率逐月减少，原说法正确，不符合题意； B、由统计图可知，7月份生产量的增长率开始回升，原说法正确，不符合题意； C、由统计图可知，这七个月中，每个月的增长率都为正数，故这七个月中，每月生产量不断上涨，原说法正确，不符合题意； D、由统计图可知，这七个月中，每个月的增长率都为正数，故这七个月中，每月生产量不断上涨，没有下跌，原说法错误，符合题意； 【变式11-1】某校举办为期一周的义卖活动，七年级（1）班学生义卖所得金额与天数的趋势图如图所示，根据趋势图估计第7天该班学生义卖所得金额为（     ） A．70元 B．75元 C．80元 D．98元 【答案】D 【分析】观察图象变化趋势及第天的数据即可得到答案． 【详解】解：由图象可知，义卖所得金额随天数的增加而增加，第天的金额对应纵坐标约为元，故第天的金额应大于元， ∴四个选项中只有D选项符合题意 ． 【变式11-2】下面是甲、乙两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，以下说法正确的是（     ） A．将甲球从的起始高度自由下落，其反弹高度约为 B．可以推测，甲球的反弹高度一定比乙球高 C．两球的反弹高度均未超过相应的起始高度 D．若甲、乙球反弹高度均为，甲球自由下落起始高度比乙球高 【答案】C 【分析】根据两球的反弹高度统计图逐项分析即可解答． 【详解】解：A、从统计图可以看出，将甲球从的起始高度自由下落，其反弹高度约为，故该选项不符合题意； B、起始高度不同，反弹高度也不同，不能说明甲球的反弹高度一定比乙球高，故该选项不符合题意； C、两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，故该选项符合题意； D、从统计图可以看出，当反弹高度均为时，甲球的起始高度约为，乙球的起始高度约为，故该选项不符合题意． 【变式11-3】如图是小玲绘制的某市上半年月平均气温变化情况的趋势图，请根据所作趋势图，预测该市七月份的月平均气温为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察上半年月平均气温变化情况的趋势图，整体呈逐月稳步上升，由此计算即可得出结果． 【详解】解：观察上半年月平均气温变化情况的趋势图可得， 从月到月，气温上升了， 从月到月，气温上升了， 从月到月，气温上升了， 从月到月，气温上升了， 从月到月，气温上升了， 故根据所作趋势图，预测该市七月份的月平均气温为． 【题型12 象形统计图】 【例12】下表是1990年～2005年我国农村居民人均纯收入情况的统计表，根据表格数据，回答下面问题． 年份 1990 1995 2000 2005 纯收入（元） 686 1577 2253 3865 (1)把上表转换成象形统计图 (2)你能从图中获取哪些信息（写2条）？ 【答案】(1)见解析 (2)答案不唯一 【分析】本题主要考查了象形统计图，从图像中获取信息， 对于（1），根据数据画出象形统计图可得答案； 对于（2），观察统计图可得答案. 【详解】（1）解：如图所示. （2）解：从图中知道： 1990年2005年我国农村居民人均纯收入在逐渐增加； 2005年纯收入几乎是1990年的6倍. 答案不唯一. 【变式12-1】初三年级261位学生参加100米跑和推铅球两项体育测试，某班35位学生的100米跑成绩、推铅球成绩与两项总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲，乙，丙为该班三位学生．    从这次体育测试成绩看： (1)在甲、乙两人中；总成绩名次靠前的学生是_________． (2)在100米跑和推铅球两个项目中：丙同学的成绩名次更靠前的项目是_________，你选择的理由是什么？ 【答案】(1)甲 (2)推铅球，理由： 图2中代表丙的点作水平线，可知在图1中在丙之后的人数明显少于图2中在丙之后的人数，故丙同学的推铅球成绩更靠前． 故答案为：推铅球．    【分析】（1）图1中，甲、乙的点分布甲的离纵轴更近，因此总成绩的排名甲在前面， （2）过图2中代表丙的点作水平线，在图1在丙之后的人数明显少于图2中在丙之后的人数，故丙同学的推铅球成绩更靠前． 【详解】（1）解：通过图象可知：甲的离纵轴更近，在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲， 故答案为：甲， （2）略．   【点睛】考查统计图的意义和识图的能力，理解统计图中各个点所表示的实际意义，是解决问题的关键，两个统计图结合起来得出数量之间的关系是基本的方法． 【变式12-2】要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 【答案】B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适． 故选：B． 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 【变式12-3】你能读懂这些统计图吗？这些统计图和我们学过的统计图相比有什么特点？ 有关部门曾经对“您是否想成为奥运会志愿者”做了一个网上调查，结果显示：①想，②不想．你能将这一调查结果用比较形象的统计图表示出来吗？ 【答案】 题中第一幅图是中国人口不同出生时间的性别人数的大致统计；题中第二幅图是在10个城市1016人参加调查的是否在禁烟的公共场合抽过烟的比例统计，这些统计图和我们学过的统计图相比，没有条形图能清楚地表明各种数据的具体数量，但可以比较直观的进行大致双向数据对比． 用扇形统计图表示， 具体如下：想的部分：97%×360°=349°， 不想的部分：3%×360°=11°扇形统计图如下： 想97% 不想3% 【分析】根据统计图的特点解答即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了统计图的应用，能够根据统计图得到相关的信息，并能根据题意绘制统计图． 【题型13 选择合适的统计图】 【例13】下列问题中用不同的统计图描述数据，其中选用统计图合适的是（     ） A．用条形统计图描述全班同学的身高分布情况 B．用扇形统计图描述某地一天的气温变化情况 C．用频数分布直方图描述年我国每年新能源汽车的销量 D．用趋势图描述某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势 【答案】D 【详解】解：A选项，条形统计图适用于表示离散分类项目的具体数量，全班同学身高分布为连续型数据的频数分布，应选用频数分布直方图，不合适； B选项，扇形统计图适用于表示各部分占总体的比例，气温变化需反映数据变化趋势，应选用折线统计图，不合适； C选项，频数分布直方图适用于描述数据的频数分布情况，年每年新能源汽车销量为对应年份的具体数值，应选用条形或折线统计图，不合适； D选项，趋势图可清晰反映数据的变化趋势，适合描述销售收入随广告支出增加的变化趋势，合适． 【变式13-1】下列统计图中，表示根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据统计图的特点依次判断分析即可． 【详解】解：表示根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势的是D． 【变式13-2】下列说法中，不正确的是（） A．为了审核书稿中的错别字，选择普查 B．神舟十三号飞船发射前的零件检查，可以选择抽样调查 C．为了反映近五年云南省财政收入变化趋势，适合采用折线统计图 D．频数与总次数的比值是频率 【答案】B 【分析】根据调查方式选择、统计图特点和频率定义逐一判断选项，找出错误说法． 【详解】解：∵审核书稿错别字需要保证全部内容准确，适合进行全面普查，∴A选项说法正确，不符合题意； ∵飞船零件检查关系发射安全，必须保证每个零件都合格，需要做全面普查，不能选择抽样调查，∴B选项说法错误，符合题意； ∵折线统计图的特点是能清晰反映数据的变化趋势，∴反映财政收入变化趋势适合采用折线统计图，C选项说法正确，不符合题意； ∵频率的定义为频数与总次数的比值，∴D选项说法正确，不符合题意． 【变式13-3】下列说法正确的是（    ） A．调查歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 B．为调查某校学生的睡眠时间，随机选取60名男生进行调查最合适 C．某校七年级同学数学考试的平均成绩是定性数据 D．要表示牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分占营养成分总量的百分比，宜用扇形统计图 【答案】D 【详解】解：A、调查战斗机零部件质量，要求精度高，每个零件都需检查，应采用全面调查，A错误； B、调查某校全体学生的睡眠时间，仅选取男生作为样本，样本不具有代表性，样本选取不合理，B错误； C、数学考试平均成绩是具体数值，属于定量数据，不是定性数据，C错误； D、扇形统计图可以清晰展示各部分占总体的百分比，表示营养成分占总量的百分比适合用扇形统计图，D正确． 【题型14 设计合适的统计图】 【例14】四名同学分别阅读同一篇文章，请记录每人分钟阅读的字数，并用适当的统计表和统计图表示数据． 【答案】统计表如下：. 姓名 张宇 王强 赵燕 吴英 每分钟阅读字数（个） 统计图如下： 【分析】先收集数据，再制作统计表，根据统计表的信息以横轴为姓名、纵轴为每分钟阅读字数，制作统计图即可． 【详解】略 【变式14-1】空气质量指数（Air Quality Index，AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大． (1)查阅资料，了解我国空气质量指数的相关规定； (2)收集你所在地区连续30天的空气质量指数，用适当的统计图（表）进行表示，并分析空气质量情况． 【答案】(1)我国空气质量指数（AQI）分级规定如下： ：空气质量一级，状况为优． ：空气质量二级，状况为良． ：空气质量三级，状况为轻度污染． ：空气质量四级，状况为中度污染． ：空气质量五级，状况为重度污染． 大于：空气质量六级，状况为严重污染． (2)解：完成表格如下： 等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 8 12 5 3 2 0 条形统计图如下： 空气质量指数为优（0～50）的天数是8天，严重污染的天数是0天． 等级为良的天数最多，等级为严重污染的天数最少． 空气质量分析：该地区这30天优良天数共20天，占比约66.7%，整体空气质量较好；污染天数共10天，占比约33.3%，需关注轻度及以上污染天气． 【详解】（1）略 （2）略 【变式14-2】统计你所在班级全班同学的姓名及其笔画数，并用适当的统计图表表示．你能从中提出哪些问题？ 【答案】 （1）以人班级为例,，统计与图表表示如下： 收集全班名同学的姓名笔画数，设为姓名总笔画数, 各区间人数为： 姓名笔画数 人数 选用条形统计图(或频数分布直方图)表示. 横轴标注笔画数区间，纵轴标注对应区间的学生人数，按各区间人数绘制对应高度的直条. （2）可提出的问题示例: ① 全班同学姓名笔画数落在哪个区间的人数最多? ② 姓名笔画数不低于画的同学占全班总人数的百分之几? ③ 全班同学姓名笔画数的中位数落在哪个区间? 【分析】根据全班同学的姓名及其笔画数列出统计表并画出条形统计图，根据统计表和统计图提出恰当的问题即可． 【详解】略 【变式14-3】小颖一天的时间安排统计图如图所示． (1)根据图中的数据绘制扇形统计图，表示小颖一天的时间安排； (2)比较两幅统计图的不同； (3)绘制扇形统计图表示你一天的时间安排． 【答案】(1)绘制扇形统计图如图所示： (2)从条形统计图中可以得到每项安排的具体时间，从扇形统计图中可以得到每项安排所用时间占全天时间的百分比 (3)绘制扇形统计图表示自己一天的时间安排如图所示： 【分析】（1）先求得各部分所占百分比及对应扇形的圆心角的度数，进而可绘制出扇形统计图； （2）根据两种统计图的特点分析不同即可； （3）仿照小颖一天的时间安排，结合自己一天的时间安排，同（1）求解过程解答即可． 【详解】（1）解：睡觉：， 学习：， 活动：， 吃饭：， 其它：，， 图略 （2）略 （3）解：本人睡觉8小时，学习9小时，活动3小时，吃饭和其它各2小时，则 睡觉：，， 学习：，， 活动：， 吃饭：， 其它：，， 图略 【题型15 借助调查做决策】 【例15】为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到了一组卖出的冷饮杯数和当天最高气温的数据，并绘制了如图所示的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数是（     ） A．140 B．155 C．170 D．185 【答案】B 【分析】根据统计图可知温度每升高，冷饮杯数增加5杯，再由时，冷饮杯数约为150杯即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数增加5杯， 由统计图可知时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯. 【变式15-1】如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（     ） A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 【答案】A 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数大约增加5杯， 由统计图可知时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯． 【变式15-2】为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【答案】D 【分析】本题考查根据调查结果，下结论，通过统计各款粽子的频数，比较后得出正确结论即可． 【详解】解：由调查结果可知：喜欢款粽子的有8人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有4人； 故总人数为， 喜欢两款粽子的人为9人，不到样本的一半；故A错误； 款粽子和款粽子一样受欢迎；故B错误； 喜欢款粽子的人占样本的，不到五分之一；故C错误； 款粽子最受欢迎；故D正确； 故选D． 【变式15-3】为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 【答案】A 【分析】本题考查了数据分析的知识．通过统计每个名著被选中的次数，比较各选项的正确性即可． 【详解】解：数据统计：将反馈数据逐一计数，得到各名著被选中的次数： A出现7次， B出现5次， C出现4次，总样本数为16次； A选项：A名著被选次数最多（7次），说明最受欢迎，正确，符合题意； B选项：C被选4次，B被选5次，C比B少，错误，不符合题意； C选项：B占比为，不是一半，错误，不符合题意； D选项：C被选次数少于B，受欢迎程度排第三，错误，不符合题意； 综上，正确答案为A； 故选：A． 【题型16 统计与预测】 【例16】下面的趋势图描述了位男生的身高和他们父亲的身高之间的关系，请同学们根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高大约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据趋势图横纵坐标求解即可． 【详解】解：由趋势图可知，当父亲的身高是时，男生的身高大约是． 【变式16-1】某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数和当天最高气温的有关数据，绘制如下统计图，并添加了一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋势．根据这些信息，下列推断不合理的是（     ） 最高气温 冷饮杯数 A．这段时间的最高气温为时，冷饮店卖出冷饮杯 B．这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势 C．当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮可能会超过杯 D．当一天的最低气温为时，冷饮店卖出的冷饮约为杯 【答案】D 【详解】解：由统计图可知： A．当一天的最高气温为时，冷饮店可卖出冷饮杯，本选项推断合理，故不符合题意； B．这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势，本选项推断合理，故不符合题意； C．当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮可能会超过杯，本选项推断合理，故不符合题意； D．图表、表格统计的均是最高气温，无最低气温相关数据，无法根据最低气温预估销量，推断不合理，符合题意． 【变式16-2】小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩最可能的是（     ） 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据统计与预测，延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图， 根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩可能为． 【变式16-3】随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，下表是2016—2025年某地区的生活用水量． 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 生活用水量/亿立方米 69 70 72.5 73 75 78 79 81 83 85 用趋势图描述这段时间该地区生活用水量的变化趋势如图所示，预测2026年该地区的生活用水量为（    ） A．亿立方米 B．80亿立方米 C．95亿立方米 D．亿立方米 【答案】A 【分析】观察表格数据及趋势图，生活用水量随年份增加而增加，且增长趋势近似为直线，可通过计算近年的增长量来预测下一年的数值． 【详解】解：由表格数据可知，2024年生活用水量为亿立方米，2025年生活用水量为亿立方米， 2024年至2025年生活用水量增长了（亿立方米）， 由趋势图可知，该地区生活用水量呈线性增长趋势，且近年增长较为稳定， 预测2026年的增长量约为亿立方米或略多， 2026年生活用水量为（亿立方米）左右． A选项亿立方米与预测值最接近， B选项数值下降不符合趋势，， C、D选项数值增长过大不符合趋势． 【题型17 根据数据描述求频数】 【例17】将一组数据分成组，按组序各组的频数依次是：，，，，，，若第组的频率是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用频率频数数据总数先求出数据总个数，再根据各组频数之和等于总个数计算的值即可． 【详解】解：∵第3组频数为，频率为， ∴数据总数为， 又∵所有组的频数之和等于数据总数， ∴，整理得，解得． 【变式17-1】某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数直方图．已知从左到右4个小组的百分率分别是，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（     ） A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 【答案】D 【分析】根据题意，得在这次评比中被评为优秀的调查报告占比为，根据频数等于样本容量乘以占比计算即可； 【详解】解：根据题意，得在这次评比中被评为优秀的调查报告占比为， 故在这次评比中被评为优秀的调查报告有（篇） 【变式17-2】如图是某次部分同学跳绳测试的成绩（得分为整数），整理成如下的频数分布直方图，下列说法不正确的是（     ） A．这次测试及格（不低于60分）率为 B．本次抽样样本容量是50 C．这一分数段的频数为19 D．频数分布直方图中组距是10 【答案】A 【分析】根据频数分布直方图，读取各组频数，计算样本容量、组距及及格率，逐一比对选项即可判断． 【详解】解：样本容量，B说法正确； 组距，D说法正确； 分数段的频数为19，C说法正确； 及格（不低于60分）人数， 及格率，A说法错误． 【变式17-3】李老师对本班名学生的A，B，O，四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（     ）个． 组别 A型 B型 型 O型 频数 频率 A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】利用所有分组的频率和为1，先求出O型血的频率，再计算A型血的频率，最后根据频数=总人数×频率得到A型血的人数. 【详解】∵本班总人数为，O型血的频数为， ∴O型血的频率为． ∵所有分组的频率和为， ∴A型血的频率， ∴本班A型血的人数为（人）． 【题型18 根据数据描述求频率】 【例18】为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了若干名学生对1分钟仰卧起坐的次数进行测试，并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出抽取的总人数，再由仰卧起坐的次数在次的学生人数除以总人数求解占比即可． 【详解】解：由频数分布直方图可知，抽取的总人数为人， 仰卧起坐的次数在次的学生人数为12人， ∴占比为 ． 【变式18-1】梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，是中国十大避暑名山之一，现对该景区7月1～10日每天的最高温度进行了统计，根据图中信息可知这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过折线统计图和频率的计算公式进行解答即可． 【详解】解：根据图中信息可知这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数为7天， ∴这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数的频率是：． 【变式18-2】某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐的次数在次之间的频率是（     ） A．0.4 B．0.3 C．0.17 D．0.1 【答案】D 【分析】根据频率等于频数除以总数，进行计算即可. 【详解】解：由图可知：仰卧起坐的次数在次之间的频率是. 【变式18-3】某校有名学生参加知识竞答活动，其中成绩低于分的频率是，成绩高于分的频数是，则成绩在分之间（含分和分）的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵总人数为，成绩高于分的频数为 ∴成绩高于分的频率为 ， ∵成绩低于分的频率是 ， 又∵所有分组的频率和为， ∴成绩在分之间的频率为． 【题型19 根据数据填写频数、频率统计表】 【例19】为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 【答案】C 【分析】本题考查了频率与频数的基本关系，掌握频数=频率×总数，频率=频数÷总数是解题的关键． 利用频率与频数的关系及总频数等于总人数求解． 【详解】解：∵总人数为，第三组频率为， ∴， ∵总频数之和为， ∴第四组频数， ∴， ∴． 故选：C． 【变式19-1】某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据总人数和频率、频数的定义，计算步行的频数和乘车的频率即可确定正确选项． 【详解】解：已知总人数为 ． 步行的频率为，∴步行的频数． 乘车的频数为，所以乘车的频率． 骑车的频数，骑车的频率． 综上， 故选：B． 【点睛】本题考查了知识点频数与频率的关系，解题关键是牢记频率频数总数的公式，先求出未知的频数和频率，再确定选项． 【变式19-2】今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【答案】C 【分析】本题考查了频率与频数， 根据频率与频数的关系，先分别计算不足70分和高于90分的频数，再用总人数减去这两部分频数之和，得到70~90分之间的频数． 【详解】解：不足70分的频数： （人）． 高于90分的频数：（人）． 70~90分之间的频数：（人） 因此，成绩在70~90分之间的频数为18人， 故选C． 【变式19-3】下列说法错误的是（    ） A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小 B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据 C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数 D．频率分布表中，各小组的频率之和为 【答案】B 【分析】根据频率与频数的概率逐一判断即可． 【详解】解：A、频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小，原说法正确，不符合题意； B、频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，原说法错误，符合题意； C、频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数，原说法正确，不符合题意； D、频率分布表中，各小组的频率之和为，原说法正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了频率与频数的概念，熟知频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小是解题的关键． 【题型20 频数分布表】 【例20】已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成(     ) A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【分析】本题根据频数分组的计算规则，先计算极差，再用极差除以组距，计算结果的小数部分需要进位取整，即可得到组数． 【详解】解：∵这组数据的最大值为，最小值为 ∴极差为 ∵组距为 ∴ ∵分组时需对结果进位取整 ∴可以分成组 故选：C． 【变式20-1】针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 【答案】D 【分析】先利用组频数5和占比，求出调查的总人数，再以总人数为依据逐一验证各选项，对于A选项用组频数除以总人数并转化为百分数得到的值，对于B选项用总人数减去、、组的频数得到组的值，对于C选项结合组占比和学校总人数，用样本估计总体的方法估算作业完成时间超过分钟的学生人数，对于D选项用组频数除以总人数再乘以计算出其在扇形统计图中对应的圆心角度数，对比数值判断选项正误，进而确定错误的选项． 【详解】解：D组频数为5，占比为， 则调查的总人数为(人)； 对于选项A：A组频数为8，总人数为， 则组占比为，即，该选项正确； 对于选项B：总人数为，组8人，组人，组5人， 则，该选项正确； 对于选项C：D组占比为，该校有名学生， 则作业完成时间超过分钟的约有(人)，该选项正确； 对于选项D：B组频数为，总人数为， 则组所对圆心角为，该选项错误； 故选：D． 【变式20-2】某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（   ） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的 【答案】C 【分析】本题主要考查频数分布表，掌握组数，组距，频数的概念，是解题的关键．根据频数分布表，直接可得组数和组距，可判断A、C，把所有频数相加，可判断B，用的频数总人数，即可判断D． 【详解】解：组距为每组上限与下限之差，如，，…，均为20，故 A正确，不符合题意； 总频数，故 B正确，不符合题意； 根据表格可知：组数有7个，故C错误，符合题意； 范围内频数，总频数55， ， 即60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的，故 D正确，不符合题意． 故选：C． 【变式20-3】小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（    ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A．白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B．北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C．北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D．同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 【答案】A 【分析】本题主要考查数据的分析与处理，正确理清各数据间的关系是解答本题的关键． 根据表格数据及地理知识，分析各选项的正确性． 【详解】解：选项A：白昼时长(正午时刻日出时刻)(日落时刻正午时刻),故该选项错误，符合题意； 选项B：北京（北纬）与阿图什（北纬，实际为）纬度大致相同，表格显示两者白昼时长频数完全一致，所以经度不同，白昼时长基本相同，故该选项正确，不符合题意； 选项C：北京（北纬）与揭阳（北纬）纬度不同，表格中白昼时长分布差异显著，说明纬度影响时长，正确，不符合题意； 选项D：同一时间白昼时长主要受纬度影响，北京与阿图什经度不同但纬度相近时数据相同，北京与揭阳纬度不同时数据不同，验证纬度是主要因素，正确，不符合题意； 故选：A． 【题型21 频数分布直方图】 【例21】近年来我国航天事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的兴趣．某班级开展了航天知识竞赛，将该班所有学生的竞赛成绩（满分100分）绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（     ） A．每个小组的组距为 B．得分在分的人数为人 C．得分不低于分的人数为人 D．得分在分以下的人数占总人数的 【答案】D 【分析】观察频数分布直方图进行逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由图可得，每个小组的组距为10，该选项正确，不符合题意； B、由图可得，得分在分的人数为人，该选项正确，不符合题意； C、由图可得，得分不低于分的人数为（人），该选项正确，不符合题意； D、由图可得，得分在分以下的人数占总人数的，该选项错误，符合题意． 【变式21-1】汾阳市交警大队推进“一盔一带”安全守护专项行动，在某社区随机抽查部分电动自行车驾乘人员，统计他们一个月内规范佩戴安全头盔的次数，整理数据绘制频数分布直方图如下（分组含左端点、不含右端点），下列说法正确的是（     ） A．本次抽样调查的样本容量为70 B．分组的组距为5 C．样本中当月规范佩戴不足20次的有14人 D．样本中当月规范佩戴不足30次的人数多于次总人数 【答案】C 【详解】解：本次抽样调查的样本容量为，故A错误； 分组的组距为，故B错误； 样本中当月规范佩戴不足20次的有（人），故C正确； 样本中当月规范佩戴不足30次的有（人）， 次的人数有（人）， 则样本中当月规范佩戴不足30次的人数少于次总人数，故D错误． 【变式21-2】如图所示的是一组数据的频数直方图，图中一至四组各长方形的高之比为，已知第一组的频数是40，那么下列结论正确的是（     ） A．第三组的频率是0.2 B．第二组的频数比第四组的频数多40 C．这组数据共有200个 D．第一组与第四组的频率之比为 【答案】C 【详解】解：设这四组的频数分别为， 由第一组的频数为40可得，即， 则样本容量为， 其中第三组的频数为， 所以第三组的频率为， 第二组频数比第四组频数多， 第一组与第四组的频率之比为， 综上：只有选项C正确. 【变式21-3】“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（     ） A．组数为5 B．小明一共抽样调查了64人 C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人 D．频数分布直方图中从左至右数第5组的人数最多 【答案】C 【分析】根据频数分布直方图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由题意得，组数为6，原说法错误，不符合题意； B、由题意得，小明一共抽样调查了（人），原说法错误，不符合题意； C、由题意得，样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有（人），原说法正确，符合题意； D、由题意得，频数分布直方图中从左至右数第4组的人数最多，原说法错误，不符合题意． 【题型22 频数分布折线图】 【例22】如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（    ） A．甲和乙的动手操作能力都很强 B．探索学习能力不足是甲的短板 C．与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D．甲、乙各项评分之和相同 【答案】D 【详解】解：A由图形可知：甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故A正确； B．甲的探索学习的能力为1分，故探索学习能力不足是甲的短板，故B正确； C．甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分， ∴与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故C正确； D．乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：， ∴乙的各项评分之和比甲要高．故D错误． 【变式22-1】某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象逐个分析即可． 【详解】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定， 故选：D． 【点睛】本题考查根据图象分析稳定性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 【变式22-2】按要求完成下列各题： (1)在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表． 试验总次数 盖口向下的次数 盖口向下的频率 (2)根据上表，请你画出盖口向下的频率的折线统计图．由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律？ 【答案】(1)结果由班级实际试验结果决定，以下为示例参考（实际以真实试验结果为准）： 试验总次数 盖口向下次数 盖口向下的频率 (2)折线统计图绘制：以试验总次数为横轴，盖口向下频率为纵轴，按表格数据描点后依次连接各点得到折线图； 规律为：随着试验总次数增加，盖口向下的频率逐渐稳定在某一个常数附近． 【分析】（1）需要通过实际试验收集数据，利用频率公式计算后填表， （2）根据数据绘制折线图，总结频率变化规律． 【详解】（1）略 （2）略 【变式22-3】某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（    ） A．25个 B．35个 C．30个 D．28个 【答案】B 【分析】本题考查趋势图，从趋势图中获取信息，进行估计即可． 【详解】解：由图，丽丽每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势，估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子35个； 故选B． 【探究式学习】 1．下面是某探究小组撰写的调查报告（不完整），请仔细阅读，并完成相应的任务． 实验中学七年级学生上周参加家务劳动情况调查报告 调查主题 实验中学七年级学生上周参加家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 七年级学生 调查过程 1．收集数据：（1）以下是该组同学提出的抽样方法： A．调查我校七（1）班的全体学生 B．调查我校七年级部分女生 C．在我校七年级各班随机选取一定数量的学生 D．调查我校七年级劳动社团的全体学生 经过讨论，我们从中选用了比较合理的抽样方法． （2）设计调查问卷并采用（1）中合理的抽样方法进行问卷调查． 问卷中有一个问题如下： 你上周参加家务劳动的时长t（单位：h）约为（   ） A．    B．    C．    D．    E． 2．整理与描述数据： 将所有问卷全部收回，并就以上问题的调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）： 调查结论 …… 任务： (1)以上收集数据时，四种抽样方法中，比较合理的是_________． (2)此次共调查了多少名同学？并补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，求“B”选项所在扇形的圆心角度数． 【答案】(1)C (2)160；补全条形图，如图； (3) 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性质，求条形图相关数据补全条形图，求扇形的圆心角度数，样本估计总体，是解题的关键． （1）根据抽样的全面性，代表性，合理性，可行性选择； （2）用乘以“A”组人数除以所占的百分比计算即得；用抽查总人数乘以“C” 组所占百分比求出“C”组人数，补全条形统计图； （3）乘以“B”组所占百分比即得； 【详解】（1）解：四种抽样方法中，比较合理的是在七年级各班随机选取一定数量的学生； 故答案为：C． （2）解：（名） 故参与本次抽样调查的学生有160名， “C”组人数：（名）； （3）解： 故“B”选项所在扇形的圆心角度数为. 2．某校数学社团对数学新题型进行归类，分为开放问答（）、跨学科应用（）、动态探究（）、综合实践（）四类，并制作了相关网页.为了解各知识点的访问量，管理员对本月各题型的访问量（单位：次）进行了统计，并绘制成如下不完整的统计图表 频数（访问量） 频率 开放问答（） 60 0.15 跨学科应用（） 0.50 动态探究（） 100 0.25 综合实践（） 40 请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)统计表中________，________；并补全条形统计图． (2)若本季度的总访问量为1800次，估计“动态探究（）”的访问量． (3)根据图表中提供的信息，请你提出一条合理化的建议． 【答案】(1)200，0.10； 补全条形统计图如下： (2)450 (3)解：鼓励学生多通过小组合作研究综合实践活动（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了频数分布直方图和表，样本估计总体的思想， （1）先求出总访问量，即可求出m，再用1分别减去其它三组的频率可得n； （2）用总人数乘以C类的频率，可得答案； （3）只要合理即可． 【详解】（1）解：总访问量为（次）， ；     ． 故答案为：200，0.10； （2）解：（次）． 答：“动态探究（）”的访问量约为450次； （3）略 【课后检测】 1．为落实“健康第一”的教育理念，学校对六（1）班名学生最喜欢的运动项目进行了调查，统计结果为：喜欢球类人，喜欢耐力奔跑类人，喜欢跳跃类人，喜欢其它类人．下列四幅图中，图（     ）准确地表示了这一结果． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据六（1）班有名学生，喜欢球类人，占总人数的，所以表示球类的扇形对应的圆心角应是，喜欢耐力奔跑类人，占总人数的，所以表示喜欢耐力奔跑的扇形对应的圆心角应是，既包含圆心角是的扇形又包含圆心角是的扇形只有C选项． 【详解】解：六（1）班有名学生，喜欢球类人，占总人数的， 表示球类的扇形对应的圆心角应是， 喜欢耐力奔跑类人，占总人数的， 表示喜欢耐力奔跑的扇形对应的圆心角应是， 既包含圆心角是的扇形又包含圆心角是的扇形只有C选项． 2．甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳个数并整理、绘制成如图． 下列说法中正确的是（     ） A．甲同学有3天的跳绳个数多于乙同学 B．甲、乙同学的跳绳个数每天都在增加 C．甲、乙同学跳绳个数最少都是179个 D．甲、乙同学跳绳个数最多都是188个 【答案】A 【详解】解：A、由统计图可得第1天，第2天，第4天甲同学的跳绳个数多于乙同学，共3天，故说法正确，符合题意； B、乙同学的跳绳个数前5天每天都在增加，最后一天不变，甲同学前3天的跳绳个数在逐渐减少，故说法错误，不符合题意； C、甲同学跳绳个数最少是179个，乙同学跳绳个数最少是177个，故说法错误，不符合题意； D、乙同学跳绳个数最多是188个，甲同学跳绳个数最多是187个，故说法错误，不符合题意． 3．能清楚表达数量的增减和变化趋势的统计图是（     ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．不能确定 【答案】B 【详解】解：条形统计图可直观体现数量的多少； 折线统计图能反映数量的增减变化趋势； 扇形统计图可表示部分与整体的关系，故B选项符合题意． 4．如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第周该服装店防晒衣的销售量为（     ） A．件 B．件 C．件 D．件 【答案】C 【分析】延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：延长趋势图中的直线，观察统计图可估计第周该服装店防晒衣的销售量为件． 5．北京二十四节气日的白昼时长的折线图如图所示，有下面说法：①春分和秋分，当地昼夜平分，白昼时长约为12小时；②夏至是当地一年中白昼最长的一天，冬至是当地一年中白昼最短的一天；③从小寒到夏至，当地白昼时长整体呈逐渐变长的趋势；④从夏至到大雪，当地白昼时长整体呈逐渐变长的趋势．其中，说法正确的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】通过观察折线图的最高点、最低点及整体走势进行判断． 【详解】解：观察折线图可知： 春分和秋分对应的纵坐标均约为，即白昼时长约为小时，故①正确； 夏至对应的点位置最高，冬至对应的点位置最低，故②正确； 从小寒到夏至，图象整体呈上升趋势，即白昼时长逐渐变长，故③正确； 从夏至到大雪，图象整体呈下降趋势，即白昼时长逐渐变短，故④错误； 综上所述，说法正确的有个． 6．某公司对销售部门实行目标考核奖励制度，每次提前两个月制定销售目标．下图是该公司今年月份销售部门的销售总额（百万元）随月份的增加的变化趋势图，下面是根据该趋势图制定7月份的销售总额目标，其中最合适的是（     ） A．300万元 B．380万元 C．450万元 D．500万元 【答案】B 【详解】解：由统计图可知，今年月份的销售总额逐月增加，5月份销售总额约为300万元，且平均每月增长幅度在百万元至百万元之间， ∵（百万元），（百万元）， ∴7月份的销售总额目标预计约为万元万元， 观察四个选项可知，最合适的是B． 7．如图是某班级同学的血型情况，若型血人数有20人，则型血的人数是（     ） A．16人 B．10人 C．5人 D．4人 【答案】D 【详解】解：总人数为人 ∴型血的人数为人 故选：D． 8．某区为了解六年级学生身体素质测试情况，抽取了本区六年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请结合图表中所给的信息解答下列问题． 等级 A（优秀） B（良好） C（合格） D（不合格） 人数 200 400 300 (1)表格中缺少的数据是______； (2)扇形统计图中“A”部分所对应的百分比是______． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由统计图表中的数据关联求解即可； （2）由（1）中所求抽取的总人数及A（优秀）的人数计算即可． 【详解】（1）解：由统计表中B（良好）的人数和扇形统计图中B（良好）的占比可知，抽取的总人数为， D（不合格）的人数为，即表格中缺少的数据是； （2）解：由（1）知抽取的总人数为，A（优秀）的人数为， 扇形统计图中“A”部分所对应的百分比是． 9．设计一个方案，估计1公顷土地上即将收获的玉米的总产量． (1)分组讨论：采用什么调查方式，如何选取样本，需要哪些数据． (2)用字母表示需要的各数量指标（如玉米千粒重、每株玉米的平均粒数、单位面积的平均玉米株数等），写出估计总产量的过程． (3)交流各小组的调查方案，并讨论在估计产量时应注意的事项． 【答案】(1)调查方式：抽样调查．样本选取：在1公顷土地中随机选取若干块面积相等的小样地（如每块1平方米，可采用五点取样法），保证样本具有代表性与广泛性．需要的数据：小样地的面积，每块小样地内的玉米株数，每株玉米的平均粒数，玉米的千粒重． (2)设样本中单位面积（每平方米）的平均玉米株数为（单位：株/平方米），样本中每株玉米的平均粒数为（单位：粒/株），样本中玉米的千粒重为（单位：千克/千粒），估计1公顷土地的玉米总产量约为千克． (3)方案交流：不同小组的方案可在样方面积、样方数量、取样方式上存在差异，核心均为用样本估计总体．注意事项： ①取样需遵循随机原则，避免主观选择长势过好或过差的样地． ②样本数量需足够多，降低偶然因素带来的误差． ③若地块肥力、光照等条件差异较大，需在不同类型区域分别取样，保证样本代表性． ④统计株数、粒数、质量时需准确，减少测量误差． 【分析】（1）结合1公顷土地面积大的特点，确定抽样调查方式，明确样本选取原则与所需数据； （2）以样本单位面积株数估计总体，结合每株粒数、千粒重推导总产量估计式； （3）从抽样科学性、误差控制角度梳理估计产量的注意事项． 【详解】（1）解：1公顷土地面积较大，全面调查所有玉米的工作量过大，难以实施， 采用抽样调查的方式． 为使样本能准确反映总体情况，需随机选取若干等面积的小样地作为样本，可采用五点取样法实现均匀取样．要估计总产量，需先得到单位面积的玉米株数，再结合每株玉米的产量相关数据计算， 因此需要小样地面积、小样地内玉米株数、每株平均粒数、千粒重这些数据． （2）解：对选取的样方进行统计，计算得到样本中单位面积的平均玉米株数，以此估计1公顷土地上单位面积的平均玉米株数．从样本的玉米植株中随机选取若干株，统计得到每株玉米的平均粒数，测量样本中玉米的千粒重为（即每1000粒玉米的质量为千克）， 1公顷平方米， 1公顷土地的总株数约为株， 1公顷土地的玉米总粒数约为粒， 1公顷土地的玉米总产量约为千克． （3）解：不同小组的调查方案可因样方面积、样方数量、取样方法不同而有区别，但均基于用样本估计总体的统计思想． 若取样不随机，刻意选择特定长势的样地，会导致样本缺乏代表性，估计结果偏差较大，取样需遵循随机原则． 若样方数量过少，偶然因素对结果的影响较大，估计误差增大， 需保证足够的样方数量． 若地块肥力、光照等条件差异较大，仅在单一区域取样无法代表整体情况， 需在不同类型的区域均选取样本．统计过程中的测量误差会影响最终估计的准确性， 因此需保证数据测量与统计的精准度． 10．振兴中学为进一步推动落实《中国儿童青少年体育健康促进行动方案（—）》，大力支持学生开展户外运动．为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用表示）：组：，组：，组：，组：，组：，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题： (1)共调查了____名学生； (2)请补全频数直方图； (3)在扇形统计图中，组所在的扇形对应的圆心角度数为____； (4)若该校七年级共有名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于的学生人数． 【答案】(1)名 (2) (3) (4)约有名 【分析】（1）由组人占，即可求解； （2）求出组的学生数为名，画出图即可； （3）由的人数求出即可求解； （4）由图可求得不少于的学生有，即可求解． 【详解】（1）解：（名）， 故共调查了名学生； （2）解：组的学生数为（名）， 补全图略； （3）解：， 故组所在的扇形对应的圆心角度数为； （4）解：（名）， 故七年级一分钟跳绳个数不少于的学生约有名． 【复盘笔记】 “化繁为简，一通百通” 更多初中数学精品讲义、同步练习、单元试卷、专项训练，欢迎来到学科网【简一数理】店铺查看，关注店铺接收上新通知。1.PC端：https://shop.xkw.com/175938 2.移动网页端 3.小程序端 第 2 页 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