精品解析：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

2025-2026学年度红桥高级中学高一数学上学期第二次月考试卷 总分：150 时长：120分钟 命题人：王玲 审核人：曹友良 12.22 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A 必要且不充分条件 B. 充分且不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 4. 下列函数中，是奇函数且在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数（，且）图象如图所示，则下列函数与图象对应正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有1项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分. 9. 设a，b实数，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数若，则实数取值可能为（ ） A. -2 B. C. 1 D. 27 11. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 12. 已知幂函数的图象通过点，则__________． 13. 函数的定义域是________. 14. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号．当折扇打开后所在扇形的周长为8分米，面积是4平方分米，则折扇所在扇形的圆心角为______弧度． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）用弧度制写出与角终边相同的角的集合； （2）________（换算成角度制）； （3）如图，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是________． 16. 现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置) 已知二次函数，且满足________(填所选条件的序号). （1）求函数的解析式； （2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值. 17. 已知函数的定义域为，函数. （1）判断的奇偶性，并加以证明； （2）若. ①用函数单调性的定义证明：在上单调递减； ②解关于的不等式. 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”充分条件，求实数的取值范围. 19. （1）画出函数的图象，并利用图象回答：当k为何值时，方程有一解？ （2）已知函数，求出函数的单调区间和值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度红桥高级中学高一数学上学期第二次月考试卷 总分：150 时长：120分钟 命题人：王玲 审核人：曹友良 12.22 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 必要且不充分条件 B. 充分且不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义计算即可. 【详解】显然由不能推出，此时可以为0，即不满足充分性； 而可以推出，满足必要性. 故选：A 3. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定知识即可求解. 【详解】由“，使得”的否定为“，使得”，故A正确. 故选：A. 4. 下列函数中，是奇函数且在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根奇偶函数性质和幂函数的性质对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A， 的定义域为， 且，所以在定义域内为偶函数，故A错误； 对于B， 的定义域为R， 且，所以在定义域内为偶函数，故B错误； 对于C，，的定义域为， 且是奇函数, 因为，所以在单调递减，故C正确； 对于D，的定义域为R，且是奇函数， 因为，所以在单调递增，故D错误； 故选: C. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，所以，结合指数函数的单调性即可求出答案. 【详解】令，所以， 因为在上单调递增，所以， 所以函数的值域为. 故选：D. 6. 已知角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义结合题意列方程求解即可. 【详解】因为角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且， 所以，化简得， 因为，所以. 故选：B 7. 若函数（，且）的图象如图所示，则下列函数与图象对应正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数经过点，求出，并代入选项，借助基本初等函数逐一判断即可. 【详解】从函数（，且）的图象可知：该函数经过， 所以，即，解得， 对于选项A: ，由指数函数可知在定义域上单调递减，故选项A错误； 对于选项B: ，当时，则， 由幂函数可知在上单调递增且图象靠近轴，故选项B错误； 对于选项C: 该函数为，可看成的图象关于轴对称，对称后在单调递增，故选项C错误； 对于选项D: ，由幂函数可知在上单调递增且图象靠近轴，故选项D正确. 故选：D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性及诱导公式、三角函数值符号比较大小. 【详解】依题意，，，， 所以. 故选：B 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有1项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分. 9. 设a，b为实数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知可得，然后根据对数的运算性质逐个分析判断即可. 【详解】因为，所以， 对于A，，所以A正确； 对于B，，所以B错误； 对于C，，所以C正确； 对于D，，所以D正确. 故选：ACD 10. 已知函数若，则实数的取值可能为（ ） A. -2 B. C. 1 D. 27 【答案】ABD 【解析】 分析】由题意可得或，分类讨论和，代入解方程即可得出答案. 【详解】令，所以， 当时，，解得：，所以， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 当，，解得：，所以， 当时，，解得：， 当时，无解， 综上：实数的取值可能为：. 故选：ABD. 11. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式可得，结合对数函数的性质可判断A；取可判断B；利用1的妙用和基本不等式可判断C；结合可得，从而，即可判断D． 【详解】对于A，因为当且仅当时取等号， 所以，A正确； 对于B，取 则，B错误； 对于C， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D，因为 所以，D正确． 故选：ACD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 12. 已知幂函数的图象通过点，则__________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由幂函数定义，结合函数过求得函数解析式，进而可得的值. 【详解】设幂函数的解析式为 ∵幂函数过点 ∴ ∴ ∴该函数的解析式为， ∴. 故答案为： 13. 函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零，分母不为零，偶次方根的被开方数大于等于零，即可得到不等式组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得或，即函数的定义域为． 故答案： 14. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号．当折扇打开后所在扇形的周长为8分米，面积是4平方分米，则折扇所在扇形的圆心角为______弧度． 【答案】2 【解析】 【分析】设扇形的圆心角和半径，由周长和面积建立方程组，解出圆心角. 【详解】设扇形的圆心角为，半径为， 则，则. 故答案为：2. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）用弧度制写出与角终边相同的角的集合； （2）________（换算成角度制）； （3）如图，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据终边相同角的定义，结合角度制与弧度制互化公式进行求解即可； （2）根据角度制与弧度制互化公式进行求解即可； （3）根据终边相同的角的定义进行求解即可. 【详解】（1）因为， 所以与角终边相同的角的集合； （2）因为， 所以； （3）根据图象可得：终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是. 16. 现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置) 已知二次函数，且满足________(填所选条件的序号). （1）求函数的解析式； （2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）条件①，求出代入根据恒成立可得；条件②由一元二次不等式解的性质可得；条件③代入可得；分别根据选择①②，①③，②③，均可通过联立方程组可得结果； （2）求出函数的对称轴，将对称轴和区间的端点进行比较，根据函数的单调性列出关于的方程解出即可. 【详解】（1）条件①：因为， 所以 ， 即对任意的x恒成立， 所以，解得. 条件②：因为不等式的解集为， 所以，即. 条件③：函数的图象过点，所以. 选择条件①②：，，，此时； 选择条件①③：， 则，，，此时； 选择条件②③：， 则，，，此时. （2）由（1）知，其对称轴为， ①当，即时， ，解得； ②当，即时， ，解得(舍)； ③当，即时， ，无解. 综上所述，所求实数m的值为. 【点睛】二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析. 17. 已知函数的定义域为，函数. （1）判断的奇偶性，并加以证明； （2）若. ①用函数单调性的定义证明：在上单调递减； ②解关于的不等式. 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）①证明见解析；②. 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性函数的定义判定证明. （2）①利用减函数的定义，结合指数函数单调性推理得证；②利用奇函数性质及单调性脱去法则“g”，再解析指数不等式. 【小问1详解】 是R上的奇函数． 显然定义域为R，对于任意的，都有，， 所以是R上的奇函数. 【小问2详解】 ①由，得， 任取， 由，且函数在R上单调递增，得，即， 因此，即， 所以在上单调递减. ②由（1）及①知，是上单调递减的奇函数， 不等式， 则有，即， 因此，解得， 所以原不等式的解集为. 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，当时，求出集合，利用并集的定义可求得集合； （2）求出集合，由题意可得，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为或， 当时，， 此时，或. 【小问2详解】 由（1）可得， 因为“”是“”的充分条件，则， 所以，且，则， 因此，实数的取值范围是. 19. （1）画出函数的图象，并利用图象回答：当k为何值时，方程有一解？ （2）已知函数，求出函数的单调区间和值域． 【答案】（1）图象见解析，或（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数画图的步骤画出函数的图象，结合数形结合思想进行求解即可； （2）根据对数型函数的单调性和最值性质进行求解即可. 【详解】（1）列表： 3 描点，连线，如下图所示： 由函数图象可知当或时，方程有一解； （2）由函数的解析式可知：，或， 二次函数的对称轴为， 当时，该二次函数单调递减，所以单调递增； 当时，该二次函数单调递增，所以单调递减； 因为， 所以函数的值域为， 因此函数的单调递增区间为，递减区间为，值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $