4.5 探索活动：三角形的面积（课件）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦三角形面积公式的推导与应用，以“流动红旗面积计算”为情境导入，衔接已学的平行四边形、长方形面积知识，通过转化法将三角形转化为学过的图形，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以真实情境激发探究欲，引导学生用数学眼光观察图形转化关系，借助推理推导面积公式S=ah÷2，结合判断练习、逆用公式解题等强化数学思维。课堂小结系统梳理公式及逆用，助力学生发展几何直观与推理意识，为教师提供结构化、探究式的教学素材。

第5课时 三角形的面积（1） 第四单元 多边形的面积 北师版·数学·三年级·上册 教室墙壁上挂着一面流动红旗，你能求出它的面积吗？ 这面流动红旗的形状是（ ）形。 三角 情境导入 2 如何求出这面流动红旗的面积？说一说你的想法。 能把三角形转化为学过的图形吗？ 我画方格，数一数，可是三角形的面积也不一定是整格数。 探究新知 请你把三角形转化成学过的图形。 方法一： 三角形的面积 可以把它转化成哪些我们已经学过的图形呢？ 平行四边形的面积＝底×高 一半 底×高 ÷2 底 高 ＝ ①两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。( 　) ②三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ 　　） ③平行四边形的面积一定大于三角形的面积。（ ） × × 判断。 × 方法二： 三角形的面积＝ 长方形的面积＝ 长×宽 一半 底×高 ÷2 底 高 长 宽 请你把三角形转化成学过的图形。 转化前后图形的面积有什么关系？ 三角形的面积=__________________ 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成： S=__________________ 怎样计算三角形的面积？想一想，并与同伴交流。 底×高÷2 ah÷2 底（a） 高(h) 你能求出这面流动红旗的面积吗? S = a h÷2 = 28×25÷2 = 350（cm²） 答：这面流动红旗的面积是 350平方厘米。 28cm 25cm 算一算 【等底等高的三角形和平行四边形】 一个三角形的面积是5平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（      ）平方厘米。 总结：平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的2倍；三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。 10 一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1 dm2 ，底是9 dm。这个底对应的高是多少分米？ 35.1×2÷9＝7.8（dm） 三角形的面积＝底×高÷2 高＝三角形的面积×2÷底 底＝三角形的面积×2÷高 总结 【三角形底和高的长短增加变化】 一个三角形的底长是5m，如果底边延长1m，那么面积就增加2m2，请你求出原来三角形的面积是（     ）平方米。 2×2÷1 = 4÷1 = 4（米） 5×4÷2 = 20÷2 = 10（平方米） 10 【三角形底和高的长短增加变化】 一个三角形的底长是5m，如果底边延长1m，那么面积就增加2m2，请你求出原来三角形的面积是（     ）平方米。 总结：可通过画图来帮助解题，分析出图形中的不变量，先根据增加的面积求出公共的高，然后计算出要求的三角形面积。 10 【三角形底和高的倍数变化规律】 一个三角形的高不变，要使面积扩大到原来的2倍，那么底要扩大到原来的（     ）倍。 一个三角形，如果把它的底和高都同时扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（     ）倍。 总结：三角形高或底不变时，底或高扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍。 2 4 这节课有什么收获呢？ 计算三角形的面积时不能忘了除以2。 三角形的面积＝底×高÷2 S＝ a h ÷2 课堂小结 $