精品解析：上海市民办明珠中学 2024--2025学年上学期六年级数学12月月考卷

2024学年第一学期六年级数学第二阶段学科活动 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共计18分） 1. 下列说法中正确是（ ） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 因为不能被整除，所以不能用数轴上的点来表示 C. 表示相反意义的两个量互为相反数 D. 一个负数绝对值是它的相反数 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 一个数与0相乘，积为0 B. 一个数与1相乘，积仍为这个数 C. 一个数与相乘，积为这个数的相反数； D. 一个数与它本身相乘，积为正数 3. 下列方程中是一元一次方程的有（ ） ① ；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 在一次式中，常数项没有同类项 B. 在一次式中，与是同类项 C. 一次式与一次式的和一定是一次式 D. 在一次式中，与是同类项 5. 下列方程变形中，错误的是（ ） A 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D 由，得 6. 如图，把正整数1、2、3、4、…、按照一定规律排列，并用一个正方形框在其中上下、左右移动，且始终框住4个数，那么被框住的四个数字之和不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共计24分） 7. “蛟龙”号载人潜水器是一艘我国自行设计、自主集成研制的载人潜水器．如果“蛟龙”号载人潜水器以下潜深度为标准，某次下潜深度达到记作，那么下潜深度为记作________m． 8. 倒数是________． 9. 数轴上到原点距离小于4个单位长度的点中，表示整数的点共有________个． 10. 用“”号连接：，，；________． 11. 已知，，则________． 12. 一条公路需要8人用40天才能修完．照此进度，如果增加2人，那么修完这条公路需要________天． 13. 某轮船先顺水航行，再逆水航行．若该轮船在静水中速度为，水流速度为，则轮船航行的总路程为________． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，那么________． 15. 中国古代窗花图案设计的简约又美观，图（1）是由一个小正方形和四个形状相同的小长方形拼成的1个正方形窗花．如果窗花内小正方形的边长为，小长方形的长为，那么在图（2）中，由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长为________． 16. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 17. 如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简：________． 18. 如图所示的几何体都是由棱长为1的正方体叠放而成．图（1）几何体为1个正方体，其表面积为6；图（2）几何体由4个正方体组成，其表面积为18；图（3）几何体由10个正方体组成，其表面积为36；……，按照这样的规律，第15个几何体的表面积为________． 三、计算题（本大题共5题，第19~22题每题5分，第23题7分，共计27分） 19. 计算：； 20. 当、时，求代数式的值． 21. 解方程：； 22. 解方程：． 23. 欢欢在解关于x的方程时，对“”移项时没有变号，得出的解为． （1）求a的值； （2）若关于x的方程与的解相同，求t的值． 四、解答题（本大题共4题，第24、25题列方程解应用题，每题6分；第26题9分、第27题10分，共计31分） 24. 给一群孩子分糖果，如果每人分3颗糖，多21颗；如果每人分5颗糖，少3颗．请问这群孩子有多少人？ 25. 为了更好的完成某小区绿化带改造任务，甲、乙两个施工队合作施工．已知甲队单独施工9天可以完成，乙队单独施工6天可以完成．如果甲、乙两队先合作施工几天后，余下的工作由乙队单独完成，已知在整个施工过程中乙队一共工作了4天．请问甲、乙两队合作施工了几天？ 26. 将两个非零有理数a、b记作数对，若数对满足，则称数对为“哪吒数对”． （1）若是“哪吒数对”，求t的值； （2）苗苗同学很爱思考，她发现了一种快速判断“哪吒数对”的方法，例如、、均是“哪吒数对”．你能破解苗苗同学快速判断的奥秘吗？ （3）若是“哪吒数对”，试说明与的差是定值，并求出该定值． 27. 小明、小杰分别站在边长为12的正方形道路的顶点A、B处，他们同时各以每秒3米和每秒1米的速度开始沿着正方形道路运动，运动时间为t．（注意：题中“两人的距离”都是指在正方形边上的路径长） （1）如图1所示，如果小明、小杰相向运动，当他们第一次相遇，t为多少秒？ （2）如图2所示，如果小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们第二次相距4米，t为多少秒？ （3）若按照（2）的运动方式，他们第三次相遇时均停止运动，那么在他们停止之前，当他们相距3米，t为多少秒？（直接写出答案，不必写出计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期六年级数学第二阶段学科活动 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共计18分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 因为不能被整除，所以不能用数轴上的点来表示 C. 表示相反意义的两个量互为相反数 D. 一个负数的绝对值是它的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，数轴，相反数和绝对值的概念，根据概念逐项判断正误即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、有理数包括正有理数、负有理数和零，故原选项错误，不符合题意； 、任何有理数都可以用数轴上的点表示，是有理数，能用数轴上的点来表示，故原选项错误，不符合题意； 、相反数是指数值相等但符号相反的数，而表示相反意义的量不一定数值相等，故原选项错误，不符合题意； 、负数的绝对值是它的相反数，故原选项正确，符合题意； 故选：． 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 一个数与0相乘，积为0 B. 一个数与1相乘，积仍为这个数 C. 一个数与相乘，积为这个数的相反数； D. 一个数与它本身相乘，积为正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法性质，需逐一判断各选项的正确性，特别注意特殊值0的情况，据此进行判断即可 【详解】解：选项A：任何数与0相乘，积为0，正确； 选项B：任何数与1相乘，积仍为该数，正确； 选项C：任何数与相乘，积为该数的相反数，正确； 选项D：当数为0时，，0不是正数，故错误； 故选：D 3. 下列方程中是一元一次方程的有（ ） ① ；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足：只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程．逐一判断每个方程是否符合定义即可解题． 【详解】解：① ，未知数在分母上， 不是整式方程，故不是一元一次方程． ② ，含有两个未知数， 不是一元一次方程． ③ ，含有项，最高次数为2， 不是一元一次方程． ④ ，只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程． 是一元一次方程． 综上，只有1个一元一次方程． 故选A 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 在一次式中，常数项没有同类项 B. 在一次式中，与是同类项 C. 一次式与一次式的和一定是一次式 D. 在一次式中，与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项定义与整式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母y的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列方程变形中，错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，逐一验证每个选项方程变形过程，选项C在去分母时计算错误． 【详解】A∶ ， 移项得 ， 即 ， ， 正确． B∶ 左边 =， 右边 ==， 选项中为 ， 等价于 ， 正确． C∶ 方程两边同乘147， 左边 ==， 右边 ==， =， ∴ 右边应为=， 但选项中为=， 错误． D∶ 方程两边同乘100， 左边 =， 右边 =， 正确． ∴ 错误的是C． 故选：C． 6. 如图，把正整数1、2、3、4、…、按照一定规律排列，并用一个正方形框在其中上下、左右移动，且始终框住4个数，那么被框住的四个数字之和不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设最小的数值为，根据被框住的4个数之和等于，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设最小的数值为，则其它三个数值分别为：，由题意，得： ， 当，解得，符合题意； 当，解得，但是第8行最后一个数，不符合题意， 当，解得，符合题意； 当，解得，符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共计24分） 7. “蛟龙”号载人潜水器是一艘我国自行设计、自主集成研制的载人潜水器．如果“蛟龙”号载人潜水器以下潜深度为标准，某次下潜深度达到记作，那么下潜深度为记作________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数及有理数的加减法在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据题意，以为标准，低于标准记为负，高于标准记为正即可求解． 【详解】解：根据题意得：，下潜深度达到记作， ∴下潜深度为记作：， 故答案为：． 8. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键． 将带分数转换为假分数，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：原数为 ，转换为假分数为 ． ∴ 的倒数为 ． 故答案为：． 9. 数轴上到原点距离小于4个单位长度点中，表示整数的点共有________个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． 根据数轴和绝对值的定义即可判断． 根据数轴和绝对值的定义，到原点距离小于4个单位长度的点对应绝对值小于4的整数 【详解】解：数轴上到原点的距离小于4个单位长度的点中，表示整数的点有，共7个； 故答案为：7． 10. 用“”号连接：，，；________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的大小比较，多重符号的化简，熟练掌握化简方法是解题关键． 先化简每个表达式，再比较数值大小． 【详解】解：，，， ， ， ∴， 故答案为：． 11. 已知，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 先化简代数式，再代入A和B的表达式求值． 【详解】解：， 代入，， ， 故答案为：． 12. 一条公路需要8人用40天才能修完．照此进度，如果增加2人，那么修完这条公路需要________天． 【答案】32 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 根据工作总量不变，利用工作总量等于人数乘以天数的关系求解． 【详解】解：设修完这条公路需要x天． 由题意，工作总量为． 增加2人后，人数为10人， ∴， 解得． 故答案为：32． 13. 某轮船先顺水航行，再逆水航行．若该轮船在静水中速度为，水流速度为，则轮船航行的总路程为________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式，整式的加减运算，理解题意是解题关键． 根据顺水速度和逆水速度的计算公式，分别求出顺水航行和逆水航行的距离，再求和得到总路程． 【详解】解：顺水速度为 ，航行 的路程为 ； 逆水速度为，航行的路程为； 总路程 ． 故答案为： ． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 根据一元一次方程的定义，二次项系数必须为零，且一次项系数不能为零，由此求解的值即可． 【详解】解：原方程化为． 根据题意得：且， ∴． 故答案为：． 15. 中国古代窗花图案设计的简约又美观，图（1）是由一个小正方形和四个形状相同的小长方形拼成的1个正方形窗花．如果窗花内小正方形的边长为，小长方形的长为，那么在图（2）中，由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式加减的应用，根据图形先得出一个窗花的边长，再得出窗户的边长，即可得出周长． 【详解】解：小正方形的边长为，小长方形的长为， ∴小长方形的宽为， ∴由4个这样的窗花做成的正方形窗户的边长为， ∴由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长为． 故答案为： 16. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解法，利用换元法得出是解题关键． 将关于y的一元一次方程两边同时乘以，可化为，得到和x的一元一次方程的形式，由此得出：，由此即可解题． 【详解】解： 两边同时乘以，可化为：， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， ∴． 故答案：． 17. 如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，利用有理数比较大小，有理数的加减运算的含义，整式的加减运算；本题根据数轴先得到，，再结合加减运算的含义可得，，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ； 故答案为： 18. 如图所示的几何体都是由棱长为1的正方体叠放而成．图（1）几何体为1个正方体，其表面积为6；图（2）几何体由4个正方体组成，其表面积为18；图（3）几何体由10个正方体组成，其表面积为36；……，按照这样的规律，第15个几何体的表面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与图形有关的规律题型，结合图形表面积的计算是解题的关键． 结合图形，发现每一个图形的表面积得出规律计算即可； 【详解】解：结合图形，发现：（1）中个平方单位， （2）中个平方单位， （3）中个平方单位， （4）中个平方单位， 以此类推，可得第15个图形的表面积是个平方单位． 故答案为：． 三、计算题（本大题共5题，第19~22题每题5分，第23题7分，共计27分） 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可． 先算乘方和括号里面的，再算乘除，最后算加减法即可． 【详解】解： 20. 当、时，求代数式的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．把直接代入代数式计算求值即可． 【详解】解：当时， ． 21. 解方程：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，通过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤求解一元一次方程即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以6，去分母，得  ∴去括号，得  ∴合并同类项，得  ∴移项，得  ∴合并同类项，得  ∴系数化为1，得  ． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：   整理得： 去分母得：  去括号得：  移项得  合并同类项得：  系数化为1得： 23. 欢欢在解关于x的方程时，对“”移项时没有变号，得出的解为． （1）求a的值； （2）若关于x的方程与的解相同，求t的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． （1）按照欢欢的方法移项后，可得出，代入，可求出的值， （2）可由（1）中原方程为，解之即可得，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：按照欢欢的方法移项得：， 将代入得：， 解得：， 【小问2详解】 解：（1）中原方程为， 解得：． 因为关于x的方程与的解相同， 将代入得： ， 解得：． 四、解答题（本大题共4题，第24、25题列方程解应用题，每题6分；第26题9分、第27题10分，共计31分） 24. 给一群孩子分糖果，如果每人分3颗糖，多21颗；如果每人分5颗糖，少3颗．请问这群孩子有多少人？ 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． 设这群孩子有x人，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这群孩子有x人， 由题意得：， 解得， 答：这群孩子有12人． 25. 为了更好的完成某小区绿化带改造任务，甲、乙两个施工队合作施工．已知甲队单独施工9天可以完成，乙队单独施工6天可以完成．如果甲、乙两队先合作施工几天后，余下的工作由乙队单独完成，已知在整个施工过程中乙队一共工作了4天．请问甲、乙两队合作施工了几天？ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． 设甲、乙两队合作施工了x天，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两队合作施工了x天， ∴， 解得，， ∴甲、乙两队合作施工了3天． 26. 将两个非零有理数a、b记作数对，若数对满足，则称数对为“哪吒数对”． （1）若是“哪吒数对”，求t的值； （2）苗苗同学很爱思考，她发现了一种快速判断“哪吒数对”的方法，例如、、均是“哪吒数对”．你能破解苗苗同学快速判断的奥秘吗？ （3）若是“哪吒数对”，试说明与的差是定值，并求出该定值． 【答案】（1） （2）当两个非零有理数满足时，数对就是“哪吒数对” （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减及解一元一次方程，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减及解一元一次方程的步骤． （1）由是“哪吒数对”，可得再解方程即可； （2）由，可得，即，再回答即可； （3）由是“哪吒数对”，可得出，即．再化简与并作差，再求解即可． 【小问1详解】 解：因为是“哪吒数对”， 所以将t代入可得 ， 即， 解得； 【小问2详解】 解：， 等式两边同时乘以18得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 即． 所以当两个非零有理数满足时，数对就是“哪吒数对”； 【小问3详解】 解：因为是“哪吒数对”， 所以， 即， 所以． ， ， 作差得： 把代入上式得：． 所以差是定值． 27. 小明、小杰分别站在边长为12的正方形道路的顶点A、B处，他们同时各以每秒3米和每秒1米的速度开始沿着正方形道路运动，运动时间为t．（注意：题中“两人的距离”都是指在正方形边上的路径长） （1）如图1所示，如果小明、小杰相向运动，当他们第一次相遇，t为多少秒？ （2）如图2所示，如果小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们第二次相距4米，t为多少秒？ （3）若按照（2）的运动方式，他们第三次相遇时均停止运动，那么在他们停止之前，当他们相距3米，t为多少秒？（直接写出答案，不必写出计算过程） 【答案】（1）如果小明、小杰相向运动，当他们第一次相遇，t为秒； （2）如果小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们第二次相距4米，t为秒； （3）或或或或． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的应用，根据题意正确列式和列方程是解题的关键． （1）相遇的路程和为列方程，解方程即可； （2）根据小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，他们第二次相距4米时，列方程并解方程即可； （3）分5种情况列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 解得， 答：如果小明、小杰相向运动，当他们第一次相遇，t为秒； 【小问2详解】 由题意可得，， 解得， 答：如果小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们第二次相距4米，t为秒； 【小问3详解】 若两人第3次相遇，则（秒） 第1次相遇前，小明在小杰后面3米时，（秒） 第1次相遇后，小明在小杰前面3米时，（秒） 第2次相遇前，小明在小杰后面3米时，（秒） 第2次相遇后，小明在小杰前面3米时，（秒） 第3次相遇前，小明在小杰后面3米时，（秒） 综上可知， 或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $