山东省济南市济南稼轩学校2025-2026学年上学期 九年级（45级）周测7 数学试题

限时训练7参考答案与试题解析 一、选择题 1.A.2.B.3.A.4.B.5.D.6.C.7.A.8.C.9.B. 10.解：由题知，AC的长度保持不变， ,.C"点的运动轨迹是以AC为半径A点为圆心的一段圆弧， .AB=1,BC=V3 ∴40=√12+V32=2, 即AC的旋转角度为60°， ·点C运动的路径长为60mX2_ 180 37. 故选：B. 二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.） 1.60°.12.85.13.手14.3m-2515.4.16.①@3. 3 三、解答题（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解：原式=1-2×2+2+2 =1-1+2+2 =4. 0123456789 18.解：(1)如图，△A1B1C即为所求作.A1(6,2),B1(2,4),C1(8,6): (2)四边形A1B1B的面积=3×5-×1×2-7×1×3-×2×4-×1×2=75. 19.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AD∥BC,DC∥AB, ∴.∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC. .∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A, .∴.∠DFC=∠B, .∴.△DCF∽△CEB, .10 234 20.解：(1)①，③ （2)解一元二次不等式：x2+2x-3<0. 解：设x2+2x-3=0,解得：x1=1,x2=-3,则抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点坐标为（1,0)和(-3， 0).画出二次函数y=x+2x-3的大致图象（如下图所示).由图象可知：当-3<x<1时函数图象位 第1页（共5页） 于x轴下方，此时y<0,即x2+2x-3<0. 所以一元二次不等式x2+2x-3<0的解集为：-3<x<1. 21.解：根据题意，得 ∠DCA=90°，∠DAC=37°，AB=25,∠DBC=64.5°， 在Rt△DCB中，m∠DaC- 即tam645°=2瓷， DC ∴BC-受 在Rt△ADC中，tan∠DAC=DC, AC 即tan37°=AB+BC DC 号海到 DC 解得DC=30(m). 答：该塔的高度为30m. 22.(1)证明：连接OB, ,AB是⊙O的切线，.OB⊥AB, :∠A=90°，∴AC∥OB, ,.∠ACB=∠OBC ,OC=OB,∴.∠OBC=∠OCB,∴∠ACB=∠OCB, .BC是△ACP的平分线： (2)解：，CE是⊙O的直径，.∠CBE=90°， :CE=10,BE=4.BC=2V21, ∠A=90°，∠CBE=∠A, ,'∠ACB=∠CBE,∴.△ACB∽△BCE, 0 能-器即后=语 10 解得：AC=2, 5 A B ,OB∥AC,∴.△ACP∽△BOP, 5 5 10+P=5+B甲 第2页（共5页） 解得：P=碧 23.解：(1)，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克， y=4-0.5（x-2)=-0.5x+5, 答：y关于x的函数表达式为y=-0.5x+5,（2≤x≤8，且x为整数)； (2)设每平方米小番茄产量为W千克， 根据题意得：W=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5, -0.5<0, .当x=5时，W取最大值，最大值为12.5， 答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克. 24.解：(1)2t,(5-t); (2)由(1)知，OP=2tc,OQ=(5-t)c, ,△P00的面积为4cm2, 4仁2×2×(5-0， .t=1或4， .当t=1或4时，三角形PO0的面积为4cm2. (3),△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°， ∴.△POQ∽△AOB或△POQ∽△BOA, OP 0Q_OP OQ 。· .0P.0Q .2t5-t 0A-08 则05 -是 当5=82.暗=6 5109 ∴.t=1, ∴当t=或1时，△Po0与△4OB相似. 25.解：(1)：反比例函数y=兴(x>0)的图象经过点A(2,4), ∴.=8， “反比例函数的关系式为y=8(x>0). 第3页（共5页） ,四边形OABC为平行四边形，且点O(0,0),OC=6,点A(2,4), .点C(6,0),点B(8,4). (2)①延长DP交OA于点E,如图3所示 :点D为线段BC的中点，点C(6,0)、B(8,4), 点D(7,4). B 令=中=2，则x=4, .点P(4,2), 图3 Sa4OP=PP·(A-yO)=6 ②假设存在.以OP为直径作圆，交OC于点M,交OA于点M,连接PM1、PM,如图4所示. :点P(4,2),0(0,0), 点M(4,0): :点A(1,4),点0(0,0)， B .直线OA的关系式为y=2X p 设点M(n,2n), 816、 ·点M版兮5 0 M 图4 ③过点P作OP的垂线，与AB,OC分别交于 M3(3,4);M4(5,0) 故在口O4BC的边上存在点M,使得△POM是直角三角形，点M的坐标为M4,0):边（台 曾.%3,4M5,0 26.解：(1)，二次函数y=ax2+bx+4（a≠0)的图象经过点A(-4,0),B(1,0), 6。士0，解行：8=日 ∴.二次函数的表达式为y=-x2-3x+4. (2)将x=0代入y=-x2-3x+4得，y=4, .点C(0,4), 设直线AC所在直线的表达式为y=x+b1,则 0=-4×k1+1,解得：份1=4 ∫k1=1 4=b1 ∴.直线AC的表达式为y=x+4, 第4页（共5页） 如图，设PD与线段AC交于点N, 设P(t,--3什4)， PD⊥x轴交AC于点N, .N(t,t什4)， .'PN=yp-yN=-p-4t, 过点C作CH⊥PD,则CH=-t,AD=t-4, S △ APC △ APNHS △ c=2PN·AD+2PN.CH=2PN:(4D+Cm)=(-t2-40·(-t+t+9=-2P-8, .a=-2<0, .当t=-2时，S4PC有最大值，△PAC面积的最大值为8. (3)如图，设BP与y轴交于点E, :PD∥y轴，∴∠DPB=∠OEB, ,∠DPB=2∠BCO,∴∠OEB=2∠BCO, ∠ECB=∠EBC,.BE=CE, ,C(0,4),B(1,0),.OC=4,OB=1, 设OE=,则CE=BE=4-a, 在Rt△BOE中，BE2=OE2+OB2, (4-a）2-a412,解得：点B(0,5, 设BP所在直线表达式为y=kx+b(k≠0)， k+b=0 (k=-15 6解得： 8 “直线P的表达式为)-点+安 第5页（共5页）45级初三数学限时训练7 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。) 1.在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是() A 圆锥B. 正方体C. 三棱柱D. 圆柱 2.已知=3则的值为) 'x+v A.3 83 c.3 D 3.如图，在Rt△ABc中，∠C=90°，AB=13,co4=最则4C的长为() A.5 B.8 C.12 D.13 D 0 B 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是() A.80 B.100 C.140° D.160 5.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮 食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选 取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是() A日 B c.3 D 6.己知点A(3,y1),B（-2,2),C(2,)在二次函数y=ax2-2m-3a的图象上，二次函数图象 与y轴的交点在正半轴，则y1,2,的大小关系为（) A.y1≤3<y2 B.y3<y2<y1 C.y2<y1≤3 D.y3<y1<2 7.如图，已知△ABC∽△ACP,∠A=70°，∠APC=65°，则∠B的度数为() A.45 B.509 C.55° D.60° B 第1页（共8页） 8.二次函数y=x2-x+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是() A.a=4 B.当b=4时，顶点的坐标为（2，-8) C.当x=-1时，b>-5 D.当x>3时，y随x的增大而增大 ⊙ A B C B 9.如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y= (x<0)的图象经过正方形的中心E,若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为() Ay=是 B.=美 c-是 D.9 10.如图，矩形ABCD中，AB=1,BC=V3,点P为CD边上的一个动点，连接AP,将四边形ABCP沿 AP折叠至四边形AB'CP,在点P由点C运动到点D的过程中，点C"运动的路径长为() A和 C.I D含r 二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上.） 11.若tan4=V3,则∠A= 12.学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7的小明从路灯 灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8到达点D处，测得影子DE长是2，则路灯灯泡A离 地面的高度AB为 B 13.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sn∠BAC的值为 14.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部 分的面积为 15.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为 16.小明同学研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点 始终在直线y=-x+1上：②点A(x,y)与点B(2,y,)在函数图象上，若x<x2,X+x2>2,则>y2: ③存在一个的值，使得函数图象的项点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形：④当-1<x<2时，y随 x的增大而增大，则的取值范围为<2.其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 第2页（共8页） 三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：受0-2sim30°+V4+(分1 18.(6分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,1),B(1,2),C(4,3), (1)以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来y > 的2倍得到△A1B1C1,作出△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标； 6 5 (2)四边形AA1B1B的面积为 4 B C ↓---------- A 0123456789 19.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE,F为CE上一点，且∠DFE= ∠A.求证：△DCF∽△CEB D F A E B 第3页（共8页） 20.(8分)请阅读下列解题过程： 解一元二次不等式：x2-5x>0. 解：设x2-5x=0,解得：x1=0,x2=5,则抛物线y=x2-5x与x轴的交点 Y=x2-5x 坐标为(0,0)和(5,0)·画出二次函数y=x2-5x的大致图象（如图所 示)，由图象可知：当x<0,或当x>5时函数图象位于x轴上方，此时y >0,即x2-5x>0. 所以一元二次不等式x2-5x>0的解集为：x<0,或x>5. 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： (1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和 (只填序号) ①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想. (2)用类似的方法解一元二次不等式：x2+2x-3<0. 21.(8分)如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为37°，再往塔的方向前进 25m至B处，测得仰角为64.5°·求塔高CD.(小明的身高忽略不计，结果精确到1米；参考数据： sim37号，m37子sm645品tm645°≈2） D ----- A 第4页（共8页） 22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作⊙O且点C在⊙O上，AB与⊙O相切，切点是B,作 ⊙O直径CE,延长CE、AB交于点P,连接BE. (1)求证：BC是△ACP的平分线： C (2)若CE=10,BE=4,求EP的长. A B 23.(10分)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均 单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2 株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少 0.5千克. (1)求y关于x的函数表达式. (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 第5页（共8页） 24.(10分)在平面直角坐标系中，己知OA=10c,OB=5c,点P从点O开始沿OA边向点A以2cS 的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cms的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(s)表 示移动的时间(0≤t≤5)， (1)用含t的代数式表示：线段P0= _c:O0= cn. (2)当t为何值时△POQ的面积为4c2? (3)当△PO9与△AOB相似时，求出t的值. y B Q ↓ 0 P A 第6页（共8页） 25.(12分)如图1，口0ABC的边OC在x轴的正半轴上，0C=6,反比例函数=受(x>0)的图象经 过点A(2,4)· (1)求反比例函数的关系式和点B的坐标； (2)如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P,连接AP、OP. ①求△AOP的面积； ②在□OABC的边上是否存在点M,使得△POM是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由. A B A B P D 图1 图2 第7页（共8页） 26.(12分)二次函数y=x2+bx+4(a≠0)的图象经过点A(-4,0),B(1,0),与y轴交于点C, 点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC,交于点Q,过点P作PD⊥x轴于点D. (1)求二次函数的表达式： (2)连接PA,PC,求S△4C的最大值： (3)连接BC,当∠DPB=2∠BCO时，求直线BP的表达式， 第8页（共8页）45级初三数学周末限时训练七（答题卡） 填空题 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17.(6分)计算： 孕0.2sin30+W4+(令1 18.(6分) ”1 76543 B 21 A 0 123456789 19.(6分) ■ 囚囚■ ■ 20.(8分) D 21.(8分) ㄖ▣■ a 22.(8分) 23(10分). ㄖㄖ■ a 24.(10分) BQ↓ 0 P A ㄖ囚■ a ■ ■ 25. (12分) y B y B x 1 图1 图2 I ■ ㄖ ■ a 26.(12分) AD可 B-x