精品解析：广东省湛江市遂溪县黄学增纪念中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

广东省湛江市遂溪县黄学增纪念中学2025−2026学年七年级上学期12月月考数学试题 （范围：第一至五章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 在下面四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 3 D. 0 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某药品保存的温度是，则以下温度不适合保存的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A. 4 B. C. 2 D. 8. 若，则（ ） A. B. C. 7 D. 3 9. 若关于x的多项式不含二次项，则n等于（ ） A. B. C. 2 D. 10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ） A. 52 B. 67 C. 84 D. 101 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 2025的相反数是_________． 12. (用四舍五入法取近似数)2.8975精确到千分位是___________． 13. 多项式 是______次______项式． 14. 已知，则代数式的值是____________． 15. 已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的绝对值的和为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 已知互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求：的值． 18. 解方程：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 画数轴并在数轴上表示下列各数 （1）． （2）按照从小到大的顺序用“”把（1）中的数连接起来． 20. 已知． （1）化简：； （2）若时，求的值． 21. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，经过研究，他得出这个问题的一般性结论是：，其中n是正整数，现在我们一起来研究一个类似问题：观察下面三个特殊的等式： ①；②③； 把①、②、③三个等式相加，于是． 阅读以上材料，请你解答以下问题： （1）_____． （2）根据以上观察，聪明的你发现_____． （3）根据发现的规律并用转化的数学思想计算． 23. 定义：在数轴上，若已知点和点，则符号“”表示、两点间的距离． 如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点，为数轴上的两个动点，动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度运动到终点后停止运动，同时动点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度运动到终点后停止运动．设点的运动时间为秒． 回答下列问题： （1） ； （2）当点与点重合时，求的值； （3）在，两点运动的过程中，当时，求的值； （4）当，两点间的距离为时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省湛江市遂溪县黄学增纪念中学2025−2026学年七年级上学期12月月考数学试题 （范围：第一至五章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 在下面四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．负数小于零，零小于正数，两个负数比较时，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 某药品保存的温度是，则以下温度不适合保存的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，有理数的大小比较．根据正负数的意义，用，，得到药品保存的温度的范围即可求解． 【详解】解：依题意，，， 所以药品保存的温度范围为到， 选项B符合题意， 故选：B． 5. 下列各式中，是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：A. ，不是一元一次方程，不符合题意； B. ，不是一元一次方程，不符合题意； C. 是一元一次方程，符合题意； D. 不是方程，不符合题意． 故选：C． 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号法则的应用，掌握括号前面是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变负号是本题的解题关键，用去括号的法则进行计算并逐个判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，故本选项不符合题意；        B、，计算错误，故本选项不符合题意； C、，计算错误，故本选项不符合题意；        D、，计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，解题的关键是利用“方程的解能使方程左右两边相等”的性质，将代入原方程，转化为关于的一元一次方程求解． 根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的方程；对该方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出的值；将求出的值与选项对比，确定答案． 【详解】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 去括号：， 合并同类项：， 移项：， 即． 系数化为1： 故选：B． 8. 若，则（ ） A. B. C. 7 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数，代数式求值，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．根据绝对值的非负性求出的值，再代入求解即可． 【详解】解∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 若关于x的多项式不含二次项，则n等于（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减法则是解题关键．根据二次项的系数等于0建立方程，解方程即可得． 【详解】解：， ∵关于的多项式不含二次项， ∴， ∴， 故选：C． 10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ） A. 52 B. 67 C. 84 D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律问题，需要找出图形之间的联系，得出运算规律，再利用规律解决问题．第n个图形中，棋子数量为，从而可得答案． 【详解】解：第①个图形中，棋子数量为； 第②个图形中，棋子数量为； 第③个图形中，棋子数量为； ； 第n个图形中，棋子数量为； ∴第⑨个图形中共有棋子的颗数是， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 2025的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 12. (用四舍五入法取近似数)2.8975精确到千分位是___________． 【答案】2.898 【解析】 【分析】本题主要考查近似数；根据四舍五入法取近似数，再取小数点后三位即可． 【详解】解：2.8975精确到千分位是2.898； 故答案为：2.898． 13. 多项式 是______次______项式． 【答案】 ①. 三 ②. 三 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，多项式中的单项式的个数是多项式的项数，多项式中的最高次项的次数是多项式的次数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：多项式是三次三项式． 故答案为：三，三 14. 已知，则代数式的值是____________． 【答案】 8 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是将化为，再整体代入求解即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：8． 15. 已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的绝对值的和为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，先解方程，然后结合整数解求出符合条件的的值，再计算绝对值的和即可．正确求出方程的解是解题关键． 【详解】解：解方程， 得：， ∵关于的方程的解是整数， ∴或或或， 解得：或或或， ∴所有整数的绝对值的和为：． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）及乘方的底数识别是解题的关键．先计算乘方，再按从左到右的顺序进行乘除运算，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 17. 已知互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：依题意得，，， ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 画数轴并在数轴上表示下列各数 （1）． （2）按照从小到大的顺序用“”把（1）中的数连接起来． 【答案】（1）画数轴并在数轴上表示各数如下： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的画法、绝对值与相反数的化简、有理数的大小比较，熟练掌握数轴上数的位置与大小关系是解题的关键． （1）先化简各数，再画出数轴，将化简后的数标注在数轴对应位置． （2）根据数轴上数的位置（左边的数小于右边的数），将数按从小到大排列． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（1）得． 20. 已知． （1）化简：； （2）若时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； （2），的值，代入计算即可求出值． 【小问1详解】 ，， ； 【小问2详解】 当，时， ． 21. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 【答案】（1）A型车从某县到甲地的时间为10小时 （2）这批砂糖橘共有32吨 （3）单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是4000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，根据从某县到甲地的路程相等列方程求解即可； （2）设这批砂糖橘共有吨，根据单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车列方程求解； （3）按照计费方式分别算出两种型号的车所需费用即可求解． 【小问1详解】 解：设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时， 由题意得，， 解得：． 答：A型车从某县到甲地的时间为10小时； 【小问2详解】 解：设这批砂糖橘共有吨， 由题意得，， 解得：． 答：这批砂糖桔共有32吨； 【小问3详解】 解：∵型车为（辆）； 型车为（辆）4（吨），即：（辆）； ∴运输32吨砂糖橘，型车需要4辆，型车需要5辆， 某县到甲地的距离为：（千米）． 安排型车的总费用：（元）， 安排型车的总费用：（元）， 因为，所以单独安排运输能使总费用较少，是4000元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，经过研究，他得出这个问题的一般性结论是：，其中n是正整数，现在我们一起来研究一个类似问题：观察下面三个特殊的等式： ①；②③； 把①、②、③三个等式相加，于是． 阅读以上材料，请你解答以下问题： （1）_____． （2）根据以上观察，聪明的你发现_____． （3）根据发现的规律并用转化的数学思想计算． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握裂项相消法是解答本题的关键． （1）利用裂项相消法求解即可； （2）利用裂项相消法求解即可； （3）利用裂项相消法求解即可． 【小问1详解】 故答案为： 【小问2详解】 故答案为： 【小问3详解】 23. 定义：在数轴上，若已知点和点，则符号“”表示、两点间的距离． 如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点，为数轴上的两个动点，动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度运动到终点后停止运动，同时动点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度运动到终点后停止运动．设点的运动时间为秒． 回答下列问题： （1） ； （2）当点与点重合时，求的值； （3）在，两点运动的过程中，当时，求的值； （4）当，两点间的距离为时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式即可直接得出答案； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由“点与点重合”可得，解方程即可求出的值； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，进而可得，由“点表示的数是，点表示的数是”可得，由可得，解方程即可求出的值； （4）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，进而可得，由“，两点间的距离为”可得，解得或；由“点表示的数是，点表示的数是”可得，由于，而当时，点已抵达终点并停止运动，由此可知不符合题意，故舍去，当时，，由“，两点间的距离为”可得，解得；综上，即可得出当，两点间的距离为时的值． 【小问1详解】 解：点表示的数是，点表示的数是， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 点与点重合， ， 解得：； 【小问3详解】 解：当运动时间为秒时， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ， 点表示的数是，点表示的数是， ， ， ， ， 解得：或； 【小问4详解】 解：当运动时间为秒时， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ， ，两点间的距离为， ， ， 解得：或， 点表示的数是，点表示的数是， ， ， 而当时，点已抵达终点并停止运动， 不符合题意，故舍去， 当时，， ，两点间的距离为， ， 解得：， 综上，当，两点间的距离为时，或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用（几何问题），用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，列代数式等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出代数式或方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $