重庆市礼嘉中学校2025-2026学年高一上学期12月第二次定时作业数学试卷

礼嘉中学2025-2026学年度上期高2025级第二次定时作业 数学 全卷满分150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.作答时务必将答案写在答题卡上，在试卷及草稿纸上无效。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要 求，选对得5分，选错得0分.) 1.命题“V≤1，x2-2x+1≥0的否定是() A.x>1,x2-2x+1<0 B.3x>1,x2-2x+1<0 C.Vx≤1，x2-2x+1<0 D.3x≤1，x2-2x+1<0 2.(原创)幂函数y=f)的图象经过点(22,2)，则f白=（) A月 B.年 c君 3.[冈表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1[2]=2[-1.2=2，则“x>y”是“[>[y”的(， A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.对任意1，为e(0,+∞，约有12)xf2P0成立，若a=fln25b5f3,c=f(e,则a, b,c的大小关系是() A.c<b<a B(a<b<c C.a<c<b D.c<a<b 5.函数f树)=诗e为自然慌数的大致图像匙() 数学试卷第1页共4页 6.已知0<x<y<a<1,则有( A.1og.(y)<0B.0<log.y)<1C.1<1og.y)<2D.log.(y)>2 7.已知函数x)=xx-ml,若Vx∈[1,4]，都有)≤4，则实数m的取值范围是( ) A.[1,4] B.[2,4] C.[3,4] D.[1,3] 8.若b>1,a∈R, +2血b=a+号则( A.2a<b B.a>2b C.e<b2 D.e>b2 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知正数a,b满足a+b=2,则() A.log2a+log2b≤0 a2+b2>4C.√a+6≤2 D.+2 10.(原创)给出下列结花，其中正确的结论是() A函数y=份的最小值为 B.已知函数y=loga(3-ax)(a>0且a≠1)在(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是(1,3] C.函数y=f(x)的定义域为[1,2]，则函数y=f(2)的定义域为[2,4] D.若函数f)=lg(ar25xr4)的值域为R,则实数a的取值范围是[0，刽 数学试卷第2页共4页 11.设集台X是实数集R的子集，如果实数，满足：对任意r>0,都存在x∈X,使得0<k-x<T 成立，那么称为集合X的聚点，则下列集合中，1为该集合的聚点的有() C.{x中e2,x≠0} D.整数集Z 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(原创)关于x的方程3产=4：5的解为x=_ [ax+1,x<l 13.已知函数2-a+3之1的最小值为f0)则实数a的取值范围是一 14若函数f)-3x-2+1在区间-2025,2025]上的最小值为常数m,则其最大值为 x2+1 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) (原创)对下列两个式子进行求值 1 0已知a+a2=3,求a2+a a2+g的值 (2)若1g2=a,3=10,用a,b表示1og245. 16.(15分) (原创)已知函数f(x)=2*+a·2x为奇函数， (1)求a的值； (2)g(x)=4+4-x-f(x),x∈[0,1]，求g(x)的值域： (3)(x)=4+4-x-mf(x)在[0,1]上的最小值为1，求m的值. 数学试卷第3页共4页 17.(15分) (原创)学校拟对动乐世界室内篮球馆（长方体）进行装修敛造升级：已知其地面面积为240m2, 体育馆高5m,如果甲工程队报价为：地面每平方米的造价为100元（馆顶不用装修），体育馆前 后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前 墙长为x米。 (1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为12000+500 a+1152 +a元 (a>0),若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 18.(17分) (原创)已知定义在(0，+o∞)上的函数f(x),对任意实数k,y,都满足fy)=f(x)+fy),且当x>1 时，f(x)>0,f(2)=1. (1)求f1)的值，并判断函数f(x)的奇偶性： (2)用定义证明函数f(x)在(0，+∞)上的单调性； (3)定义：若对任意的x1,x2∈(0，+o),且x1≠x2,都有f()红，则称函数为 2 2 上凸函数，试证明：函数x)是在(0，+∞)上的上凸函数. 19.(17分) 设函数f(x)=l0g.(b-b-1),其中a>0且a≠1，b>0且b≠1. (1)当b=2时，求f(x)的定义域： (2)当a=b时，证明：f(x,)在定义域内单调递增； (3)若存在x∈(0,2)，使得x=0.证明：b>4. 数学试卷第4页共4页