精品解析：江苏省镇江市句容市华阳中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷

句容市华阳中学2025-2026学年第一学期七年级数学12月限时作业 一、单选题 1. 表示的意义是（ ） A. 乘以6的积 B. 6个相乘的积 C. 5个相乘的积 D. 6个相加的和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，根据乘方的意义解答即可． 【详解】解：表示6个相乘的积． 故选B． 2. 下列式子化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念解答即可. 【详解】A、，故A正确； B、，故B正确； C、-|+3|=-3，故C正确； D、，故D错误； 故选:D. 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上负号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0. 3. 2025年投入乡村振兴资金为12亿元，将“12亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】12亿. 故选：B． 4. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，根据同类项的定义逐项分析判断即可． 【详解】A.与是同类项，故该选项不符合题意； B. 与是同类项，故该选项不符合题意； C. 与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项正确； D. 与0是同类项，故该选项不符合题意， 故选：C． 5. 小李在解方程（为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把x＝2代入方程，即可得到一个关于a的方程，求得a的值，再求出原方程的解． 【详解】把x＝2代入方程，得：8a＋2＝18， 解得：a＝2， 则方程是：， 解得：x＝−2 故选：C． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 直线和直线表示不同的直线 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 射线比直线短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直线和射线的区别，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．根据直线和射线的定义解答即可． 【详解】解：A、直线和直线表示同一条直线，选项错误，不符合题意； B、过一点能作无数条直线，选项正确，符合题意； C、射线和射线表示不同的射线，选项错误，不符合题意； D、射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误，不符合题意． 故选：B． 7. 小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特征是解题关键．根据正方体的平面展开图可得与是两个相对的面，由此即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图可知，礼物所在的盒子是． 故选：B． 8. 一项工程，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，现由甲先做天，剩下的由甲、乙合作完成，则还需要几天完成这项工程（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意并正确找出等量关系．设还需要天完成这项工程，将工作总量视为单位“”，列方程求解即可． 【详解】解：设还需要天完成这项工程， 根据题意可得 解得， 即还需要天完成， 故选：A． 9. 已知a + b = 5，b − c = 12，则a + 2b − c的值为 （ ） A. 17 B. 7 C. −17 D. −7 【答案】A 【解析】 【详解】把原式化为a+b+c的形式，再把a+b=5，b-c=12代入进行计算即可. 解：∵a+b=5，b-c=12， ∴a+2b-c=(a+b)+（b-c）=5+12=17. 故选A. 10. 如果在数轴上表示三个实数的点的位置如图所示，且那么结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由和数轴上a、b、c的位置判断其符合，在根据其与原点的距离判断出绝对值的大小，化简绝对值即可求解． 【详解】解：由和数轴可知： a＜0，b＜0，c＞0，且＝＞， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值的意义，数轴及整式的加减，解题的关键是根据和数轴上a、b、c的位置判断其符合及正确理解绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 二、填空题 11. A，B均为数轴上的点，且点A表示的数为5，若，则点B表示的数为______． 【答案】12或 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，根据数轴上两点间距离的定义，点B可能在点A的右侧或左侧，分别计算即可． 【详解】解：点A表示的数为5，表示点A与点B之间的距离为7个单位． 若点B在点A右侧，则点B表示的数为； 若点B在点A左侧，则点B表示的数为． 故点B表示的数为12或； 故答案为：12或． 12. 是_________次_________项式． 【答案】 ①. 四 ②. 四 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义．通过计算多项式中各项的次数，确定最高次数作为多项式的次数，并统计项数即可． 【详解】解：中次数最高项是是4次，共有4项，该多项式是四次四项式， 故答案为：四，四． 13. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，再合并同类项．解决本题的关键是根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则合并同类项． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若关于x的方程的解比的解小2，则a的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 先求出方程的解为，然后将代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于的方程的解比的解小2， ∴将代入方程， 得到：， 解得：， 故答案为：． 15. 若，则__________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，利用等式的性质将转化为，再转为为比例式即可求解． 【详解】解：由可得：， 即（或）． 故答案为：（或）． 16. 已知，，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义和代数式的求值．根据绝对值的定义，和各有两种可能值，再根据推出，从而确定和的取值组合，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴． 当时，若，，不符合条件；若，，不符合条件． 当时，若，，符合条件；若，，符合条件． 因此，，或，． 当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 17. 根据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可知，而，故x不会是负数的情况，当x为正数时，则有，解即可求x． 【详解】解：根据题意可知， 输出的值为，则， ∵，故x不会是负数的情况， 当x为正数时，， 解得， 故答案是4． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是看懂程序图，知道有两种情况，并能排除一种情况． 18. 已知点C为线段的中点，点D为线段上一点，若，，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义和线段的和差计算，由题意可得；由，可求出；分点在点的右边，若点在点的左边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴； 若点在点的右边，如图所示： ∴； 若点在点的左边，如图所示： ∴； 故答案为：或． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的运算顺序，先算乘、除，再算加减，进行计算； （2）根据乘方的定义，把算式中的乘方计算出来，再根据有理数的除法法则把除法转化为乘法，可得：原式，再根据有理数的运算顺序，先算乘、除，再算加减，进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 在“计算的值，其中，”的解题过程中，小芳把错写成，小华错写成．但他们的答案都是正确的，你知道这是什么原因吗？ 【答案】 解： ， 所以式子的值与的值无关，他们的答案都是正确的． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据整式的加减运算法则可得化简结果为，则可得式子的值与的值无关，由此即可得． 【详解】略 22. 如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． （1）延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 【答案】（1） 如图所示： （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、线段的和差等知识点，掌握尺规作图的方法并能通过观察图形找到线段之间的数量关系是解题的关键． （1）以B为圆心，a的长度为半径画弧，交延长线于点C；以A为圆心，长为半径画弧交延长线于点D即可完成作图； （2）由（1）的作图求出，由O为的中点可得，再由线段的和差关系即可求得的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，为的中点， ，，， ， 为的中点， ， ． 23. 某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完，后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工．如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 设需要增加x人才能如期完工，根据题意列出一元一次方程，即可解答． 【详解】解：设需要增加x人才能如期完工，依题意，得 ， 解得， 答：需要增加3人才能如期完工． 24. 如图是某长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． （1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是 （填序号）； （2）若设长方体的高为，则 ①长方体的宽为 （用含的式子表示）； ②请求长方体包装盒的体积． 【答案】（1）⑤ （2）①（或）② 【解析】 【分析】本题考查长方体的相对面，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握长方体展开图的特征，列出一元一次方程． （1）根据长方体展开图的“相间、端”是对面，进行判断，即可解题； （2）①根据图形可得长、宽、高的关系，再列代数式即可； ②根据展开图中长、宽、高的关系列出方程，求出长、宽、高；再根据体积的计算方法，即可解题． 【小问1详解】 解：∵长方体展开图的“相间、端”是对面， ∴面①和面⑤是相对面， 故答案为：⑤． 【小问2详解】 解：设长方体的高为，则长方体的长为， ∴长方体的宽为， 或为 故答案为：或； ∵长方体的宽为或， ∴， 解得， ∴长方体的高为，长方体的长为，长方体的宽为， ∴长方体的体积为：， 答：长方体的体积为． 25. 忠县作为“中国柑橘城”，柑橘产业已经非常成熟，形成了多个特色品种，其中最出名的当属“爱媛果冻橙”和“沃柑”．某超市用元从农户处购进“果冻橙”和“沃柑”两个品种的柑橘共斤．进价和售价如下表所示： 果冻橙 沃柑 进价（元/斤） 售价（元/斤） （1）求该超市购进“果冻橙”和“沃柑”各多少斤？ （2）由于水果运输过程中会有一定的损坏，“果冻橙”的损坏率为，“沃柑”的损坏率为，损坏的柑橘不能进行销售，若这批柑橘全部售出的总利润为元，求的值； （3）该超市第二次进货时，农户给出了如下优惠方案： “果冻橙”优惠方案 一次性购买数量 不超过斤的部分 超过斤的部分 折扣数 九折 八折 “沃柑”优惠方案 购买总金额 不超过元 超过元但不超过元 超过元 返现金金额 0元 直接返现金元 先返购买总金额的，再返现金200元 已知超市购进“果冻橙”共支付了元，购进“沃柑”共支付了元，运输中仍按照（2）中的损坏率考量，将第二次购进的两种柑橘全部卖完，一共可获得利润多少元？ 【答案】（1）果冻橙斤，沃柑斤 （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设购进果冻橙斤，沃柑斤，根据题意列式求解即可． （2）根据题意可得售出的收入为，进而根据题意列式求解即可． （3）设果冻橙购买斤，则超过斤的部分为斤，根据题意列方程求解即可得果冻橙购买斤数；设沃柑购买总金额为元，根据题意列方程求解购进沃柑的斤数，进而列式求得获得总利润． 【小问1详解】 解：设购进果冻橙斤，沃柑件斤， 依题意可得， 解得：， 即， ∴果冻橙斤，沃柑斤． 【小问2详解】 解：根据题意可得：售出的收入为， 故可列方程， 解得：， ∴的值为． 【小问3详解】 解：设果冻橙购买斤，则超过斤的部分为斤， ∴， 解得：； 设沃柑购买总金额为元， 根据题意可得：， 解得： ∴购进沃柑的斤数为：， ∴两种柑橘全部卖完，一共可获得利润为：（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 句容市华阳中学2025-2026学年第一学期七年级数学12月限时作业 一、单选题 1. 表示的意义是（ ） A. 乘以6的积 B. 6个相乘的积 C. 5个相乘的积 D. 6个相加的和 2. 下列式子化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年投入乡村振兴资金为12亿元，将“12亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与0 5. 小李在解方程（为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 直线和直线表示不同的直线 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 射线比直线短 7. 小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（ ） A. B. C. D. 8. 一项工程，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，现由甲先做天，剩下的由甲、乙合作完成，则还需要几天完成这项工程（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 9. 已知a + b = 5，b − c = 12，则a + 2b − c的值为 （ ） A. 17 B. 7 C. −17 D. −7 10. 如果在数轴上表示三个实数的点的位置如图所示，且那么结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. A，B均为数轴上的点，且点A表示的数为5，若，则点B表示的数为______． 12. 是_________次_________项式． 13. 化简：_______． 14. 若关于x的方程的解比的解小2，则a的值为________． 15. 若，则__________． 16. 已知，，且，则______． 17. 根据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值为______． 18. 已知点C为线段的中点，点D为线段上一点，若，，则的长为______． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程 （1） （2） 21. 在“计算的值，其中，”的解题过程中，小芳把错写成，小华错写成．但他们的答案都是正确的，你知道这是什么原因吗？ 22. 如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． （1）延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 23. 某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完，后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工．如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 24. 如图是某长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． （1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是 （填序号）； （2）若设长方体的高为，则 ①长方体的宽为 （用含的式子表示）； ②请求长方体包装盒的体积． 25. 忠县作为“中国柑橘城”，柑橘产业已经非常成熟，形成了多个特色品种，其中最出名的当属“爱媛果冻橙”和“沃柑”．某超市用元从农户处购进“果冻橙”和“沃柑”两个品种的柑橘共斤．进价和售价如下表所示： 果冻橙 沃柑 进价（元/斤） 售价（元/斤） （1）求该超市购进“果冻橙”和“沃柑”各多少斤？ （2）由于水果运输过程中会有一定的损坏，“果冻橙”的损坏率为，“沃柑”的损坏率为，损坏的柑橘不能进行销售，若这批柑橘全部售出的总利润为元，求的值； （3）该超市第二次进货时，农户给出了如下优惠方案： “果冻橙”优惠方案 一次性购买数量 不超过斤的部分 超过斤的部分 折扣数 九折 八折 “沃柑”优惠方案 购买总金额 不超过元 超过元但不超过元 超过元 返现金金额 0元 直接返现金元 先返购买总金额的，再返现金200元 已知超市购进“果冻橙”共支付了元，购进“沃柑”共支付了元，运输中仍按照（2）中的损坏率考量，将第二次购进的两种柑橘全部卖完，一共可获得利润多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $