2.3平行线的性质同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

平行线的性质 一、单选题 1．如图，若，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是某同学做化学实验时，倾倒烧杯中的试剂时的截面图，烧杯的横截面近似看作长方形，烧杯中液面，与交于点G，直线为水平面，当烧杯底面与水平面的夹角时，的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，一个弯形管道的拐角，管道和平行，则拐角的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，则（   ） A． B． C． D． 5．将一个直角三角板放在如图的两条平行线上，其中三角板的直角顶点A在直线上，则下列结论①，②，③中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，，平分交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的 实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，若平分，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（   ） A．第一次向右拐，第二次向左拐 B．第一次向右拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐 9．如图，、相交于，是的中点，，若，则（    ）    A． B． C． D．无法确定 10．如图，在中，，分别在边，上，连结，，若，则下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图是从电动伸缩门抽象出的局部示意图，若，，则的度数为 ． 12．如图，，则之间的数量关系为 ． 13．如图，直线，直线与直线相交于点，与直线相交于点，且，若，则 ． 14．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ． 15．如图，直线，，，则的度数是 ． 16．如图，直线，点E，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，点在同一条直线上，．如果，那么．请将下面的说理过程补充完整． （已知）， ( )， ( )． （已知）， ( )． 18．如图，直线．求的度数． 19．如图，已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 20．如图，已知于点，于点，延长、交于点，，求证：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平行线的性质 一、单选题 1．如图，若，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是某同学做化学实验时，倾倒烧杯中的试剂时的截面图，烧杯的横截面近似看作长方形，烧杯中液面，与交于点G，直线为水平面，当烧杯底面与水平面的夹角时，的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，一个弯形管道的拐角，管道和平行，则拐角的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，则（   ） A． B． C． D． 5．将一个直角三角板放在如图的两条平行线上，其中三角板的直角顶点A在直线上，则下列结论①，②，③中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，，平分交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的 实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，若平分，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（   ） A．第一次向右拐，第二次向左拐 B．第一次向右拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐 9．如图，、相交于，是的中点，，若，则（    ）    A． B． C． D．无法确定 10．如图，在中，，分别在边，上，连结，，若，则下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图是从电动伸缩门抽象出的局部示意图，若，，则的度数为 ． 12．如图，，则之间的数量关系为 ． 13．如图，直线，直线与直线相交于点，与直线相交于点，且，若，则 ． 14．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ． 15．如图，直线，，，则的度数是 ． 16．如图，直线，点E，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，点在同一条直线上，．如果，那么．请将下面的说理过程补充完整． （已知）， ( )， ( )． （已知）， ( )． 18．如图，直线．求的度数． 19．如图，已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 20．如图，已知于点，于点，延长、交于点，，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A D A B D B C 1．C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，或两直线平行，内错角相等，或两直线平行，同旁内角互补，且结合选项的情况进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C 2．C 【分析】本题考查了平角的意义，两直线平行内错角相等，解题关键是利用平行线的性质证明相关角相等． 先利用平角的意义求得，再利用两直线平行内错角相等，求得，然后利用两直线平行内错角相等，求得的度数． 【详解】解：∵，，， ∴，解得：， ∵， ∴， 又烧杯的横截面近似看作长方形ABCD， ∴， ∴， 故选：C． 故选： ． 3．C 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键． 根据得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查平行线的性质、余角的定义，根据两直线平行和余角的定义解答即可． 【详解】解：∵两对边平行， ∴，， 又∵， ∴， 故正确的结论为：①②③， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查的是角平分线的含义，平行线的性质，先根据角平分线可得，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵，平分， ， ， ， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据可得，根据与平行可得，再根据角平分线的定义即可解答． 【详解】解：∵都与地面平行，， ∴， ∴， ∵与平行， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先根据题意作出图形，利用平行线的性质求出答案，注意排除法在选择题中的应用． 【详解】解：当第一次向右拐时 （如图1）， 两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同， ， ∴第二次需要向左拐，故A、B错误； 当第一次向左拐时 （如图2）， 两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同， ， 第二次需要向右拐，故C错误；D正确． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由，则，然后通过平行线的性质即可求解，解题的关键是掌握内错角相等两直线平行和两直线平行内错角相等． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 10．C 【分析】本题考查平行线的性质与判定，熟练运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．利用平行线的性质定理和判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 11． 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平行线的性质；延长至，得到，，从而可得，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，延长至， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 13． 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，由平行线的性质可得，由垂直可得，进而根据角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C作，先由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 作出如图的辅助线，先根据直线，得出，然后根据，得出，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数． 【详解】解：如图所示，点A在直线l1上，点B、D在直线l2上，点C在之间，为， ∵直线， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴， 故答案为：． 16．/136度 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行内错角相等得出结论． 过点作，过点作，根据平行线的性质得到，结合角平分线的定义得到，同理可得． 【详解】解：过点作，过点作， ， ， ， ， ， ， 平分平分， ， 同理可得，， 故答案为：． 17． 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等量代换 【分析】本题考查平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由，根据平行线的性质，得，，再根据，等量代换即可使题目得证． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）．      故答案为：，两直线平行同位角相等，，两直线平行内错角相等，等量代换． 18． 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．因为，所以，因为，所以，又因为已知，则的度数可求． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据可得，然后根据，可证明，即可得出结果； （2）首先推导出，，然后依据平分，得到，利用，得到． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 20．证明见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先根据已知证明，得到，再根据得到，最后根据平行线的判定，即可证明结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $