2.1 两条直线的位置关系 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

两条直线的位置关系 一、单选题 1．根据语句“直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M．”画出的图形是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（   ） A． B． C． D． 3．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各图中，和互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线相交于点O，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，则图中互余的角共有（    ） A．2对 B．4对 C．3对 D．5对 7．若一个角是，则这个角的补角是（    ） A． B． C． D． 8．若与互为补角，比小，则为（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4 B． C． D．5 10．为直线l外一点，是直线l上三点，且，则点到直线l的距离为（   ） A． B． C．不大于 D．不小于 二、填空题 11．如图，在长方体中，与线段平行的线段有 ． 12．如图，直线相交于点O，，垂足为O，，则的度数为 ． 13．若与互余，与互补，若，则 ． 14．若，，则 ． 15．如图，计划把河中的水引到村庄C中，为了使所用水管最短，可以先引，垂足为M．然后沿铺设水管．这样做的依据是 ． 16．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，点在直线上，，，平分． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)是否平分？试说明理由． 18．如图，过点P作OA，OB的垂线（保留作图痕迹，不写作法）． 19．如图，点表示村庄，，是两条互相垂直的公路，是河流，点和点处各有一座小桥． (1)量出点到的图上距离． (2)量出点到的图上距离． (3)如果此图是按的比例画出的，计算（1）和（2）中的实际距离． 20．如图，直线，相交于点于点，平分．若，求与的度数，并判断与的大小关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 两条直线的位置关系 一、单选题 1．根据语句“直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M．”画出的图形是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（   ） A． B． C． D． 3．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各图中，和互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线相交于点O，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，则图中互余的角共有（    ） A．2对 B．4对 C．3对 D．5对 7．若一个角是，则这个角的补角是（    ） A． B． C． D． 8．若与互为补角，比小，则为（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4 B． C． D．5 10．为直线l外一点，是直线l上三点，且，则点到直线l的距离为（   ） A． B． C．不大于 D．不小于 二、填空题 11．如图，在长方体中，与线段平行的线段有 ． 12．如图，直线相交于点O，，垂足为O，，则的度数为 ． 13．若与互余，与互补，若，则 ． 14．若，，则 ． 15．如图，计划把河中的水引到村庄C中，为了使所用水管最短，可以先引，垂足为M．然后沿铺设水管．这样做的依据是 ． 16．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，点在直线上，，，平分． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)是否平分？试说明理由． 18．如图，过点P作OA，OB的垂线（保留作图痕迹，不写作法）． 19．如图，点表示村庄，，是两条互相垂直的公路，是河流，点和点处各有一座小桥． (1)量出点到的图上距离． (2)量出点到的图上距离． (3)如果此图是按的比例画出的，计算（1）和（2）中的实际距离． 20．如图，直线，相交于点于点，平分．若，求与的度数，并判断与的大小关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C A B C C C C 1．D 【分析】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．根据直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．直线不经过点M，故本选项不合题意； B．点M在直线上，故本选项不合题意； C．点M在直线上，故本选项不合题意； D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了平行线的定义，结合图形与平行线的定义求解即可． 【详解】解：在正方体中，与棱平行的是，，， 故选D 3．D 【分析】本题考查相交线和平行线，在同一平面内，三条直线的位置关系有三种情况，分别画出图形即可得到答案 【详解】解：三条直线相交，有三种情况，如图，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．所以在同一平面内，三条直线的交点个数可能是1个或2个或3个，不可能是4个． 故选D． 4．C 【分析】本题主要考查对顶角的概念及识别，掌握对顶角的概念，图形结合分析是解题的关键．根据对顶角的概念“一个角的两边分别是另一个角的反向延长线”即可求解． 【详解】解：A：没有公共顶点，不是对顶角，故A错误，不符合题意； B：的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故B错误，不符合题意； C：根据概念可知和互为对顶角，故C正确，符合题意； D：的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故D错误，不符合题意； 故选：C． 5．A 【分析】本题考查对顶角，由对顶角的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查了余角，解题的关键是掌握余角的定义． 根据余角的定义进行求解即可． 【详解】解：互余的角有：，，，， 共有4对， 故选：B． 7．C 【分析】此题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互为补角的两角之和为是解答此类题目的关键． 根据互为补角的两角之和为即可得出这个角的补角的度数． 【详解】解：这个角的补角． 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了补角、一元一次方程的应用等知识点，根据互为补角的两个角的和等于用表示出，然后根据比小，列出方程求解即可． 【详解】解：∵与互为补角， ∴， ∵比小， ∴， 解得：． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可. 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴， ∴线段的最小值是. 故选：C． 10．C 【分析】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，是解答此题的关键．根据点到直线距离的定义进行解答即可． 【详解】解：∵A、B、C为直线l上三点，，且， ∴根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于． 故选：C． 11． 【分析】本题考查了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．据此解答即可． 【详解】解：与线段平行的线段有：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，要熟练掌握由垂直得直角这一要点． 根据垂直的定义可得，再由，可得，根据对顶角相等，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 故答案为：． 13．/165度 【分析】本题主要考查了余角与补角的计算，根据余角与补角的定义：如果两个角互余那么它们的和为，如果两个角互补，则它们的和为，即可求解． 【详解】解：∵与互余，， ∴， 又∵与互补， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了余角的性质，掌握同角的余角相等或等角的余角也相等成为解题的关键． 若，根据余角的性质可知，结合的度数即可解答． 【详解】解：∵， ∴（同角的余角相等）， ∵， ∴． 故答案为：． 15．垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：把河中的水引到村庄C中，可过点引于，然后沿铺设水管，这样做的依据是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 16． 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．过点作于点，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 【详解】解：在中，，，为边上的高，，如图，过点作于点， ， ， ， 解得：， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小， 即最小值为， 故答案为：． 17．(1) (2) (3)平分；理由见解析 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； ()由角平分线的定义，得到的度数； ()根据角的运算，求出的度数，进而求出的度数； ()由角分线的定义证明即可求解． 【详解】（1）解：∵，平分． ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴； （3）∵平分； 理由：∵，， ∴， 又∵， ∴平分． 18．见解析 【分析】采用三角板的直角辅助作图：利用三角板的直角，使其一边与目标直线重合，另一边经过点P，沿该边画出过P的垂线． 【详解】解： 【点睛】本题考查过一点作已知直线的垂线的作图方法，掌握利用三角板的直角边辅助作垂线的操作方法是解题的关键． 19．(1)厘米 (2)厘米 (3)（1）中的实际距离为千米，（2）中的实际距离为千米 【分析】本题主要考查点到直线的距离，垂线的定义，比例尺，理解相关知识是解答的关键． （1）根据题意和图，测量出线段的长度即可求解； （2）先过点作于点，再测量出线段的长度即可求解； （3）根据图上距离实际距离比例尺，即可求解． 【详解】（1）解：由题意和图可得， 点到的图上距离即线段的长度， 测量可得，点到的图上距离是厘米． （2）解：如图， 过点作于点， 点到的图上距离即线段的长度， 测量可得，点到的图上距离是厘米． （3）解：由题意得， （厘米），厘米千米； （厘米），厘米千米． 答：（1）中的实际距离为千米，（2）中的实际距离为千米． 20． 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义；根据平角的定义结合已知可得，进而求得，根据角平分线的定义可得，根据平角的定义可得，即可求解． 【详解】解：， ， ， 平分， ， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $