1.2整式的乘法同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

整式的乘法 一、单选题 1．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 2．如果一个长方体的边长分别为，，，那么它的体积为（　　） A． B． C． D． 3．观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A． B． C． D． 4．若，则m，n的值分别为（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（   ） A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（    ） A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5 8．若将展开的结果中不含有x项，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 9．如果的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．2 B． C．12 D．1 10．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 　　　1 1　　　 　　1 2 1　　 　 　1 3 3  1　　 1 4 6  4 1　　 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ） A． B．2025 C． D．2024 二、填空题 11．已知，那么的值是 ． 12．若长方形一边长为a，另一边长为，则该长方形的面积可表示为 ． 13．若，则的值为 ． 14．如果的展开式中不含有这一项，那么的值为 ． 15．若的结果中不含项，则的值为 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．计算图中阴影部分的面积． 18．（1）利用多项式乘法将展开． （2）在上面的展开式中，，的系数及常数项与，，的关系分别是什么？ 19．回答下列问题： (1)计算：①_____； ②______； ③_____． (2)总结公式：_____． (3)由（2）的公式，直接写出下列计算的结果： ①______；②______； (4)已知a，b，m均为整数，且，求m的所有可能值：______． 20．探究应用 计算： 上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式 （请用含、的字母表示）． 下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（    ） A、     B、 C、    D、 直接用公式计算： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 整式的乘法 一、单选题 1．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 2．如果一个长方体的边长分别为，，，那么它的体积为（　　） A． B． C． D． 3．观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A． B． C． D． 4．若，则m，n的值分别为（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（   ） A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（    ） A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5 8．若将展开的结果中不含有x项，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 9．如果的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．2 B． C．12 D．1 10．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 　　　1 1　　　 　　1 2 1　　 　 　1 3 3  1　　 1 4 6  4 1　　 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ） A． B．2025 C． D．2024 二、填空题 11．已知，那么的值是 ． 12．若长方形一边长为a，另一边长为，则该长方形的面积可表示为 ． 13．若，则的值为 ． 14．如果的展开式中不含有这一项，那么的值为 ． 15．若的结果中不含项，则的值为 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．计算图中阴影部分的面积． 18．（1）利用多项式乘法将展开． （2）在上面的展开式中，，的系数及常数项与，，的关系分别是什么？ 19．回答下列问题： (1)计算：①_____； ②______； ③_____． (2)总结公式：_____． (3)由（2）的公式，直接写出下列计算的结果： ①______；②______； (4)已知a，b，m均为整数，且，求m的所有可能值：______． 20．探究应用 计算： 上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式 （请用含、的字母表示）． 下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（    ） A、     B、 C、    D、 直接用公式计算： 参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A A C C B B A 1．D 【分析】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】解：原式， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了单项式和多项式的乘法运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据长方体的体积公式列式计算即可求解． 【详解】解：， ∴长方体的体积为， 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了多项式乘法的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间面积的数量进行求解． 用不同的方法表示长方形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵长方形面积=三个小长方形面积的和， ∴， 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了整式的乘法， 根据多项式乘以多项式计算，再根据对应系数相等得出答案. 【详解】解：， ∴. 故选：A. 5．A 【分析】本题考查了多项式乘法的应用，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键． 先将大长方形的面积算出为，由题意可知为A类卡片面积，为B类卡片面积，为C类卡片面积，则根据多项式即能求出A、B、C相应的卡片数量． 【详解】解：由题意可知，大长方形的长为，宽为， 则其面积为； 由图可知，A类卡片面积为 ，B类卡片面积为，C类卡片面积为，由大长方形的面积多项式可知，的系数为2，的系数为4，的系数为9，则需要A类卡片2张，B类卡片4张， C类卡片9张． 故选：A. 6．C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据，依题意，则，再解得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 解得 把代入，得， 解得． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法．根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值． 【详解】解：由题意可知： ， ，， ，， 故选：C 8．B 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用单项式乘以多项式法则计算，由结果不含有的一次项，得出满足的条件即可． 【详解】解：， ∵将展开的结果中不含有的一次项， ∴， 故选：B． 9．B 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式中不含某一项的情况，理解题意，掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项后，令x的系数为0，得出关于m的方程，解方程即可得解． 【详解】解：， 的乘积中不含x的一次项， ， 解得， 故选：． 10．A 【分析】此题主要考查整式的规律探索，解题的关键是根据已知式子找出规律．首先确定前几个展开式中第二项的系数，总结出规律，再根据规律即可解决问题． 【详解】解：展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， ， 展开式中的第二项系数为， 由图中规律可知：含的项是的展开式中的第二项， 的展开式中的第二项系数为， 故选：A． 11． 【分析】本题考查单项式乘以多项式，代数式求值，将化简，再将整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， 则原式． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，长方形面积等于其乘乘以其宽，据此列式求解即可． 【详解】解：∵长方形一边长为a，另一边长为， ∴该长方形的面积可表示为， 故答案为：． 13．17 【分析】本题主要考查多项式乘多项式；展开左边多项式，利用等式两边对应项系数相等，求出m和n的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 对比系数得，，即， ∴． 故答案为：17． 14． 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘多项式化简，再利用的展开式中不含有这一项，得出其他项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含有这一项， ∴， ∴． 故答案为： 15． 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确结果不含项，则其相应的系数为0． 利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合结果不含项，则其相应的系数为0，从而可求解． 【详解】解： ， ∵结果中不含项， ∴， 解得：． 故答案为：． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据单项式乘以多项式法则计算即可得； （2）先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得； （3）先计算单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 17． 【分析】本题主要考查整式的乘法与图形面积，熟练掌握整式的乘法是解题的关键；根据图形可利用大长方形的面积减去中间空白长方形的面积，然后问题可求解． 【详解】解：由图形得阴影部分的面积为： ． 18．（1） （2）的系数是，，的和，的系数是，，两两乘积的和，常数项是，，的积 【分析】本题主要考查多项式的乘法及多项式乘法中的规律问题，熟练掌握多项式的乘法法则是做题的关键．根据多项式的乘法法则进行计算即可；根据展开结果，分别分析，的系数及常数项与，，的关系即可． 【详解】（1）解： （2）根据（1）中的计算过程和结果可得： 的系数， 的系数， 常数项， ，的系数及常数项与，，的关系分别是：的系数是，，的和，的系数是，，两两乘积的和，常数项是，，的积． 19．(1)①；②； ③； (2)； (3)①；② (4)7或或5或 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）通过多项式乘多项式法则计算三个式子； （2）根据（1）的计算结果总结出的展开公式； （3）利用（2）总结的公式直接计算； （4）根据公式，结合且、为整数，求出的可能值，即的可能值． 【详解】（1）解：① ， 故答案为：； ② ， 故答案为：； ③ ； 故答案为：； （2）解： ； （3）解：① ； ② ； （4）解：因为， 所以，． 因为，均为整数，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 所以的所有可能值为7或或5或． 20．；； ； C； ；，． 【分析】本题主要考查了整式的乘法，解决本题的关键是根据多项式乘以多项式的法则计算，根据计算结果得到公式，再按照公式进行计算． 根据多项式乘以多项式的法则计算即可； 根据中的计算结果总结出公式即可； 根据中的公式，把各选项整理，根据多项式的形式判断是否能用公式计算； 根据中总结的公式进行计算即可． 【详解】解： ； ； 解：由中的整式乘法计算结果，可以得到一个新的乘法公式； 解：A选项：与乘法公式不符合，不能用乘法公式计算； B选项： 与乘法公式不符合，不能用乘法公式计算； C选项：与乘法公式符合  ，能用乘法公式计算； D选项：与乘法公式不符合，不能用乘法公式计算； 故选：C； 解： ， 故答案为：； 解： ； 故答案为：，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $