1.1 幂的乘除 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

幂的乘除 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 5．下列各式的计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A．0 B． C．1 D．2 8．计算（　　） A． B．1 C． D． 9．计算 的值为（    ） A．2025 B． C． D． 10．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则 ． 12．计算： ． 13． ． 14．年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据用科学记数法表示为 ． 15．如果有意义，则x满足的条件是 ． 16．已知，则的值为 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为______． 19．（1）已知，求m． （2）已知，求． 20．计算下面两组算式： (1)①与；②与； (2)根据以上计算结果猜想：等于什么？（直接写出结果） (3)猜想与验证：当n为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义说明理由． (4)利用上述结论，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D D A C A D D 1．C 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，准确的计算是解决本题的关键． 根据同底数幂乘法运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故选C． 2．C 【分析】本题主要查了同底数幂相乘．用乘以，即可求解． 【详解】解：元， 即今年的义务教育财政预算支出约为元． 故选：C 3．D 【分析】本题考查了幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键，直接根据幂的乘方计算即可． 【详解】解：， 选项D符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法的逆运算以及幂的乘方逆运算，解题的关键是熟练掌握相关计算法则，根据同底数幂的乘法和除法逆运算、幂的乘方逆运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方运算法则，分别对每个选项进行计算，判断结果是否正确． 【详解】解： ，故A选项错误． ，故B选项错误． ，故C选项错误． ，故D选项正确． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方的知识，进行计算，即可求解； 【详解】解：选项A：∵， ∴ ，符合题意； 选项B：∵ ， ∴；不符合题意； 选项C：与不是同类项，无法合并，不符合题意； 选项D：∵， ∴， 综上所述：只有选项A正确， 故选：A； 7．C 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则计算即可得解，熟练掌握负整数指数幂的计算方法是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 9．D 【分析】此题考查了同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了幂的混合运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的混合运算法则及合并同类项法则计算，即可判断答案． 【详解】A、因为与不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 11．12 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 利用指数运算法则，将 转化为 ，再代入已知数值计算． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为12． 12．4 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，通过将转化为，并利用积的乘方法则进行化简计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 13．0 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，有理数的四则运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据零指数幂，负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：0． 14． 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，即可求值． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了负指数幂，掌握负指数幂中底数不为零是解题的关键．根据负指数幂底数非零即可得到正确答案． 【详解】解：要使有意义，必须使， ∴ 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入相应的值运算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：． 17．(1)2 (2) 【分析】此题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，同底数的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，然后计算加减； （2）首先计算同底数的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； （3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． 19．（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则． （1）利用幂的乘方法则，将左边化简后指数相等求解； （2）利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将指数拆解后代入已知值计算，即可求解． 【详解】解：（1）， ∴， 解得； （2）∵， ∴． 20．(1)①225，225②36,36 (2) (3)，理由见解析 (4) 【分析】本题考查有理数的乘方、有理数的乘法，掌握乘方的意义是解题的关键． （1）①②根据乘方的意义直接计算即可； （2）根据（1）中的计算结果猜想即可； （3）根据以上的规律猜想，并利用乘方的意义证明即可； （4）利用以上得到的结论计算即可． 【详解】（1）解：计算下面两组算式：①；． ②； （2）解：根据（1）计算结果猜想：； （3）解：当n为正整数时，． 理由：当n为正整数时，． 即：当n为正整数时，． （4）解：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 幂的乘除 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 5．下列各式的计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A．0 B． C．1 D．2 8．计算（　　） A． B．1 C． D． 9．计算 的值为（    ） A．2025 B． C． D． 10．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则 ． 12．计算： ． 13． ． 14．年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据用科学记数法表示为 ． 15．如果有意义，则x满足的条件是 ． 16．已知，则的值为 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为______． 19．（1）已知，求m． （2）已知，求． 20．计算下面两组算式： (1)①与；②与； (2)根据以上计算结果猜想：等于什么？（直接写出结果） (3)猜想与验证：当n为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义说明理由． (4)利用上述结论，求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $