精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区烽火中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

陕西省宝鸡市渭滨区烽火中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第一象限 D. 第四象限 3. 若，是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 若点A（﹣2，y1），点B（1，y2），点C（3，1）都在一次函数y＝kx＋7的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 无法确定 5. 与最接近的整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 8. 如图，在长方形中，点是上一点，连接，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则折痕的长度为（ ） A. B. 10 C. D. 15 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 9. 计算：__________ 10. 点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是______． 11. 已知一次函数（，是常数，）与（是常数，）的图象的交点坐标是，则关于，的方程组的解是________． 12. 如图，四边形中，，，，，其中，则四边形的面积是________． 13. 某通讯公司有两种电话计费方式:A套餐是月租元，B套餐是月租0元，一个月内本地通话时间（分）与费用（元）的函数关系如图所示．下列结论正确的是______． ①A方式的最低消费元；②当通话分钟时，两种方式的费用都是元；③当打出电话150分钟时，每分钟收费A方式比B方式便宜0.1元． 三、解答题（本大题有8题，共81分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 解方程组： （1）； （2） 16. 已知，求的平方根． 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的图形； （2）已知和关于轴成轴对称，写出顶点，，的坐标． 19. 如图，的周长为24，，，求的长． 20. 如图，直线与直线交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点． （1）求和的值； （2）已知点在轴上，且的面积为4，求直线的解析式． 21. 小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与x之间的函数关系式； ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 22. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是、、、． （1）求的面积； （2）点是轴上一点，当的值最小时，求的坐标． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，满足．． （1）直接写出、两点的坐标：（______，______），（______， ______）； （2）如图1，过点作，且，求点的坐标； （3）如图2，过点作，且，过点作，且，连接交轴于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省宝鸡市渭滨区烽火中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解决此题的关键．根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第一象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上． 故选：A 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0． 3. 若，是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】把，代入，即可求解． 【详解】解：∵，是方程的解， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 4. 若点A（﹣2，y1），点B（1，y2），点C（3，1）都在一次函数y＝kx＋7的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先将点C（3，1）代入一次函数y＝kx＋7的图象上，求出k的值，然后根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解． 【详解】解：点C（3，1）代入一次函数y＝kx＋7，得1=3k+7， 3k=-6，k=-2， ∵一次函数y＝-2x+7，可知k＝-2＜0，y随x的增大而减小， ∵﹣2＜1， ∴y1＞y2． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键． 5. 与最接近的整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 与最接近的整数是5． 故选：A 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，根据题意得到是解题的关键． 6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 7. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意； B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意； C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意； D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键． 8. 如图，在长方形中，点是上一点，连接，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则折痕的长度为（ ） A. B. 10 C. D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠性质，，，从而由长方形性质知，，根据，得到，在中，利用勾股定理得到，设，则，在中，利用勾股定理得到，解得，从而在中，利用勾股定理得到，从而得到答案． 【详解】解：由折叠性质可知，， 在长方形中，， ， ， 在中，利用勾股定理得到， 设，则， 在中，利用勾股定理得到，即，解得， ， 在中，利用勾股定理得到， 故选：C． 【点睛】本题考查长方形中的折叠问题，涉及长方形性质、折叠性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质及勾股定理求线段长是解决问题的关键． 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 9. 计算：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是正确化简．直接利用立方根、绝对值化简得出答案即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求出答案． 【详解】解：∵点A与点B关于y轴对称，且点A的坐标为， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，熟练掌握两点坐标关于y轴对称的特点是解题的关键． 11. 已知一次函数（，是常数，）与（是常数，）的图象的交点坐标是，则关于，的方程组的解是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与的图象的交点坐标是， ∴方程组的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解决本题的关键． 12. 如图，四边形中，，，，，其中，则四边形的面积是________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理计算出长，根据确定为等腰三角形，根据等腰三角形的性质，求出底边上的高，然后再求出面积，利用和的面积求和即可． 【详解】解：连接，过点作于点，如图所示： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中根据勾股定理得： ， ∴， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形全等的性质． 13. 某通讯公司有两种电话计费方式:A套餐是月租元，B套餐是月租0元，一个月内本地通话时间（分）与费用（元）的函数关系如图所示．下列结论正确的是______． ①A方式的最低消费元；②当通话分钟时，两种方式的费用都是元；③当打出电话150分钟时，每分钟收费A方式比B方式便宜0.1元． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】先根据图像，可以看出A套餐，最少缴费元，他们的交点坐标为，据此可以计算出两种套餐除月租外，每分钟的话费单价，然后计算出分钟时的总价，进而可以比较判断结果． 【详解】解；①正确，因为A套餐最少交纳元月租； 根据图像，分钟时，两图像交点纵坐标是，所以②正确； B套餐每分钟单价，元，A套餐除月租外，每分钟单价：元，分钟时，A套餐花费，元，平均单价为，元，B套餐单价仍然是元，所以相差元，③错误； 故正确答案是①②． 【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，根据图像上点的坐标可以解决实际问题。 三、解答题（本大题有8题，共81分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）1； （3）2． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的减法，即可解答； （2）根据二次根式的乘除法则，立方根，先化简，再加减，即可解答； （3）根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，先化简，再加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，算术平方根，立方根，零指数幂，负整数指数幂，熟知计算法则是解题的关键． 15. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）先变形然后用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 原方程组可变为：， 得：，即， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． 16. 已知，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数非负、绝对值非负可得出，，进而有，，则可求出，，问题随之得解． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为：， 即答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数是0，初中范围内的非负数有：数的偶次方、绝对值以及算术平方根． 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 点不在该函数的图形上，理由如下： 把点代入， 左边，右边， ∵左边右边， ∴点不在该函数的图象上． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，判定点是否在函数图象上． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把点代入，通过计算看左右两边是否相等，若相等，点在函数图象上，否则就不在函数图象上． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为：， ∵当时，， ∴， 解得：， ， ∴y与x的函数解析式为：； 【小问2详解】 略 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的图形； （2）已知和关于轴成轴对称，写出顶点，，的坐标． 【答案】（1）图形见详解；（2），，. 【解析】 【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等，关于轴对称的图形，分别找出对应的顶点、、，连接各顶点；（2）平面直角坐标系中对称轴的性质求出的坐标，的坐标，的坐标，再由、、的坐标求出，，的坐标. 【详解】 （1）由关于轴对称的图形，对称点到x轴的距离相等，分别找出对应的顶点、、，然后连接各顶点； （2）如图中与关于轴对称，根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数, 横坐标相等，可得的坐标，的坐标，的坐标；和关于轴成轴对称，由于关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等， 可知的坐标，的坐标，的坐标. 【点睛】关于轴对称图形的理解，数形结合 19. 如图，的周长为24，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由，设，，由勾股定理得到，从而得到，解得，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，∴设，， ∵是直角三角形，， 根据勾股定理：， 又∵的周长为24， ∴， ∴， 解得， ． 20. 如图，直线与直线交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点． （1）求和的值； （2）已知点在轴上，且的面积为4，求直线的解析式． 【答案】（1）的值为4，b的值为5； （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与三角形综合，熟练掌握一次函数的图象和性质、待定系数法求一次函数解析式、三角形面积公式是解决问题的关键． （1）先根据点在直线上，求出，得到，再根据在直线上求出b的值； （2）根据的面积为4，和点可求得，根据点B的坐标可求得或，再根据两种情况采用待定系数法求出解析式即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， ， 把代入得：， 解得， 的值为4，b的值为5； 【小问2详解】 的面积为4， ，即， ， 在中，令得， ， 或， 设直线的解析式为， 当时，得， 解得：，， 直线的解析式为； 当时，得， 解得：，， 直线的解析式为； 综上所述，直线的解析式为或． 21. 小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与x之间的函数关系式； ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 【答案】（1）买一支康乃馨需4元，一支百合需5元 （2）①，且为整数；②购买康乃馨9支，百合2支时，购买费用最少，最少费用为46元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设买一支康乃馨需m元，一支百合需n元，然后由题意可得方程组，进而求解即可； （2）①由题意可直接列出函数关系式；②根据①中函数关系及一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：设买一支康乃馨需m元，一支百合需n元，由题意得： ， 解得：； 答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元． 【小问2详解】 解：①由题意得： ， ∵康乃馨不多于9支， ∴且为整数； ②由①可知：， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最小值，最小值为； 答：购买康乃馨9支，百合2支时，购买费用最少，最少费用为46元． 22. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是、、、． （1）求的面积； （2）点是轴上一点，当的值最小时，求的坐标． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）用所在的长方形的面积减去其周围的三个直角三角形的面积，即可求解； （2）作点C关于x轴的对称点F，连接交x轴于点E，则此时的值最小，再求出直线的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：的面积为 ； 【小问2详解】 解：如图，作点C关于x轴的对称点F，连接交x轴于点E，则此时的值最小， ∵， ∴点， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点E的坐标为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意得到点E的位置是解题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，满足．． （1）直接写出、两点的坐标：（______，______），（______， ______）； （2）如图1，过点作，且，求点的坐标； （3）如图2，过点作，且，过点作，且，连接交轴于点，求的长． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式因式分解，然后根据非负性进行计算，求出的值，即可写出坐标； （2）过点作轴，证明，即可求出点的坐标； （3）过点作 轴，证明，，即可求出． 【小问1详解】 解： ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图1，过点作轴于，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于， 则，同可证， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系和几何图形的综合应用，因式分解的应用，构造三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $