精品解析：黑龙江省大庆市让胡路区大庆第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

大庆一中2025级高一年级上学期第三次验收考试 数学试卷 考试时间：120分钟 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题进行判断即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是， 故选：D 2. 已知a，b，c为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】通过不等式的性质和特例可排除ACD，根据不等式的性质判断B的真假. 【详解】对A：当时，；当时，.故A错误； 对B：因为，所以，故成立.故B正确； 对C：当时，.故C错误； 对D：若，则.故D错误. 故选：B 3. 函数恒过定点 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数性质求定点. 【详解】因为,所以=0,因此过定点,选C. 【点睛】本题考查指数函数性质以及定点问题，考查基本分析求解能力，属于基础题. 4. 已知则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则， 故. 故选：D. 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 当时，逐步分析到，显然此时，观察图像即可选出答案. 【详解】当时，，所以，即 所以，所以 所以当时，，可排除ABC 故选：D 【点睛】本题考查由函数解析式选函数图象，属于中档题. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用弦化切可求出的值，再将所求代数式化为，代入即可得出所求代数式的值. 【详解】因为，所以， 可得. 故选：A. 7. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将两边平方整理得到，由得到，由得到，从而得到，由和得到，求出利用求出，联立和的等式，解得和，利用求出，从而得到答案. 【详解】，， ，， ，， ，，，，故选项A正确； ， ， ，， ，故选项D错误； 联立，解得，则，故选项B和C正确. 故答案为：D. 8. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有40齿，小轮有25齿，小轮的半径为，若大轮的转速为（转/分），则小轮轮周上一点每秒转过的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设大齿轮的半径为，小齿轮的半径为，结合大齿轮的齿数和小齿轮的齿数得到，解得，由大轮的转速为（转/分），从而得到小轮的转速为，即小轮的转速为，故小轮轮周上一点每秒转过的弧长为计算得解. 【详解】设大齿轮的半径为，小齿轮的半径为， 大齿轮的齿数为，小齿轮的齿数为， 故有，解得，大轮的转速为（转/分）， 则小轮的转速为， 即小轮的转速为， 故小轮轮周上一点每秒转过的弧长为. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数的单调递增区间是 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 已知，则函数的最小值为4 【答案】AC 【解析】 【分析】选项A，的解为或，利用充分条件和必要条件的定义得解；选项B，先求出函数的定义域，再利用还原法，设，利用二次函数的图象得到的单调性，由为上的单调递增函数，利用复合函数得到的单调性，从而得解；选项C，由的定义域为，求出的定义域，从而得到中的的范围，从中解出的范围，从而得解；选项D，由得到，利用基本不等式得到，经过验证等号不成立设，则转化为，利用对勾函数可得在范围内是单调递减函数，利用单调性求出的最小值，从而得解. 【详解】选项A，的解为或，则由“”可以得到“”， 但是“”不一定得到“”，故“”是“”的充分不必要条件， 故选项A正确； 选项B，，或， 设，对称轴为， 在上是单调递增函数，在上是单调递减函数， 为上的单调递增函数， 在上是单调递增函数，在上是单调递减函数， 故选项B错误； 选项C，的定义域为， 中的的范围为， 中的， 中的，的定义域为， 中的，解得， 的定义域为，故选项C正确； 选项D，，， ， 当且仅当时，即时，等号成立， ，等号取不到， 设，则转化为， 由对勾函数可得在范围内是单调递减函数， 时，取最小值，且最小值为， 故选项D错误. 故选：AC. 10. 下列结论中正确的有（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角为第二象限角，则角为第一象限角 D. 若角的终边过点，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A，将转化为，从而得到与的终边相同，由的终边是第三象限角得到的终边是第三象限角；选项B，设扇形的半径为，利用扇形的弧长公式得到，从中解出，利用扇形面积求解即可；选项C，角为第二象限角得到，求得，对分奇偶讨论求解即可；选项D，利用任意角的三角函数的定义求解. 【详解】选项A，，与的终边相同，的终边是第三象限角，的终边是第三象限角，故选项A正确； 选项B，设扇形的半径为，圆心角为的扇形的弧长为， ，，扇形面积为，故选项B正确； 选项C，角为第二象限角，， ， 当时，，则角为第一象限角； 当时，， ，则角为第三象限角； 故选项C错误； 选项D，角的终边过点， ，，， 故选项D正确. 故选：ABD. 11. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 的周期为2 B. C. 的所有零点之和为14 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】选项A，由是定义在上的奇函数和为偶函数得到，从而得到的周期为；选项B，由是定义在上的奇函数得到，由当时，得到，由是定义在上的奇函数和为偶函数可以求出，，的值，从而得到，由的周期为得到和 ，从而得解；选项C，由得到，在同一平面直角坐标系中画出与的图像，通过观察图像可以得到点和，和，和都关于点对称，从而可以得到，，，则求的所有零点之和就是求，计算得解；选项D，当时，，由均为奇函数得到当时，，的周期为得到在上恒成立，从而得解. 【详解】选项A，是定义在上的奇函数，， 为偶函数，， ，， ，， ，， 的周期为，故选项A错误； 选项B，是定义在上的奇函数，， 当时，， ， 为偶函数，，， ，，， ，，， ，， ，， ，， ， ，故选项B正确； 选项C，，， 则与在同一平面直角坐标系的图像如图所示： 从图像可知，与的交点为， 与关于对称， 点和，和，和都关于点对称， ，，， ， 的所有零点之和就是， 的所有零点之和为，故选项C正确； 选项D，当时，， 均为奇函数， 当时，， 的周期为， 在上恒成立，故选项D错误. 故选：BC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知等式变形可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为正实数、满足，等式两边同时除以可得， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，的最小值为. 故答案为：. 13. 函数的值域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将等量代换为，得到，利用还原法设，根据余弦函数的性质得到的范围，则转化为，利用二次函数的性质求值域即可得解. 【详解】，， ， 设，，， 则转化为， 对称轴为，又在范围内， 在处，取最大值，且最大值为， 时，， 时，， ，的值域为. 故答案为：. 14. 设函数，若关于的函数恰好有6个零点，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先画出的图像，设，由关于的函数恰好有6个零点，得到有两个不同的根，则对应的值有个，对应的值有个，故，，数形结合列不等式组可求实数的取值范围. 【详解】的图像为： 设， 则转化为， 关于的函数恰好有6个零点， 有两个不同的根， 且，则对应的值有个，对应的值有个， ，， ，， ， 实数的取值范围是. 故答案为：. 四､解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或. （1）若，求的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】 （1）由交集的定义得出关于的不等式组，解出的取值范围即可； （2）利用充分条件的定义，结合子集的定义得出关于的不等式组，解出即可. 【详解】解：（1）， ， 解得：， 的取值范围是； （2）因为“”是“”的充分条件， ， 或， 的取值范围是或. 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）5. 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即可； （2）利用换底公式以及对数的运算法则计算即可. 【详解】（1）原式 ； （2）原式. 17. 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用同角三角函数的平方关系可得，然后结合诱导公式可解. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 因为，，所以， 又因为是第三象限角，所以为第三象限角， 所以， 故． 18. 已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）若，求函数的最值及其相应的值． 【答案】（1） （2） （3）时，函数有最大值，时，函数有最小值 【解析】 【分析】（1）通过正弦型函数的周期公式，求函数的最小正周期. （2）利用整体思想，结合正弦函数图象求函数的单调增区间. （3）结合正弦函数的性质求函数在给定区间上的最值以及相应的值. 【小问1详解】 函数的最小正周期； 【小问2详解】 由，， 得， 所以函数的单调递增区间为； 【小问3详解】 ，，， 当，即时，函数有最大值， 当时，即时，函数有最小值 19. 医学上为研究传染病传播中病毒数量的发展规律及其预防，将病毒数量注入一只小白鼠体内进行实验.经检测，病毒数量的总数与天数的关系记录如下表所示. 天数 病毒数量总数 天数 病毒数量总数 1 1 5 16 2 2 6 32 3 4 7 64 4 8 ⋯ ⋯ 已知该种病毒数量在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡.但往小白鼠体内注射某种药物，可杀死其体内该病毒数量的. （1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在病毒数量在小白鼠体内的第几天注射该种药物？（精确到天） （2）第二次最迟应在病毒数量在小白鼠体内的第几天注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天） （参考数据：） 【答案】（1）第27天 （2）第33天 【解析】 【分析】（1）由题意病毒数量总数关于时间的函数关系式为（其中），由该种病毒数量在小白鼠体内的个数超过，将此式两边取常用对数计算得到的范围，从而得解 （2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数量为，再经过天后小白鼠体内病毒数量为，由该种病毒数量在小白鼠体内的个数超过得到，将其两边取常用对数计算得到的范围，从而得解. 【小问1详解】 由题意病毒数量总数关于时间的函数关系式为（其中）， 由该种病毒数量在小白鼠体内的个数超过， 得到， 两边取常用对数得，从而， 即第一次最迟应在第27天注射该种药物. 【小问2详解】 由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数量为， 再经过天后小白鼠体内病毒数量为， 由该种病毒数量在小白鼠体内的个数超过， 得到， 两边取常用对数得，解得， 故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物. 20. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）已知函数，若对，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 函数在单调递增. 证明：，且， 则， 因为，所以，则， 所以， 即，所以， 函数在单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）求出的定义域，由是奇函数，由奇函数的定义可知定义域关于原点对称可得，利用奇函数的定义检验成立，从而求得的值； （2），且，计算与的大小，与的大小，利用定义得到结论； （3）由题意得到，利用单调性求出，，求出对称轴方程为，分别按照对称轴在区间的左中右讨论求解即可. 法二：第（3）问也可转化为，设，即恒成立，即转化为求当时m的取值范围. ，分别按照对称轴在区间的左中右讨论求解即可. 【小问1详解】 因为是奇函数， 则其定义域关于原点对称，即， 则， 经验证，此时， 故满足题意； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得：， 由（2）知，在上单调递增，所以， 由，得对称轴方程为， ①当时，即时，， 解得，又， 故； ②当时，即时，， 解得，又， 所以； ③当时，即时，， 解得，又， 所以. 综上，实数的取值范围为. 法二：第（3）问也可转化为， 设， 即恒成立， 即转化为求当时m的取值范围. ，对称轴为， ①当时，即时，， 解得，又， 故； ②当时，即时，， 解得，又， 所以； ③当时，即时，， 解得，又， 所以. 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆一中2025级高一年级上学期第三次验收考试 数学试卷 考试时间：120分钟 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，b，c为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 函数恒过定点 A. B. C. D. 4. 已知则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有40齿，小轮有25齿，小轮的半径为，若大轮的转速为（转/分），则小轮轮周上一点每秒转过的弧长为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数的单调递增区间是 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 已知，则函数的最小值为4 10. 下列结论中正确的有（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角为第二象限角，则角为第一象限角 D. 若角的终边过点，则 11. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 的周期为2 B. C. 的所有零点之和为14 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 13. 函数的值域为__________. 14. 设函数，若关于的函数恰好有6个零点，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或. （1）若，求的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值． 18. 已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）若，求函数的最值及其相应的值． 19. 医学上为研究传染病传播中病毒数量的发展规律及其预防，将病毒数量注入一只小白鼠体内进行实验.经检测，病毒数量的总数与天数的关系记录如下表所示. 天数 病毒数量总数 天数 病毒数量总数 1 1 5 16 2 2 6 32 3 4 7 64 4 8 ⋯ ⋯ 已知该种病毒数量在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡.但往小白鼠体内注射某种药物，可杀死其体内该病毒数量的. （1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在病毒数量在小白鼠体内的第几天注射该种药物？（精确到天） （2）第二次最迟应在病毒数量在小白鼠体内的第几天注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天） （参考数据：） 20. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）已知函数，若对，都有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $