辽宁省铁岭市第一中学2025-2026学年八年级上学期第三次阶段练习测试数学试卷

辽宁省铁岭市第一中学2025-2026学年八年级上学期第三次阶段练习测试数学试卷 一、单选题（30分） 1. 国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 若点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是高，添加下列条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的周长为18，且一边长为4，则腰长为（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 4或7 7. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两同学分别去文具店买硬皮本与软皮本．已知硬皮本价格是软皮本价格的1.5倍，乙同学花40元买软皮本比甲同学花72元买硬皮本少买4本．若设软皮本单价是元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，则点G到的距离为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 10. 在四边形纸片中，将纸片沿折叠得到如图1所示图形．再将图1中的四边形纸片沿折叠得到如图2所示图形，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11. 若分式有意义，则字母满足的条件是______． 12. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000000000335米，把数据0.000000000335用科学记数法表示为______． 13. 如图所示的图形是由一个长方形和两个正方形组成的图形，其中长方形的长为，宽为，若，，则图中两个正方形的面积和是______． 14. 如图，在中，D是上一点，，则________°． 15. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）分解因式：． 17. （1）计算：； （2）解分式方程：． 18. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，． （1）画出关于轴对称后的； （2）点坐标______，坐标______，坐标______； （3）的面积为______． 19. 如图，点在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 阅读理解 [提出问题]已知，求分式的值； [分析问题]本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数t，得出a，b，c与t的关系，然后再代入待求的分式化简即可； （1）[解决问题]设，则，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 ____； （2）[拓展应用]已知，求分式的值． 21. 某商家两次购进同一种商品进行销售，已知第一次进价是第二次进价的1.2倍，第一次用6000元购进商品的数量比第二次用6000元购进商品的数量少10件． （1）问商品的两次进价分别为多少元？ （2）商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于2300元，则每件商品的售价至少是多少元？（假设购进的商品全部销售完） 22. 已知在中，，点是边上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，垂足为点E，与相交于点．求证：； （3）在（2）的条件下，作的平分线，与边相交于点，请直接写出，，之间的数量关系____________． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A(a，0)、B(0，b)两点，且a，b满足（a﹣b）2＋|a﹣4t|＝0，且t＞0，t是常数．直线BD平分∠OBA，交x轴于D点． （1）若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ON＝OD； （2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰Rt△BPF，其中∠BPF＝90°，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度． 辽宁省铁岭市第一中学2025-2026学年八年级上学期第三次阶段练习测试数学试卷 一、单选题（30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】25 【15题答案】 【答案】##度 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）2；（2）无解 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），， （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）100元 （2）130元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ，，， ， ， ； （2） 证明：， ， ， 设，则， ， ， ； （3） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：直线分别交轴、轴于、两点，且，满足，且， ， 当时，， 当时，， 解得， 点、的坐标是，， 是等腰直角三角形， 点是的中点， ， ， 直线平分， ， ， ， ， （等角对等边）； （2）． 理由如下：延长交于， 平分， ， 于点， ， 在中，， ， ， ， ， ， 又，（对顶角相等）， ， 在与中，， ， ， ； （3）OG的长不变，OG＝4t 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $