精品解析：江西省 鹰潭市余江区正源学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级练习（三） 数学 说明：1．范围：1.1~5.2． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 80的倒数为（ ） A. B. 80 C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，2 B. ，2 C. ，3 D. 1，3 3. 如图所示的几何体由若干个相同的小立方块搭成，从正面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 射线和射线是同一条射线 C. 延长直线到点C D. 用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，其原理是两点确定一条直线 5. 根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 如图，一艘轮船行驶至点O处同时测得海岛A，B的方向分别是北偏西和南偏西，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2025年10月21日，中国空间站的远地点高度约为，其中394000用科学记数法可表示为______． 8. 已知，则______． 9. ，则用度、分、秒表示为______． 10. 如图，钟表上显示的时刻是10点整，此时时针与分针所成的较小的夹角的度数为______． 11. 某校准备在校运会期间举办体操表演，在排练过程中，因场地变化需要重新排列队形．原来每排有7人，重新排列队形之后，每排有6人，比原来增加了1排，则原来的队形有______排． 12. 已知关于x的一元一次方程的解是正整数，且m也为整数，则m的所有可能值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，其中x为最大的负整数，y的相反数是它本身． 15. 解方程：． 16. 如图，在同一平面上有A，B，C三个点，请用尺规按下列要求作图： （1）连接，作射线，直线； （2）延长到点D，使得． 17. 把一副直角三角尺按如图方式拼在一起，其中，，． （1）求图1中的度数； （2）如图2，延长到点M，作的平分线，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知线段，点M，C为线段上两点，点M为的中点，，． （1）求的长； （2）若点D为直线上一点，且，求的长． 19. 为倡导全社会节约用水，某市实行分段收费，规定每个家庭每月标准用水量为15立方米，单价为2元/立方米，超过部分单价为3元/立方米． （1）小睿家十月份用水m立方米，请用代数式表示十月份应缴的水费； （2）若小睿家九月份缴水费57元，则九月份用了多少立方米的水？ 20. 如图，老师把两摞规格完全相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本数学课本的厚度为______； （2）①若有一摞上述规格的数学课本x本整齐地叠放在讲台上，请你用含x的代数式表示出这摞数学课本的顶部距离地面的高度h； ②若把全班40名同学的数学课本整齐地叠成一摞摆放在讲台上，求h的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商场计划平均每天销售某品牌儿童玩具车50辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额/辆 （1）销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； （2）请通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ （3）该商场实行每日计件工资制，每销售一辆玩具车可得20元，若超额完成计划，则超过部分每辆另奖10元；若未完成计划，则少销售的数量每辆扣8元，那么该商场销售人员本周的工资总额是多少元？ 22. 小轩在电脑课上编了一个程序，对于二次项系数与一次项系数的差不为零的二次多项式，这个程序可以将二次多项式变成一次多项式，方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的差作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，M经过程序变化后得到． 根据以上方法，回答下列问题： （1）填空：若，则______； （2）若，经过以上程序变化后得到N，若N的值为10，求x的值； （3）已知二次多项式，经过以上程序变化后得到N，若，求a，b的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点O旋转至图2的位置，使边在的内部，若恰好平分，则______，______； （2）将图1中的三角板绕点O旋转，使边在的内部，试探究与之间的数量关系； （3）将图1中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级练习（三） 数学 说明：1．范围：1.1~5.2． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 80的倒数为（ ） A. B. 80 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，根据倒数的定义，一个非零数a的倒数是，因此80的倒数是． 【详解】解：80的倒数为． 故选：C 2. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，2 B. ，2 C. ，3 D. 1，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 3. 如图所示的几何体由若干个相同的小立方块搭成，从正面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握从不同方向看几何体． 根据所给的几何体，从正面看这个几何体，再作出选择． 【详解】解：从正面看这个几何体的形状图是，故A符合； 无论从哪个方向看，都得不到图形，故B不符合； 无论从哪个方向看，都得不到图形，故C不符合； 从上面看到的图形是，故D不符合， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 射线和射线是同一条射线 C. 延长直线到点C D. 用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，其原理是两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括两点之间线段最短、射线的定义、直线的性质以及两点确定一条直线的原理，根据定义求解即可． 【详解】解：∵ 选项A：两点之间线段最短，不是直线最短，故A错误； ∵ 选项B：射线以M为起点向点N方向延伸，射线以N为起点向点M方向延伸，方向不同，不是同一条射线，故B错误； ∵ 选项C：直线是无限延伸的，不需要也不能被延长，故C错误； ∵ 选项D：两个钉子确定两个点，两点确定一条直线，因此木条可沿该直线固定，故D正确． 故选：D． 5. 根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍成立；逐项判断即可． 【详解】解：A．如果，等式两边同时加上6，等式仍成立，即成立，变形正确； B．如果，等式两边同时乘以，等式仍成立，即成立，变形正确； C．如果，等式两边同时除以2，等式仍成立，即成立，变形正确； D．如果，当时，除法无意义，不成立，变形错误； 故选：D． 6. 如图，一艘轮船行驶至点O处同时测得海岛A，B的方向分别是北偏西和南偏西，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方位角，涉及方位角的概念与计算，由方位角可得，再进一步求解即可． 【详解】解：如图所示： 一艘轮船行驶至点O处同时测得海岛A，B的方向分别是北偏西和南偏西， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2025年10月21日，中国空间站的远地点高度约为，其中394000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的位数确定的值即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 已知，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，解题关键是掌握移项． 通过移项和系数化为1求解一元一次方程． 【详解】解：． 移项，得． 系数化为1，得． 故答案为：8． 9. ，则用度、分、秒表示为______． 【答案】36度19分12秒或 【解析】 【分析】利用度分秒的换算关系，，将的小数部分依次转换为分和秒即可． 本题考查了角的计算，熟练掌握单位的进制是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∴ 故答案为：或36度19分12秒． 10. 如图，钟表上显示的时刻是10点整，此时时针与分针所成的较小的夹角的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查钟面角，理解钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为是解决问题的关键． 根据钟面角的意义结合图形进行计算即可． 【详解】解：由钟面角的特征可知，钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角， 即一个“大格”所对应的圆心角为， 10点整，时针与分针的夹角为2个大格， ∴夹角为， 故答案为：． 11. 某校准备在校运会期间举办体操表演，在排练过程中，因场地变化需要重新排列队形．原来每排有7人，重新排列队形之后，每排有6人，比原来增加了1排，则原来的队形有______排． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设原来的排数为x，根据总人数不变列方程求解． 【详解】解：设原来的队形有x排，则总人数为．重新排列后每排6人，排数为，总人数为． 由于总人数不变，得方程． ∴， 移项得， 即． 故原来的队形有6排． 故答案为：． 12. 已知关于x的一元一次方程的解是正整数，且m也为整数，则m的所有可能值为______． 【答案】1或0或 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义及其解法，将方程化为，解出，由为正整数且为整数，可知是4的正因数，进而求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 当时， 解得：． 由于为正整数，且为整数，故必须是4的正因数． 4的正因数有1，2，4． 当时，； 当时，； 当时，． 验证：当时，；当时，；当时，，均为正整数． 故的所有可能值为． 故答案为：1或0或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，角度的四则混合运算． （1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除运算，最后计算加法运算即可． （2）根据角度四则运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值：，其中x为最大的负整数，y的相反数是它本身． 【答案】，3 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，求出x，y的值，然后代入化简后的式子求值． 【详解】解： ∵x为最大的负整数，y的相反数是它本身， ∴，， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数大小比较，已知字母的值，求代数式的值，整式的加减中的化简求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以6，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 如图，在同一平面上有A，B，C三个点，请用尺规按下列要求作图： （1）连接，作射线，直线； （2）延长到点D，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了直线、线段、射线的作图，解决本题的关键是准确作图． （1）按照题意用直尺作出图形； （2）按照题意作一条线段等于已知线段即可． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 如图所示即为所求． 17. 把一副直角三角尺按如图方式拼在一起，其中，，． （1）求图1中的度数； （2）如图2，延长到点M，作的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算． （1）利用角的和差关系可得答案． （2）先求解，再利用角平分线进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知线段，点M，C为线段上两点，点M为的中点，，． （1）求的长； （2）若点D为直线上一点，且，求的长． 【答案】（1） （2）的长为或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点、线段和差计算等知识，正确理解题意，弄清线段之间的关系是解题关键． （1）先根据中点得出，进一步得出，继而由可得答案； （2）分点D在线段上和点D在线段延长线上两种情况，再进一步即可解答． 【小问1详解】 解：∵，点M为的中点， ∴． ∵， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：当点D在线段上时，如图． ∵，， ∴． 又∵， ∴； 当点D在线段的延长线上时，如图． ∵，， ∴． 又∵， ∴； 综上所述，的长为或． 19. 为倡导全社会节约用水，某市实行分段收费，规定每个家庭每月标准用水量为15立方米，单价为2元/立方米，超过部分单价为3元/立方米． （1）小睿家十月份用水m立方米，请用代数式表示十月份应缴的水费； （2）若小睿家九月份缴水费57元，则九月份用了多少立方米的水？ 【答案】（1）当时，应缴的水费为元；当时，应缴的水费为元 （2）九月份用了24立方米的水 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用． （1）分两种情况：当时，当时，再进一步列式即可． （2）先判断小睿家九月份的用水量超过了15立方米，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，应缴的水费为元； 当时，应缴的水费为（元）． 【小问2详解】 解：∵小睿家九月份缴水费57元，大于30元， ∴用水量超过了15立方米． 设九月份用了a立方米的水． 根据题意，得，解得． 答：九月份用了24立方米的水． 20. 如图，老师把两摞规格完全相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本数学课本的厚度为______； （2）①若有一摞上述规格的数学课本x本整齐地叠放在讲台上，请你用含x的代数式表示出这摞数学课本的顶部距离地面的高度h； ②若把全班40名同学的数学课本整齐地叠成一摞摆放在讲台上，求h的值． 【答案】（1）11 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式． （1）先列式，从而进一步求出每本书的高度即可． （2）首先求出讲台的高度，然后加上x本书的高度即可． （3）将代入（2）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：每本数学课本的厚度为． 【小问2详解】 解：①讲台的高度为：， ∴数学课本的顶部距离地面的高度． ②． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商场计划平均每天销售某品牌儿童玩具车50辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额/辆 （1）销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； （2）请通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ （3）该商场实行每日计件工资制，每销售一辆玩具车可得20元，若超额完成计划，则超过部分每辆另奖10元；若未完成计划，则少销售的数量每辆扣8元，那么该商场销售人员本周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）19 （2）本周实际销售总量达到了计划量， ． 答：本周实际销售总量达到了计划量． （3）该商场销售人员本周的工资总额是7138元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，理解题意并列出式子是解题的关键． （1）根据记录的数据列式，再计算即可得到结论． （2）先列式，进一步求解即可得出结论． （3）先列式，进一步即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴销售量最多的一天比最少的一天多销售辆． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：（元）． 答：该商场销售人员本周的工资总额是7138元． 22. 小轩在电脑课上编了一个程序，对于二次项系数与一次项系数的差不为零的二次多项式，这个程序可以将二次多项式变成一次多项式，方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的差作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，M经过程序变化后得到． 根据以上方法，回答下列问题： （1）填空：若，则______； （2）若，经过以上程序变化后得到N，若N的值为10，求x的值； （3）已知二次多项式，经过以上程序变化后得到N，若，求a，b的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，整式加减的应用，解一元一次方程，理解题干中的多项式处理方法是解题关键． （1）根据已知处理方法求解即可． （2）根据已知处理方法得到多项式，再建立方程，解方程即可． （3）根据已知处理方法得到多项式，进而得到，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴，． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点O旋转至图2的位置，使边在的内部，若恰好平分，则______，______； （2）将图1中的三角板绕点O旋转，使边在的内部，试探究与之间的数量关系； （3）将图1中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为______． 【答案】（1）； （2）或 （3）23或59 【解析】 【分析】本题考查的是角的动态定义，角的和差运算，角平分线的定义． （1）由邻补角的定义与角平分线的定义可得答案． （2）分两种情况讨论：当在的外部时，当在的内部时，再结合角的和差运算可得答案． （3）解：分两种情况讨论：①如图，当平分时，②如图，当的反向延长线平分时，再分别画示意图，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 分两种情况讨论： 当在的外部时， ∴． ∵，， ∴； 当在的内部时， ∴， ∴． 综上所述，与之间的数量关系为或． 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： ①如图，当平分时， ， ∴旋转的角度是：， ∴； ②如图，当的反向延长线平分时， ， ∴， ∴旋转的角度是：， ∴． 综上所述，t的值为23或59． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $