精品解析：西藏自治区拉萨市墨竹工卡县西藏墨竹工卡县中学2025-2026学年九年级上学期12月期末数学试题

西藏自治区拉萨市墨竹工卡县西藏墨竹工卡县中学2025-2026学年九年级上学期12月期末数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不选、错选或多选均不得分）． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握此定义是关键；根据一元二次方程的定义，需满足：整式方程、只含一个未知数、未知数的最高次数2，据此即可判断． 【详解】解：选项A：是整式方程，只含未知数x，且最高次数为2，故是一元二次方程． 选项B：含分式项，是分式方程，不是整式方程． 选项C：，展开得，简化后为，是一元一次方程． 选项D：是一元一次方程． 故选：A． 2. 二次函数的顶点坐标和开口方向分别是（ ） A. ，开口向下 B. ，开口向上 C. ，开口向上 D. ，开口向下 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴及最大值或最小值是基本的要求；由二次函数的顶点式可直接得出顶点坐标和开口方向． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为，且，开口向上． ∴故选C． 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 4. 已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点A在圆上 C. 点A在圆外 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查点与圆的位置关系；通过比较点到圆心的距离与半径的大小即可判断． 【详解】解：∵的半径为，点A到圆心O的距离为，且， ∴点A在内； 故选：A． 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是 180° D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 【答案】C 【解析】 【详解】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断． 详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选C． 点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，判断点在反比例函数图象上，求出反比例函数解析式是关键． 由点求出反比例函数的比例系数k，再验证各选项中的点是否满足解析式． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴解析式为． 对于选项A：，此点不在函数图象上； 选项B：，不在函数图象上； 选项C：，在函数图象上； 选项D：，不在函数图象上． 故选C． 7. 已知，相似比为，则对应周长的比和对应面积的比分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵，相似比为， ∴对应周长的比为，对应面积的比为． 故选：B． 8. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值． 【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2， ∴tanA=． 故选B． 9. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的基本计算，熟记公式是关键；直接应用圆锥侧面积公式计算． 【详解】解：∵圆锥侧面积公式为，其中r为底面半径，l为母线长， ∴． 故选：A． 10. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形． 故选：C． 【点睛】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上） 11. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为_____． 【答案】50° 【解析】 【详解】∵PA、PB是⊙O切线， ∴PA⊥OA，PB⊥OB， ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°， ∴∠P=180°﹣∠AOB， ∵∠ACB=65°， ∴∠AOB=2∠ACB=130°， ∴∠P=180°﹣130°=50°， 故答案为：50°． 【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理. 利用圆周角定理求出圆心角∠AOB的度数是解题的关键. 12. 如图，已知的半径为，弦，则圆心O到弦的距离的长是__________． 【答案】##6厘米 【解析】 【分析】本题考查垂径定理及勾股定理；由垂径定理得，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵圆心O到弦的距离为， ∴， ∴， 由勾股定理得：； 故答案为：． 13. 反比例函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握这一知识点是关键；反比例函数图象的象限位置由比例系数k的符号决定，当时，图象在第二、第四象限，据此列出不等式，解不等式即可， 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、第四象限， ∴比例系数， 解得； 故答案为． 14. 抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的平移．熟练掌握平移规律是解题的关键．根据平移规律：左加右减，上加下减进行计算即可． 【详解】解：抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是：； 故答案为：． 15. 若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据关于原点对称的性质得到a-1+5=0，5+1-b=0，求出a、b，问题得解． 【详解】解：∵点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称， ∴a-1+5=0，5+1-b=0， ∴a=-4，b=6， ∴a+b=2． 故答案为：2 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知“两个点关于原点对称，则这两个点的横纵坐标都互为相反数”是解题关键． 16. 在1，2，3，4四个数中，随机选择两个数，则两个数的和为偶数的概率是_________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】先用列表法列举所有的种类，并求和，再找出何为偶数的种类，代入公式即可． 【详解】列表如下; 1 2 3 4 1 2 3 4 共有16种，和为偶数的有8种 【点睛】本题考查等可能条件下的概率，关键是列举法或树状图法列举出所有可能的情况． 三、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．写出演算步骤） 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，正确对多项式分解因式是关键； （1）直接利用因式分解求解即可； （2）先移项，再提取公因式即可求解； 【小问1详解】 解：， ， 即或， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， 即或， ∴． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟记特殊角三角函数值是关键；计算出各特殊角的三角函数值，再相加减即可． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共8小题，共57分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知：关于x的方程x2+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根． 【答案】（1）k＞﹣2；（2）x1=1，x2=3． 【解析】 【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围； （2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可． 【详解】解：（1）∵方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根， ∴42﹣4（2﹣k）＞0， 即4k+8＞0，解得k＞﹣2； （2）若k是负整数，k只能为﹣1； 如果k=﹣1，原方程为x2﹣4x+3=0， 解得：x1=1，x2=3． 20. 某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率． 【答案】 画树状图得： 【解析】 【分析】先根据题意画出树状图，然后然后根据树状图求解即可． 【详解】解：∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况， ∴P（两名同学选到相同项目）＝＝． 【点睛】本题考查了运用画树状图和概率的应用，根据题意正确画出树状图是解答本题的关键． 21. 2019年年底以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒引起的急性呼吸道传染病．在新冠初期，人们因为不了解这种病毒，所以也没有及时进行隔离，若有1人感染后经过两轮的传染，总感染人数将会达到144人，求每一轮传染后平均一个人会传染了几个人？ 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据等量关系列出一元二次方程是关键； 设每一轮传染中平均一个人传染x人，根据两轮传染后总感染人数为144，建立方程，求解得到． 【详解】解：设每一轮传染后平均一个人传染x人． 最初有1人感染，第一轮传染后感染总人数为，第二轮传染后感染总人数为． 由题意，， 即， 解得：（舍去）， 所以． 答：每一轮传染后平均一个人会传染了11个人． 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上，点的坐标为． （1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标.（不要求写作法） （2）以原点为对称中心，再画出关于原点对称的，并写出的坐标．（不要求写作法） （3）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A3B3C3，并写出的C3坐标.（不要求写作法） 【答案】 （1）如图所示，的坐标为； （2）如图所示，的坐标； （3）如图所示，的坐标； 【解析】 【分析】（1）将A，B，C按平移条件找到它的对应点。顺次连接，即可得到图形； （2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A，B，C的对应点，顺次连接即可； （3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连接线段夹角等于旋转角，即可做出图形； 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了旋转变换与平移变换，准确作图是解题的关键． 23. 如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O，轮船甲沿北偏东的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号） 【答案】海里小时． 【解析】 【分析】过作于，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：过作于， 在中，，（海里）， （海里）， 在中，， （海里）， 轮船乙的速度为海里小时． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，作出辅助线是解题的关键． 24. 如图，反比例函数与一次函数的图象关于和两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）连接OA、OB，求的面积． 【答案】（1），；（2）4 【解析】 【分析】（1）把A（1，3）代入y求出k，得出反比例函数的解析式，把B（n，﹣1）代入y求出n，得出B的坐标，把A、B的坐标代入y＝mx+b得出，求出m＝1，b＝2，即可得出一次函数的解析式； （2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式分别求出△BOC和△AOC的面积即可． 【详解】（1）设反比例函数的解析式为： ∵把代入得：， ∴反比例函数的解析式是， ∵把代入得：， ∴B的坐标是， 设一次函数的解析式为： ∵把点A、B的坐标代入得：， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）直线AB交y轴于C， ∵把代入得：， ∴， ∴的面积． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想． 25. 如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点C，交于点，且点是的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是圆的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则得，由弧相等得，得，得，即可证明； （2）由（1）得，从而求得，由勾股定理即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：． 【点睛】本题考查了切线的判定，相等的弧对的圆周角相等，含30度角直角三角形的性质，勾股定理等知识． 26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且B（3，0）． （1）求抛物线的函数关系式; (2)求点A和顶点D的坐标； （3）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值． 【答案】（1）；（2）A(-1,0)，D(1,-4)；（3）CM+AM=. 【解析】 【分析】（1）把B的坐标代入函数的解析式，即可求得b的值，从而得到函数解析式； （2）利用配方法即可求得顶点坐标； （3）直线BC与抛物线的对称轴的交点就是使CM+AM取得最小值的M的点，BC的长就是最小值． 【详解】（1）∵点A（3，0）在抛物线y=x2+bx-3上， ∴b=-2， ∴抛物线解析式y=x2-2x-3， （2）令y=0，得x2-2x-3=0， 解得x1=3，x2=-1， ∴A坐标为（-1,0）， ∵抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴顶点D的坐标（1，-4）； ∴A坐标为（-1,0），点D的坐标（1，-4） （3）当x=0时，y=-3， ∴C（0，-3）， ∴OC=3， ∵B（3，0）， ∴OB=3， 由抛物线的性质可知：点A和B是对称点， ∴AM=BM， ∴AM+CM=BM+CM≥BC=3． ∴CM+AM的最小值是3． 【点睛】本题考查了利用配方法确定二次函数的顶点坐标以及对称点的作法，正确确定直线BC与抛物线的对称轴的交点就是使CM+AM取得最小值的M的点，是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西藏自治区拉萨市墨竹工卡县西藏墨竹工卡县中学2025-2026学年九年级上学期12月期末数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不选、错选或多选均不得分）． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标和开口方向分别是（ ） A. ，开口向下 B. ，开口向上 C. ，开口向上 D. ，开口向下 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 4. 已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点A在圆上 C. 点A在圆外 D. 无法判断 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是 180° D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 6. 反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，相似比为，则对应周长的比和对应面积的比分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上） 11. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为_____． 12. 如图，已知的半径为，弦，则圆心O到弦的距离的长是__________． 13. 反比例函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是__________． 14. 抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是______． 15. 若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___． 16. 在1，2，3，4四个数中，随机选择两个数，则两个数的和为偶数的概率是_________． 三、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．写出演算步骤） 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2） 18. 计算： 四、解答题（本大题共8小题，共57分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知：关于x的方程x2+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根． 20. 某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率． 21. 2019年年底以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒引起的急性呼吸道传染病．在新冠初期，人们因为不了解这种病毒，所以也没有及时进行隔离，若有1人感染后经过两轮的传染，总感染人数将会达到144人，求每一轮传染后平均一个人会传染了几个人？ 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上，点的坐标为． （1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标.（不要求写作法） （2）以原点为对称中心，再画出关于原点对称的，并写出的坐标．（不要求写作法） （3）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A3B3C3，并写出的C3坐标.（不要求写作法） 23. 如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O，轮船甲沿北偏东的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号） 24. 如图，反比例函数与一次函数的图象关于和两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）连接OA、OB，求的面积． 25. 如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点C，交于点，且点是的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且B（3，0）． （1）求抛物线的函数关系式; (2)求点A和顶点D的坐标； （3）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $