精品解析：江苏省盐城市滨海县滨淮初级中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

滨淮初级中学九年级数学月考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 下列各组中的四条线段成比例的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例线段：对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比（即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如(即)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 根据比例线段的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A．由于，则不成比例，所以A选项不符合题意； B．由于，则成比例，所以B选项符合题意； C．由于，则不成比例，所以C选项不符合题意； D．由于，则不成比例，所以D选项不符合题意． 故选：B． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：因为抛物线， 所以抛物线的顶点坐标是． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标是解题关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有一个角等于的两个等腰三角形相似 B. 两个菱形一定相似 C. 有一个角等于的两个等腰三角形相似 D. 相似三角形一定不是全等三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似图形和相似三角形的判定逐一进行判断即可． 【详解】解：A、有一个角等于105°的两个等腰三角形相似，选项说法正确，符合题意； B、四边对应相等，四角对应相等的两个菱形一定相似，选项说法错误，不符合题意； C、当的角分别为一个等腰三角形的顶角，和一个等腰三角形的底角时，两个等腰三角形不相似，选项说法错误，不符合题意； D、相似三角形的相似比为1时，相似三角形全等，选项说法错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查相似图形和相似三角形的判断．熟练掌握相似图形的定义，相似三角形的判定，是解题的关键． 4. 二次函数图象的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，直接根据二次函数的性质可进行求解即可，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 【详解】解：由二次函数，可得该二次函数的对称轴为直线， 故选：． 5. 如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（　　） A. 28° B. 32° C. 42° D. 52° 【答案】C 【解析】 【详解】∵△ABC∽△DEF， ∴∠B=∠E， 在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°， ∴∠B=180°-∠A-∠C=42°， ∴∠E=42°， 故选C． 6. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向可知，离对称轴越远，函数值越大，判断即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为：， ∴对称轴为：， ∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∵， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了比较函数值的大小，根据二次函数开口方向以及对称轴结合点到对称轴的距离是解本题的关键． 7. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案． 【详解】解：将抛物线先向上平移2个单位长度，得到， 再向右平移3个单位长度，得到， 故选：B． 8. 若线段，且点C是的黄金分割点，则等于（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分、两种情况，根据黄金比值计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比． 【详解】解：∵线段，且点C是的黄金分割点， ∴当时，， 当时， ， 故选D． 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向以及与轴的交点位置进行判断即可． 【详解】∵抛物线开口方向向下，∴a＜0. ∵抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，∴c＞0. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与各项系数之间的关系，数形结合是解题的关键． 10. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D可能正确，B,C不符合舍去，然后对A,D选项，根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在． 【详解】解：由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D符合，B,C不符合舍去， A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，再根据>0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，所以A选项正确； D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，再根据<0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系． 二．填空题（共8小题，满分24分） 11. 数2和8的比例中项是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例中项的概念：比例中项的平方等于两个数的乘积，设2和8的比例中项是x，列出方程计算即可． 【详解】设2和8的比例中项是x， ， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】题主要考查了比例中项的概念，设出未知数列出方程是解题的关键． 12. 已知二次函数，当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的增减性由开口方向和对称轴两个因素决定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的开口方向和对称轴，即可得出答案。 【详解】解：∵二次函数， ， ∴二次函数的图象开口向上， 且对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小， 故答案为：增大． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，设，，再代入所求分式，是解答本题的关键． 根据，设，，且，将，，代入所求分式中，即可求解． 【详解】∵， ∴设，，且， ∴， 故答案为：． 14. 抛物线与y轴的交点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】与轴的交点的特点为，令，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标． 【详解】令抛物线中， 即， 解得， 故与轴的交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令，求出的值． 15. 如图，若，且，，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质． 根据，先计算，然后即可求解． 【详解】解：∵，， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 若二次函数的图象过三点，则的大小关系是________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的对称性；确定抛物线的对称轴，利用对称性把点C变为关于对称轴对称的另一点，利用函数的增减性即可求解． 【详解】解：二次函数的图象的对称轴为直线， 而点C关于对称轴对称的另一点， ∵二次项系数为负，抛物线开口向下， ∴当时，函数值随自变量的增大而增大， ∵， ∴； 故答案为：． 17. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___． 【答案】0或1##1或0 【解析】 【详解】分类讨论： ①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点； ②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数， 根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1． ∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点． 故答案为：0或1 18. 二次函数的部分图象如图所示，则关于的方程的两根之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象与一元二次方程的根，二次函数的性质以及根与系数的关系，数形结合是解题的关键．由图可知二次函数的对称轴为，得到，再根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ， ， 关于的方程的两根之和为， 故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分96分） 19. 已知，且，求，，的值． 【答案】， ， 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，解一元一次方程等知识点．设，先用分别表示出、、，代入，求得，再将的值代入可得答案． 【详解】解：设， 则，，， 又， ∴， 解得：， ∴， ， ． 20. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点是否在此抛物线上． 【答案】（1） （2）不在 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质： （1）把代入线求出a的值即可； （2）在中，令，求出对应的y值，即可判断． 【小问1详解】 解：把代入线得：， 解得， ； 【小问2详解】 解：在中，令，得， 点不在此抛物线上． 21. 如图，． （1）若平分，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的性质． （1）根据角平分线的性质得出，然后再利用相似三角形的对应角相等，即可求解； （2）利用线段的和差求出，然后再利用相似三角形的对应边成比例，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，（负值已舍）． 22. 根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． （1）已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； （2）已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用顶点式代入顶点坐标，进而得出答案； （2）利用一般式代入，进而计算得出答案． 【小问1详解】 解：∵图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）， ∴设二次函数的解析式为：， 把（0,﹣6）代入得： ， 解得：a＝2， 故二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：设二次函数的解析式为，把A（﹣1,0）、B（0,3），对称轴为直线x＝1代入得： ， 解得：， 故二次函数解析式为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求出二次函数解析式，熟练掌握待定系数法并根据条件设出合适的二次函数表达式是解本题的关键． 23. 一座拱型桥，桥下水面宽度是16米，拱高是4米，大雨过后，桥下水面宽度是12米，求水面上涨了多少米？若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图），可设抛物线的表达式为，请你求出此时水面上涨了多少米？ 【答案】水面上涨了米 【解析】 【分析】根据拱高可设抛物线解析式为：，然后将代入可求得抛物线的解析式为，再计算时函数的值即可． 【详解】由题意“拱高是4米”可知抛物线顶点坐标为， 设抛物线解析式为：， 由得， 将点代入抛物线解析式，得：， 解得：， ∴抛物线解析式为： 由桥下水面宽度可得， 当时， ∴此时水面上涨了米． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是巧设抛物线的解析式． 24. 如图，二次函数的图象与轴交于点（在的左侧），与一次函数的图象交于两点． （1）求的值； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出当为何值时，一次函数的值大于二次函数的值． 【答案】（1） （2） （3）当时，一次函数值大于二次函数值 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数与一次函数的综合问题，理解题意，熟练掌握二次函数及一次函数的基本性质是解题关键． （1）根据函数与方程的关系，当时，求解一元二次方程，即可得出抛物线与轴的两个交点，然后将点代入一次函数解析式即可确定的值． （2）先求两个函数的交点的坐标，把代入中，求解一元二次方程，即可确定点的坐标，然后结合图象，求三角形面积即可． （3）根据图象可得：在线段部分，直线函数值在抛物线函数值上方，结合，，即可确定的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：，， ∵二次函数的图象与轴交于点（在的左侧）， ∴抛物线与轴交于，， ∵直线经过点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由上可得直线解析式为：， 把代入中得：， 整理得， 解得： (舍)，， 把代入， 得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据图象可得：在线段部分，直线函数值在抛物线函数值上方， ∵，， ∴， ∴当时，一次函数值大于二次函数值． 25. 某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． （1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ （2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）18元 （2）销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元 【解析】 【分析】（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意列出一元二次方程即可求出结果； （2）设销售价格为x，用含x的式子表示所获利润，然后配方，利用平方的非负性即可求出最值． 【小问1详解】 解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得：， 解得：，， ∵要尽可能让利于顾客，只能取， ∴售价应为（元）， 答：每千克特产商品的售价应为18元； 【小问2详解】 解：设每天获得的利润为W，销售价格为x，则 ∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元． 【点睛】本题考查一元二次方程和配方法的应用，掌握实际问题中的等量关系和配方法是解题的关键． 26. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A坐标为． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）求抛物线与x轴另一个交点B的坐标，并观察图像直接写出当x为何值时？ （3）当时，求y的取值范围． 【答案】（1）； （2）；当或时 （3） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标； （2）把代入，求出，，求出点B的坐标即可；根据函数图象得出当或时，函数图象在x轴的上方，即可求出结果即可； （3）根据二次函数的性质求出y的取值的范围即可． 【小问1详解】 解：∵点在抛物线上， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为． ∵， ∴顶点D的坐标为； 【小问2详解】 解：把代入得：， 解得：，， ∴点B的坐标为， 根据函数图象可知：当或时，函数图象在x轴的上方， ∴当或时； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，取最小值， 把代入得： ， 把代入得： ， ∴当时，． 【点睛】本题综合考查了待定系数法求二次函数，二次函数的图象和性质，根据交点求不等式的解集．熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的数学思想方法是解题的关键． 27. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点． （1）求线段的长； （2）若点是直线上方一点，当的面积最大时求点坐标，且面积的最大值是多少？ （3）若点是抛物线对称轴上一点，在点运动过程中使得是直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为，面积的最大值为6 （3）或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点坐标，两点距离计算公式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）求出点B和点C的坐标，得到的长，再利用勾股定理求解即可； （2）求出直线的解析式为；过点P作轴交于点E，连接，设，则，则，则可得到，据此可得答案； （3）求出对称轴，设出点Q的坐标，利用两点距离计算公式得到，再分C、B、Q分别为直角顶点，利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，则， ∴； 当时，，解得或，则， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 则， ∴， ∴直线的解析式为； 如图所示，过点P作轴交于点E，连接， 设，则， ∴， ∴ ， ∵， ∴当，即时，的面积有最大值，最大值为6， ∴， ∴此时点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， 设， ∴，， 当点C为直角顶点时，则， ∴， 解得， ∴； 当点B为直角顶点时，则， ∴， 解得， ∴； 当点Q为直角顶点时，则， ∴， 解得 ∴或； 综上所述，点Q的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨淮初级中学九年级数学月考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 下列各组中的四条线段成比例的是（） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有一个角等于的两个等腰三角形相似 B. 两个菱形一定相似 C. 有一个角等于的两个等腰三角形相似 D. 相似三角形一定不是全等三角形 4. 二次函数图象的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（　　） A. 28° B. 32° C. 42° D. 52° 6. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 7. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 若线段，且点C是的黄金分割点，则等于（ ） A. B. C. D. 或 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分） 11. 数2和8的比例中项是___． 12. 已知二次函数，当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）． 13. 若，则________． 14. 抛物线与y轴的交点坐标是_________． 15. 如图，若，且，，．则______． 16. 若二次函数的图象过三点，则的大小关系是________．（用“”连接） 17. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___． 18. 二次函数的部分图象如图所示，则关于的方程的两根之和为________． 三．解答题（共9小题，满分96分） 19. 已知，且，求，，的值． 20. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点是否在此抛物线上． 21. 如图，． （1）若平分，求的度数； （2）若，求的长． 22. 根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． （1）已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； （2）已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1． 23. 一座拱型桥，桥下水面宽度是16米，拱高是4米，大雨过后，桥下水面宽度是12米，求水面上涨了多少米？若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图），可设抛物线的表达式为，请你求出此时水面上涨了多少米？ 24. 如图，二次函数的图象与轴交于点（在的左侧），与一次函数的图象交于两点． （1）求的值； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出当为何值时，一次函数的值大于二次函数的值． 25. 某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． （1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ （2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 26. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A坐标为． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）求抛物线与x轴另一个交点B的坐标，并观察图像直接写出当x为何值时？ （3）当时，求y的取值范围． 27. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点． （1）求线段的长； （2）若点是直线上方一点，当的面积最大时求点坐标，且面积的最大值是多少？ （3）若点是抛物线对称轴上一点，在点运动过程中使得是直角三角形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $