云南省昆明市外国语学校禄劝分校(禄劝民族中学)2025～2026学年高二上学期12月月考数学-试卷

昆明市外国语学校禄劝分校（禄劝民族中学）2025~2026学年高二上学期12月月考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数（i是虚数单位），则（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知集合是小于9的自然数，，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 8 3. 若是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知为抛物线上一点，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（ ） A. 0.8 B. 0.675 C. 0.74 D. 0.82 7. 函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 设，则的值为 C. 函数的值域为 D. 若，则的最小值为6 10. 已知数列满足，，则（ ） A. B. 数列的最小值为 C. 数列为递减数列 D. 当时，n的最大值为8 11. 如图，在棱长均为4的平行六面体中，底面是正方形，且，下列选项正确的是（ ） A. B. 可以作为空间的一个基底 C. 长为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，且，则______. 13. 设的导函数为，曲线在点处的切线与直线垂直，则__________. 14. 若数列的首项，且；令，则_____________． 四､解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若的面积为，且，求的周长. 16. 已知圆C过点和点，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点，当直线与圆C相切时，求直线的方程． 17. 已知等差数列满足，，等比数列是首项为的递增数列，且. （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知双曲线C的中心在原点，是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量. （1）求双曲线C的方程； （2）设，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积； （3）若过点任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值. 昆明市外国语学校禄劝分校（禄劝民族中学）2025~2026学年高二上学期12月月考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 为的中点， 侧面底面. 侧面底面平面， 平面. （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明：显然直线AB不垂直于y轴，设直线AB方程：，由消去x得：， 当时，恒成立，设， 则有，， 因此，， 所以为定值0. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $