河北省邯郸市大名县第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

高二第二次月考数学 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. “关于x，y的方程表示的曲线是圆”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 2. 已知等差数列的前项和为，，且，则（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 3. 直三棱柱中，，，为的中点，异面直线与所成角的余弦值是（       ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点，则双曲线的方程为（    ） A. B. C D. 5. 已知椭圆左顶点为A，点P，Q均在C上且关于y轴对称.若直线AP，AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了新的垛积公式.所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数或高次差数成等差数列.如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新的数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.已知一个二阶等差数列的前5项分别为1，5，12，22，35，则该数列的第45项为（ ） A. 3015 B. 3025 C. 3022 D. 3122 7. 已知三棱锥的体积为5，是边长为4的正三角形，点为的中点，点满足，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，双曲线渐近线斜率的绝对值小于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为16 B. 面积的最大值为12 C. 存在点P，使得∠ D. 的取值范围为 11. 如图，若是棱长为2正方体的表面一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 当在平面内运动时，四棱锥的体积不变 B. 当在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是 C. 使直线AP与平面ABCD所成的角为的点的轨迹长度为 D. 若是棱的中点，当在底面ABCD内运动，且满足平面时，PF长度的最小值是 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为______. 13. 如图，双曲线：的左焦点为，过原点的直线与交于，两点（点位于第二象限），为的中点，直线为的一条渐近线，且，则直线的方程为________． 14. 已知的通项公式为，若数列为递减数列，则实数的取值范围是___________． 四、解答题（共5小题，共77分) 15. 已知直线均过点． （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线在轴和轴上的截距互为相反数，求直线的方程； （3）若直线与两坐标轴的正半轴能够围成三角形，求该三角形面积最小时直线的方程． 16. 在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，M是的中点.，. （1）求证；； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点P，使得面面，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 17. 已知：抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，已知抛物线C上一点到焦点F的距离为3． （1）求抛物线C的方程． （2）设，动直线L：与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为，，证明：为定值． 18. 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝25，a4＝16. （1）求n为何值时，Sn取得最大值； （2）求a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a20的值； （3）求数列{|an|}的前n项和Tn. 19. 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形. （1）求椭圆方程； （2）设点为椭圆上的两点，为坐标原点，，求的取值范围. 高二第二次月考数学 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，共77分) 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） （3）存在，且. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【18题答案】 【答案】（1）9；（2）－50；（3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $