四川省成都市实外西区学校（百人计划班）2025-2026学年上学期九年级12月考数学试卷

百人计划第三学月数学素养检测 (满分150分) 一、选择题（每题5分，共55分） (单选题，只有一项符合题目要求) 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是() A.y=ax2+bx+c B.y=x2+1 C.y=4(x-1)2D.y=(x+1)2-x2 2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x向左平移1个单位长度得到的抛物线为() A.y=(x+1)2B.y=(x-1)2 C.y=x2+1 D.y=x2-1 3.将二次函数y=2x2-4x+6化为y=a(x-h)2+的形式，结果为(）， A.y=2(x+1)2+8B.y=2(x1)244C.y=2(x-1)248D.y=2(x-1)2+4 4.如图，已知抛物线y=a2+bx+c（a≠0)与直线y=ac+m交于A（-3,-1), B(0,3)两点，则关于x的不等式2+bx+c>oc+m的解集是()， A.x<-3或x>0B.x≤-3或x≥0 -5-4/-2-0 C.-3<x<0 D.-3≤x≤0 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=+b和二次函数y=o2+bx+c的图象 可能为( 6.已知一条抛物线经过A(0,10),B(m+2,n),C(4-m,n),D(3,1)四点，则抛物线的解析式为'( A.y=x2+6x+10B.y=x2+3x+10 C.y=x2-6x+10D.y=x2-3x+10 7.如图，二次函数y=~x2+x+2及一次函数y=x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折 到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象有4个交点时， m的取值范围是() A年n<-3B.25ms1 C.-2<m<1 D.-3<m<-2 8.定义平面内任意两点P(x1,y1),2(x2,y2)之间的距离dpp=2-x+y2~y,称为这两点间的曼哈顿距离（简称 为曼距).例如，在平面直角坐标系中，点P(-3,-2)与点2(2,2)之间的曼距dP0=|-3-2+-2-21=5+4= 9,若点A在直线yx-2上，点B为抛物线)-2x上一点，则曼距ds的最小值（） A. 23W5 B.69 C.23 D.3 40 40 16 2 (多选题，有多个选项符合题目要求) （多选)9.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(-1，-4)，其对称轴为直线x=-3.下 列结论不正确的是 A.6a+b=0 B.若点（-2025，y),(2024,2)均在二次函数图象上，则1>2 C.不等式2+bx+c>-4的解集为-5<x<-1 D.关于x的一元二次方程am2+bx+c=-6有两个相等的实数根 (多选)10.已知关于x的不等式x2+bx+c>0的解集-1<x<3,则( A.y=x2+bx+e有最大值B4at3bc0 C.ate>0的解集为>3D.b2+gc>0的解集为x之或K号 2 (多选)11.如图，抛物线y=2+b+c(a<0)与x轴交于A,B两点，与y轴的正半轴交于点C,对称轴是直线 x=·1,其顶点在第二象限，给出以下结论，其中正确的有 =-1y A.当m≠-1时，a-b>am2+bm; 及.若ax子地81=ax+bx2且灯≠如，则灯+次=2好 C若0A=0C,则08=-⊥； D.若B(1,0),C(0,3),连接AC,点P在抛物线的对称轴上，且∠PC4=90°， 则P(-1,4). 二.填空题（每题5分，共15分） 12.若a,b是一元二次方程x2+2x-2022=0的两个实数根，则c2+4a+2b的值是 13.阅读下列材料： 当x为实数时，求3x22江的最大值，设)y=3x2+2江，将其化为关于女的-元二次方程，得y-3》4) x2+x+0.25 x2+x+0.25 -2)-0因为x为实数，就是这个方程有实数根所以2c=0y2》249~3》×学≥0得 ≤4，即3x242么的最大值为.则x为实数时，32江2的最小值是 x2+x+0.25 x2+2x+1 14.若点A（-1,y1)、B(5,2)、C(m,y3)在抛物线y=x2-2a+c上，且y2≤3<y1,则m的取值范围是 三.计算题（每题5分，共20分) 15.(1)x2-3+2=0; (2)x-1+x+2=5(3)x2-x+2>0 2x-123 (4)2 x+2 四.解答题（每题15分，共60分） 16.(1)若不等式mx2+x+3>0的解集是-1<x<3,求不等式3x2+x+m>0的解集 (2)关于×的方程x2-4am+3a2=0的-根小于1，一根大于1，求a的取值范围 (3)对于任意实数x,若不等式+1-x-2>k恒成立，求k的取值范围 17.定义：在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标等于它的横坐标的=倍，则称该点为“纵三倍点”.例如（1,3)，（- 2,-6),(W2,3√2)都是“纵三倍点”. (1)有下列函数：①y=-2+1;②y=-x(x+1);③y=x2+x+1.其中，图象上只有一个“纵三倍点”的是（填 序号) (2)已知抛物线y=x2+x+n(m,~n均为常数)与直线y=x+4具有一个交点且该交点是“纵三倍点”，求抛物线对 应的函数解析式。 (3)若抛物线y=az2+bz+号(a,6是常数，4>0)上有且只有-个“纵三倍点”，令w=2-2+6a,是否存在一个 2 常数1，使得当≤b≤什1时，w的最小值恰好等于t?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=:-3(k≠Q)与抛物线y=-x2相交于A,B两点（点A在点B的左侧）， 点B关于y轴的对称点为B. (1)当k=2时，求A,B两点的坐标： (2)连接OA,OB,AB,BB,若△BAB的面积与△OAB的面积相等，求k的值； (3)试探究直线AB是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由。 y个 0 备用图 19.把函数C1:y=a2-2r-3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1 关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（1,0). (1)填空：t的值为 -（用含m的代数式表示) (2)若a=-1,当二≤x≤1时，函数C1的最大值为4，最小值为2，且1-2=1，求C2的解析式： (3)当m=0时，C2的图象与x轴相交于A,B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D.把线段AD原点O 逆时针旋转90°，得到它的对应线段A'D'，若线段A'D'与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范 围。