2.5 实验：用单摆测量重力加速度 同步练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.5 实验：用单摆测量重力加速度 同步练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册 学号： 班级： 姓名： 基础达标练 考点一　实验原理与操作 1．某实验小组的同学们利用单摆来测定当地的重力加速度．所给器材： A．1 m长左右的细丝线 B．带孔的小铁球 C．毫米刻度尺 D．游标卡尺 E．秒表（机械表） F．带铁夹的铁架台 （1）该小组在实验过程中有如下说法，其中正确的是__________（填选项前的字母）. A．用毫米刻度尺量出摆线的长度为1.0 m B．单摆摆动时，摆动平面应该与铁夹口平行 C．将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第100次通过最低点，按下秒表，停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝ D．最大摆角可以等于30° （2）该小组同学通过改变摆线长，测出多组摆线长l和周期T的数据，然后以T2为纵坐标，l为横坐标作出T2­l图像，然后通过直线的斜率得到重力加速度，结果发现画出的直线不过坐标原点，你认为这对实验结果会产生影响吗？__________（填“影响”“不影响”或“无法确定”）. （3）实验完毕后，发现所用小球的质量分布不均匀，小球的重心不在小球的球心，所以该组同学改变方法，所用的方法为：先测出一个摆线长为l1时的周期T1，然后把摆线长缩短为l2时，测出周期T2，则该组同学测出的重力加速度值为__________． 2．某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验． （1）在下面所给的器材中，选用________较好．（填写器材前的字母） A．长1 m左右的细线 B．长30 cm左右的细线 C．直径2 cm的铅球 D．直径2 cm的铝球 E．停表 F．时钟 G．最小刻度是厘米的直尺 H．最小刻度是毫米的直尺 （2）实验中所得到的T2­l关系图像如图乙所示，其中T为单摆的周期，l为单摆的摆长，由图像求得重力加速度g＝________m/s2（π取3.14，结果保留三位有效数字）. （3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值偏小，其原因可能是________． A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B．把n次摆动的时间误记为（n＋1）次摆动的时间 C．以摆线长作为摆长来计算 D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 考点二　实验数据处理与误差分析 3．在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用游标卡尺测得摆球的直径d＝1.00 cm.取π＝3.14. （1）让刻度尺的零刻度对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，摆线在图中未画出，摆球只画了部分． （2）若用停表测得了40次全振动的时间如图乙所示，则单摆的摆动周期是________s. （3）根据测得的实验数据可知，当地重力加速度大小g＝________ m/s2.（结果保留两位小数） （4）若发现测得的当地重力加速度比实际的当地重力加速度大，则下列原因可能正确的是________. A．测得的摆线长偏小 B．测得的周期偏小 4．某物理实验小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度，据此回答以下问题： （1）用螺旋测微器测量摆球直径，读数如图乙所示，则摆球的直径d＝__________ mm.测量摆线长为l，则单摆摆长L＝________（用题中所给字母表示）. （2）下列关于本实验的操作中正确的是__________． A．摆线要选择适当细些、长些、弹性好的细线 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了保证小球做简谐运动，细线摆角应小于5° （3）为了提高实验精度，在实验中多次改变摆长L并测出相应的周期T，从而绘制出L­T2图线，如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________ m/s2（保留两位有效数字）. 考点三　 实验的拓展与创新 5．“用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图甲所示，则摆球直径d＝______ cm； （2）如图乙所示，安装力传感器、连接计算机进行测量．根据图丙显示的F­t图像信息可测出摆球的周期T＝____________ s，若测得摆长为0.64 m，π≈3.14，则g＝________ m/s2（保留3位有效数字） （3）若将摆球直径d计入摆长中，g测量值将________（填“偏大”“相等”或“偏小”）. 能力提升练 6．两位宁夏的同学利用假期分别去参观北京和海南，较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，并绘制了T2­L图像． （1）如图甲所示，去北京的同学所测实验结果对应的图线是________（选填“A”或“B”）. （2）返回宁夏后，两位同学合作绘制了两种单摆的振动图像（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比 ＝________． （3）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，若测得的g值比当地的标准值偏小，可能是因为________． A．摆球的质量偏大 B．摆动的偏角偏小 C．计算摆长时，把悬线长当作了摆长 D．测量周期时，将n次全振动误记成了（n＋1）次全振动 7．为了测量当地的重力加速度，某同学设计了如图甲所示的双线摆，两轻质细线的上端系在固定的水平横杆上，下端系在小球上的同一点，静止时测得两细线长均为l，用量角器测得两细线之间的夹角为θ. （1）用螺旋测微器测出小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径d＝________ mm；双线摆摆动时的等效摆长L＝________（用l、θ、d表示）. （2）将双线摆拉开一个小角度，让摆球在竖直面内摆动，从小球经过最低点时开始计时并标记为“0”，测得小球第n次经过最低点时计时器记录的总时间为t，则小球摆动的周期T＝________． （3）多次改变两细线在A、B上两悬点间的距离，从而改变两细线间的夹角θ，重复实验，从而测得多组T和θ，作T2­________（选填“sin θ”“sin ”“cos θ”或“cos ”）的图像，得到图像的斜率为k，则测得当地的重力加速度为g＝________（用π、l、k表示）. 8．根据单摆可以通过实验测量当地的重力加速度．如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆． （1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有__________. A．摆球应选用直径较小、密度较大的小球，摆线应选用细而不易伸长的线 B．为了便于记录周期，开始时将摆球拉开，应使摆线与平衡位置有较大角度 C．记录周期时，当摆球通过平衡位置时开始计时，摆球再次回到平衡位置时停止计时，此时间间隔为Δt，则单摆周期T＝2Δt D．记录周期时，当摆球通过平衡位置时开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ （2）若已测出悬点到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________（用L、n、t表示）. （3）某同学利用单摆测重力加速度，测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是__________． A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将29次全振动数记为30次 9．在实验课上，同学们分成不同的小组利用单摆测量当地的重力加速度． （1）某组同学用游标卡尺测得的摆球直径为________ mm；用停表记录n次完整摆动的时间如图所示，停表的读数为________ s. （2）实验结束后，某组同学通过查阅资料发现自己的测量值与理论参考值相比偏小，分析原因可能是 （　　） A．释放小球时，小球偏离中心线的角度太小 B．在水平状态下测量摆线长度 C．将摆线长度和小球直径相加当作摆长 D．负责记录n次摆动总时间的同学在释放摆球时就开始计时，但是在第2n次经过最低点时结束计时 （3）还有一组同学开始实验前认真检查器材，发现摆球有的地方有缺损，有的地方生锈．有同学认为这样的摆球质量分布不均匀，无法确定重心位置，也就无法确定摆长．正要找老师更换器材，另一名同学却说不用更换也可以进行测量．他的方案是先测量一次摆线的长度L1，并正常进行实验，测量出对应的周期T1.然后将摆线长度增加ΔL，再次进行实验，测量出对应的周期T2.由此即可得出g的数值为____________（用字母表示）. 10．某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如下的操作： （1）在正确完成摆长测量后，该同学准备测量单摆的周期．图甲中的振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的三种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像（略去中间部分）.已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26.这三种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________． 甲 （2）用停表测量单摆的周期．单摆完成n＝30次全振动时停表的示数如图乙所示，则该单摆的周期T＝________ s（结果保留三位有效数字）. （3）测量出多组摆长l、周期T数值后，画出T2­l图像如图丙，此图线斜率的物理意义是 （　　） 　 A．G B． C． D． （4）与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏大，分析原因可能是 （　　） A．振幅偏小 B．在单摆未悬挂之前平放在桌面上测定其摆长 C．将摆线长当成了摆长 D．开始计时误记为n＝1 （5）该小组的另一同学没有用游标卡尺测量摆球直径，也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度Δl，再测出其振动周期T2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝____________． 2.5 实验：用单摆测量重力加速度 同步练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册 学号： 班级： 姓名： 基础达标练 考点一　实验原理与操作 1．某实验小组的同学们利用单摆来测定当地的重力加速度．所给器材： A．1 m长左右的细丝线 B．带孔的小铁球 C．毫米刻度尺 D．游标卡尺 E．秒表（机械表） F．带铁夹的铁架台 （1）该小组在实验过程中有如下说法，其中正确的是__________（填选项前的字母）. A．用毫米刻度尺量出摆线的长度为1.0 m B．单摆摆动时，摆动平面应该与铁夹口平行 C．将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第100次通过最低点，按下秒表，停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝ D．最大摆角可以等于30° （2）该小组同学通过改变摆线长，测出多组摆线长l和周期T的数据，然后以T2为纵坐标，l为横坐标作出T2­l图像，然后通过直线的斜率得到重力加速度，结果发现画出的直线不过坐标原点，你认为这对实验结果会产生影响吗？__________（填“影响”“不影响”或“无法确定”）. （3）实验完毕后，发现所用小球的质量分布不均匀，小球的重心不在小球的球心，所以该组同学改变方法，所用的方法为：先测出一个摆线长为l1时的周期T1，然后把摆线长缩短为l2时，测出周期T2，则该组同学测出的重力加速度值为__________． 解析：（1）用毫米刻度尺测量摆线的长时，读数需要一位估读，所以读数为1.0000 m，A错误；单摆摆动时，摆动平面应该与铁夹口垂直，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象，B错误；单摆的周期T＝，C正确；单摆振动时的最大摆角不可以超过5°，D错误．故选C.（2）根据单摆周期公式有T＝2π，解得g＝l＋r，可见若在计算摆长时，没有考虑摆球的半径，则造成图像向左平移，直线不过坐标原点，但是直线的斜率不变，则测得的g值没影响．（3）设小球的重心距离摆线为x，根据单摆周期公式有T1＝2π，T2＝2π，联立解得g＝. 答案：（1）C　（2）不影响　（3）g＝ 2．某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验． （1）在下面所给的器材中，选用________较好．（填写器材前的字母） A．长1 m左右的细线 B．长30 cm左右的细线 C．直径2 cm的铅球 D．直径2 cm的铝球 E．停表 F．时钟 G．最小刻度是厘米的直尺 H．最小刻度是毫米的直尺 （2）实验中所得到的T2­l关系图像如图乙所示，其中T为单摆的周期，l为单摆的摆长，由图像求得重力加速度g＝________m/s2（π取3.14，结果保留三位有效数字）. （3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值偏小，其原因可能是________． A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B．把n次摆动的时间误记为（n＋1）次摆动的时间 C．以摆线长作为摆长来计算 D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 解析：（1）实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角θ不大于5°，A正确；本实验应选用较重的小球，C正确；由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，E正确；摆长l的测量应准确到毫米位，实验中应用米尺或钢卷尺来测量，H正确．故选A、C、E、H.（2）由单摆周期公式T＝2π，得g＝，结合图像有k＝，g＝＝9.86 m/s2.（3）根据g＝可知，当悬点松动后，摆线增长，代入公式中的l将偏小，故g偏小，A正确；把n次摆动的时间误记为（n＋1）次摆动的时间，T偏小，g偏大，B错误；以摆线长作为摆长来计算，l偏小，g应偏小，C正确；以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，l偏大，g应偏大，D错误．故选A、C. 答案：（1）ACEH　（2）9.86　（3）AC 考点二　实验数据处理与误差分析 3．在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用游标卡尺测得摆球的直径d＝1.00 cm.取π＝3.14. （1）让刻度尺的零刻度对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，摆线在图中未画出，摆球只画了部分． （2）若用停表测得了40次全振动的时间如图乙所示，则单摆的摆动周期是________s. （3）根据测得的实验数据可知，当地重力加速度大小g＝________ m/s2.（结果保留两位小数） （4）若发现测得的当地重力加速度比实际的当地重力加速度大，则下列原因可能正确的是________. A．测得的摆线长偏小 B．测得的周期偏小 解析：（2）停表的读数为t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s，则单摆的周期T＝＝1.88 s．（3）根据单摆的周期公式T＝2π，解得g＝≈10.36 m/s2.（4）由g＝可知，若发现测得的当地重力加速度比实际的当地重力加速度大，可能是测得的摆线偏长或者测得的周期偏小．故选B. 答案：（2）1.88　（3）10.36　（4）B 4．某物理实验小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度，据此回答以下问题： （1）用螺旋测微器测量摆球直径，读数如图乙所示，则摆球的直径d＝__________ mm.测量摆线长为l，则单摆摆长L＝________（用题中所给字母表示）. （2）下列关于本实验的操作中正确的是__________． A．摆线要选择适当细些、长些、弹性好的细线 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了保证小球做简谐运动，细线摆角应小于5° （3）为了提高实验精度，在实验中多次改变摆长L并测出相应的周期T，从而绘制出L­T2图线，如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________ m/s2（保留两位有效数字）. 解析：（1）摆球的直径为d＝10 mm＋14.5×0.01 mm＝10.145 mm.测量摆线长为l，则单摆摆长为L＝l＋.（2）为减小实验误差，摆线要选择适当细些、长些、弹性小些的细线，A错误；选择质量大些、体积小些的摆球可以减小空气阻力带来的影响，B正确；一个小球和一根细线就可以组成一个单摆，单摆在摆角很小的情况下做简谐运动，为了保证小球做简谐运动，细线摆角应小于5°，C正确．故选B、C.（3）根据单摆周期公式T＝2π，可得L＝T2，结合图像有＝，解得g≈9.8 m/s2. 答案：（1）10.145（10.143、10.144也可）　l＋ （2）BC　（3）9.8 考点三　 实验的拓展与创新 5．“用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图甲所示，则摆球直径d＝______ cm； （2）如图乙所示，安装力传感器、连接计算机进行测量．根据图丙显示的F­t图像信息可测出摆球的周期T＝____________ s，若测得摆长为0.64 m，π≈3.14，则g＝________ m/s2（保留3位有效数字） （3）若将摆球直径d计入摆长中，g测量值将________（填“偏大”“相等”或“偏小”）. 解析：（1）由图甲可得摆球的直径为d＝18 mm＋4×0.1 mm＝18.4 mm＝1.84 cm.（2）小球每次经过左侧或右侧最高点时，拉力最小，根据图丙显示的F­t图像可知摆球的周期为T＝1.7 s－0.1 s＝1.6 s.根据单摆周期公式T＝2π，解得g＝＝ m/s2≈9.86 m/s2.（3）根据g＝，若将摆球直径d计入摆长中，则摆长测量值偏大，g测量值将偏大． 答案：（1）1.84　（2）1.6　9.86　（3）偏大 能力提升练 6．两位宁夏的同学利用假期分别去参观北京和海南，较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，并绘制了T2­L图像． （1）如图甲所示，去北京的同学所测实验结果对应的图线是________（选填“A”或“B”）. （2）返回宁夏后，两位同学合作绘制了两种单摆的振动图像（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比 ＝________． （3）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，若测得的g值比当地的标准值偏小，可能是因为________． A．摆球的质量偏大 B．摆动的偏角偏小 C．计算摆长时，把悬线长当作了摆长 D．测量周期时，将n次全振动误记成了（n＋1）次全振动 解析：（1）由T＝2π，可得T2＝L，T2­L图像的斜率越大，重力加速度越小，因为宁夏的重力加速度小于北京，去北京的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线．（2）由振动图线知，两单摆的周期比为＝，由T＝2π知，两单摆摆长之比＝.（3）由T＝2π得，g＝，可知改变球的质量和摆角对单摆的周期无影响，A、B错误；计算摆长时，把悬线长当作了摆长 ，摆长偏小，由g＝可知，g的测量值偏小，C正确；测量周期时，将n次全振动误记成了（n＋1）次全振动，周期测量值偏小，g测量值偏大，D错误．故选C. 答案：（1）B　（2）4∶9　（3）C 7．为了测量当地的重力加速度，某同学设计了如图甲所示的双线摆，两轻质细线的上端系在固定的水平横杆上，下端系在小球上的同一点，静止时测得两细线长均为l，用量角器测得两细线之间的夹角为θ. （1）用螺旋测微器测出小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径d＝________ mm；双线摆摆动时的等效摆长L＝________（用l、θ、d表示）. （2）将双线摆拉开一个小角度，让摆球在竖直面内摆动，从小球经过最低点时开始计时并标记为“0”，测得小球第n次经过最低点时计时器记录的总时间为t，则小球摆动的周期T＝________． （3）多次改变两细线在A、B上两悬点间的距离，从而改变两细线间的夹角θ，重复实验，从而测得多组T和θ，作T2­________（选填“sin θ”“sin ”“cos θ”或“cos ”）的图像，得到图像的斜率为k，则测得当地的重力加速度为g＝________（用π、l、k表示）. 解析：（1）小球的直径为d＝7 mm＋0.01 mm×17.0＝7.170 mm，等效摆长为L＝＋l cos .（2）小球摆动的周期为T＝.（3）由单摆的周期公式有T＝2π，可得T2＝＋cos ，所以作T2­cos 的图像；由题意可知＝k，解得g＝. 答案：（1）7.170（7.169～7.171）　＋l cos 　 （2）　 （3）cos 　 8．根据单摆可以通过实验测量当地的重力加速度．如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆． （1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有__________. A．摆球应选用直径较小、密度较大的小球，摆线应选用细而不易伸长的线 B．为了便于记录周期，开始时将摆球拉开，应使摆线与平衡位置有较大角度 C．记录周期时，当摆球通过平衡位置时开始计时，摆球再次回到平衡位置时停止计时，此时间间隔为Δt，则单摆周期T＝2Δt D．记录周期时，当摆球通过平衡位置时开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ （2）若已测出悬点到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________（用L、n、t表示）. （3）某同学利用单摆测重力加速度，测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是__________． A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将29次全振动数记为30次 解析：（1）该实验中，摆线应选用细而不易伸长的线，避免在摆动过程中摆长发生改变，且长度要适当长一些；为了避免空气阻力的影响，摆球应选用直径较小、密度较大的小球，A正确；单摆的最大摆角应小于5°，因而开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置不能有太大的角度，B错误；为准确测量单摆周期，应从摆球经过平衡位置时开始计时，测出多个周期的时间，然后求出平均值作为周期，C错误；摆球通过平衡位置时开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝，D正确．故选A、D.（2）根据单摆周期公式T＝2π，又T＝，联立解得g＝.（3）根据T＝2π，可得g＝，测摆长时记录的是摆线的长度，摆长测量值偏小，使得重力加速度测量值偏小，A错误；开始计时时，停表过早按下，周期测量值偏大，使得重力加速度测量值偏小，B错误；摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，摆长测量值偏小，使得重力加速度测量值偏小，C错误；实验中误将29次全振动数记为30次，周期测量值偏小，使得重力加速度测量值偏大，D正确．故选D. 答案：（1）AD　（2）　（3）D 9．在实验课上，同学们分成不同的小组利用单摆测量当地的重力加速度． （1）某组同学用游标卡尺测得的摆球直径为________ mm；用停表记录n次完整摆动的时间如图所示，停表的读数为________ s. （2）实验结束后，某组同学通过查阅资料发现自己的测量值与理论参考值相比偏小，分析原因可能是 （　　） A．释放小球时，小球偏离中心线的角度太小 B．在水平状态下测量摆线长度 C．将摆线长度和小球直径相加当作摆长 D．负责记录n次摆动总时间的同学在释放摆球时就开始计时，但是在第2n次经过最低点时结束计时 （3）还有一组同学开始实验前认真检查器材，发现摆球有的地方有缺损，有的地方生锈．有同学认为这样的摆球质量分布不均匀，无法确定重心位置，也就无法确定摆长．正要找老师更换器材，另一名同学却说不用更换也可以进行测量．他的方案是先测量一次摆线的长度L1，并正常进行实验，测量出对应的周期T1.然后将摆线长度增加ΔL，再次进行实验，测量出对应的周期T2.由此即可得出g的数值为____________（用字母表示）. 解析：（1）游标卡尺测得的摆球直径为d＝10 mm＋14×0.05 mm＝10.70 mm.停表的读数t＝120 s＋6.8 s＝126.8 s．（2）摆角较小时，可以将单摆的运动看成简谐振动，可利用单摆的周期公式测算重力加速度，但摆角太小不易操作，不会导致测量结果偏小，A错误；在水平状态下测量摆线长度，会导致摆线的长度偏小，因此单摆的摆长就偏小，根据单摆的周期公式T＝2π，可得g＝，测量结果偏小，B正确；将摆线长度和小球直径相加当作摆长，摆长偏大，测量结果偏大，C错误；负责记录n次摆动总时间的同学在释放摆球时就开始计时，但在第2n次经过最低点时结束计时，这样导致单摆完成全振动的总时间偏小，单摆的周期偏小，测量结果偏大，D错误．故选B.（3）设摆线下端到摆球重心的距离为Δr，根据单摆周期公式可得T1＝2π，T2＝2π，联立可得g＝. 答案：（1）10.70　126.8　（2）B　（3） 10．某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如下的操作： （1）在正确完成摆长测量后，该同学准备测量单摆的周期．图甲中的振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的三种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像（略去中间部分）.已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26.这三种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________． 甲 （2）用停表测量单摆的周期．单摆完成n＝30次全振动时停表的示数如图乙所示，则该单摆的周期T＝________ s（结果保留三位有效数字）. （3）测量出多组摆长l、周期T数值后，画出T2­l图像如图丙，此图线斜率的物理意义是 （　　） 　 A．G B． C． D． （4）与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏大，分析原因可能是 （　　） A．振幅偏小 B．在单摆未悬挂之前平放在桌面上测定其摆长 C．将摆线长当成了摆长 D．开始计时误记为n＝1 （5）该小组的另一同学没有用游标卡尺测量摆球直径，也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度Δl，再测出其振动周期T2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝____________． 解析：（1）l＝1 m，由周期公式T＝2π可知，T＝2 s，振幅A＝l sin 5°＝0.087≈8 cm，且从平衡计时开始，可知A正确，B、C错误．（2）停表示数t＝1 min ＋7.5 s＝67.5 s，单摆的周期T＝＝＝2.25 s.（3）由单摆周期公式T＝2π，可得T2＝l，则T2­l图像的斜率k＝，C正确，A、B、D错误．（4）由单摆周期公式T＝2π，可得g＝，重力加速度与单摆的振幅无关，振幅偏小不会影响重力加速度的测量值，A错误；在单摆未悬挂之前平放在桌面上测定其摆长，所测摆长偏小，由g＝可知，所测重力加速度偏小，B错误；将摆线长当成了摆长，所测摆长偏小，由g＝可知，所测重力加速度偏小，C错误；开始计时误记为n＝1，所测周期T偏小，由g＝可知，所测重力加速度偏大，D正确．故选D.（5）先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1＝2π，然后把摆线缩短适当的长度Δl，再测出振动周期T2＝2π，解得g＝. 答案：（1）A　（2）2.25　（3）C　（4）D　（5） 学科网（北京）股份有限公司 $