数学一模突破卷01（广东专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（   ） A．4 B． C．2 D． 3．已知正数x，y满足，则代数式最小值为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 4．在平面四边形中，，点M在边（含端点）上运动，设，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知数列的前项和，若不等式，对任意恒成立，则整数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减振装置，被称为“镇楼神器”．某阻尼器模型的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器偏离平衡位置的位移的大小小于的总时间为（    ） A． B． C． D． 7．双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的渐近线为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D．若样本数据的极差为8，则数据的极差为15 10．已知函数，则下列命题正确的是（   ） A．的图象关于直线对称 B．的最小正周期为 C．的值域为 D．在上单调递减 11．如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体，底面 ，且，，为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是（    ） A．存在点，使得 B．三棱锥体积的最大值为 C．当平面时，直线与底面所成角的正弦值为 D．一质点从点沿着该组合体表面运动到的最短距离为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为 ． 13．如图，直线过抛物线的焦点F，且直线与抛物线和圆的交点为A，B，C，D.则的最小值为 . 14．在矩形中，，为边上的两个点，，当在线段上运动时，记，，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，角所对边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若，求的面积的最大值. 16．（15分） 人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧．某科技公司计划开发三款不同的大语言模型A，B，C．每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收．只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立．只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布．已知A，B，C三款模型通过算法设计评审的概率依次为，，，通过工程部署验收的概率依次为，，． (1)求A，B，C三款中恰有一款通过算法设计评审的概率； (2)若已知A，B，C三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为A的概率； (3)经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，A，B，C三款模型能成功上线的数量为随机变量X，求X的分布列及数学期望． 17．（15分） 如图，平面四边形中，，，，，，点E，F满足，，将沿对折至，使得． (1)证明：平面； (2)求面与面所成的二面角的正弦值． 18．（17分） 已知椭圆的离心率为，且经过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求的取值范围及的值； (3)点，在椭圆上，且关于坐标原点对称，过点与垂直的直线与椭圆的另一个交点为，轴，垂足为，直线与轴交于点，的面积和的面积分别记为，，求的值. 19．（17分） 设n是不小于3的正整数，集合，对于集合中的任意元素，，记． (1)当时，若，，求，的值； (2)当时，若A是的子集，且，均为奇数，求A中元素个数的最大值； (3)已知A，B是的子集，且满足以下性质： ①， ②，，使得． 求的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（   ） A．4 B． C．2 D． 3．已知正数x，y满足，则代数式最小值为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 4．在平面四边形中，，点M在边（含端点）上运动，设，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知数列的前项和，若不等式，对任意恒成立，则整数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减振装置，被称为“镇楼神器”．某阻尼器模型的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器偏离平衡位置的位移的大小小于的总时间为（    ） A． B． C． D． 7．双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的渐近线为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D．若样本数据的极差为8，则数据的极差为15 10．已知函数，则下列命题正确的是（   ） A．的图象关于直线对称 B．的最小正周期为 C．的值域为 D．在上单调递减 11．如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体，底面 ，且，，为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是（    ） A．存在点，使得 B．三棱锥体积的最大值为 C．当平面时，直线与底面所成角的正弦值为 D．一质点从点沿着该组合体表面运动到的最短距离为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为 ． 13．如图，直线过抛物线的焦点F，且直线与抛物线和圆的交点为A，B，C，D.则的最小值为 . 14．在矩形中，，为边上的两个点，，当在线段上运动时，记，，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，角所对边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若，求的面积的最大值. 16．（15分） 人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧．某科技公司计划开发三款不同的大语言模型A，B，C．每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收．只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立．只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布．已知A，B，C三款模型通过算法设计评审的概率依次为，，，通过工程部署验收的概率依次为，，． (1)求A，B，C三款中恰有一款通过算法设计评审的概率； (2)若已知A，B，C三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为A的概率； (3)经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，A，B，C三款模型能成功上线的数量为随机变量X，求X的分布列及数学期望． 17．（15分） 如图，平面四边形中，，，，，，点E，F满足，，将沿对折至，使得． (1)证明：平面； (2)求面与面所成的二面角的正弦值． 18．（17分） 已知椭圆的离心率为，且经过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求的取值范围及的值； (3)点，在椭圆上，且关于坐标原点对称，过点与垂直的直线与椭圆的另一个交点为，轴，垂足为，直线与轴交于点，的面积和的面积分别记为，，求的值. 19．（17分） 设n是不小于3的正整数，集合，对于集合中的任意元素，，记． (1)当时，若，，求，的值； (2)当时，若A是的子集，且，均为奇数，求A中元素个数的最大值； (3)已知A，B是的子集，且满足以下性质： ①， ②，，使得． 求的最大值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A=x>0以，B={<则AnB=（) A.(1,+∞) B.(-1,2) C.(2,+∞) D.(1,2) 2.已知复数z满足2z+1=(3-z)i,则z·z=() A.4 B.22 C.2 D.v2 3.已知正数x,y满足4华，月>1，则代数式2+心最小值为《） A.4 B.8 C.12 D.16 4.在平面四边形ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,点M在边BC（含端点)上运动，设AM= xAB+yAD,则x+y的取值范围是() A.[1,5] B.[2,4 C.[1,3] D.[1,4] 5.已知数列{am的前n项和Sn=2a,-2m+1,若不等式2n2-3n-5<(4-)an,对任意n∈N*恒成立， 则整数的最大值为() A.2 B.3 C.4 D.5 6.阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的 阻尼器减振装置，被称为“镇楼神器”.某阻尼器模型的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的 位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s(t)=3sin(wt+p),其中ω>0，若该阻尼器模型在摆动过程中连 续三次位移为so(-3<so<3)的时间分别为t1,t2,t3,(t1<t2<t3)且t1+t2=2,t2+t3=6,则在一 个周期内阻尼器偏离平衡位置的位移的大小小于1.5cm的总时间为() 1/5 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.s B.is C.1s D.s 7.双曲线E三-长=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,5,点P是以，马为直径的圈与双曲线E 的一个交点，若PF+PF2=FF2,则双曲线E的渐近线为() A.y=±x B.y= C.y=t号x D.yx 8.己知函数fx)=e2x-1,gx)=+lx,若f(a)=gb),则b-a的最小值为(） A.1+ 2 B.1+In2 c D.e2-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概 率是0.1 B.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 D.若样本数据x1,x2,x3,.,x10的极差为8，则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的极差为15 10.已知函数f(x)=sin2kx+cos2kx(k≥2，k∈N*),则下列命题正确的是() A.fx)的图象关于直线x=(kEN)对称 B.f(x)的最小正周期为π c.f)的值域为， D.f(x)在[o,到上单调递减 11.如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体，AA11底面ABC,AB1AC,且AB= AC=2,AA1=4,P为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是() A.存在点P,使得BP/AC 215 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B.三棱锥P-ABB,体积的最大值为4+回 3 C.当PA1平面A1BC时，直线PA与底面ABC所成角的正弦值为号 D.一质点从点B沿着该组合体表面运动到C1的最短距离为V16+2π2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若(3x+)”展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含x的项的系数为一 13.如图，直线过抛物线y2=4x的焦点F,且直线与抛物线y2=4x和圆(x-1)2+y2=1的交点为A, B,C,D.则IAB+2ICDI的最小值为 14.在矩形ABCD中，M,N为边AB上的两个点，AM=MN=NB=BC,当P在线段CD上运动时，记 LAPM=a,LBPN=B,则tan(a+B)的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角AB.C所对边分别为a,山.c,且满足二-2 (I)求角B的大小： (2)若b=3,求△ABC的面积的最大值 315 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分) 人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度 智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型A,B,C.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设 计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同 时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.己知A,B,C三款模型通过算法设计评审的概率依次为， 子急通过工程部署验收的概率依次为号，子 (I)求A,B,C三款中恰有一款通过算法设计评审的概率： (2)若已知A,B,C三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为A的概率： (3)经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，A,B,C三款模型能成功上线的数量为随机变量X,求 X的分布列及数学期望E(X) 17.(15分) 如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=5V3,∠ADC=90°，∠BAD=30°，点E,F满足 A正=AD,AF=二AB,将△AEF沿EF对折至△PEF,使得PC=4V3. (1)证明：EF⊥平面PAE: (2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值. 415 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分) 已知椭圆5若+器=1(a>b>0)的离心率为且经过点(3,1) (1)求椭圆E的方程： (2)若直线L:V3x-3y+m=0(m∈R)与椭圆E交于P,Q两点，线段PQ的中点为R(xR,yR),求xR的取值范 围及的值： XR (3)点A,B在椭圆E上，且关于坐标原点O对称，过点A与AB垂直的直线与椭圆E的另一个交点为C,AMIx 轴，垂足为M,直线BC与x轴交于点N,△AOM的面积和△BOW的面积分别记为S1,S2,求的值. 19.(17分) 设n是不小于3的正整数，集合2={(x1,x2,…,xn)x∈{0,1，i=1,2,3,…,n},对于集合2n中的任意元 素a=(x1,x2,…,xn),B=y1,y2,…,yn),记P(a,β)=k=1(xk+yk-xyk). (1)当n=3时，若a=(1,1,0),B=(1,0,0),求P(a,a),P(a,β)的值： (2)当n=4时，若A是2n的子集，且Va,B∈A,P(a,B)均为奇数，求A中元素个数的最大值： (3)已知A,B是2的子集，且满足以下性质： ①Va∈A,P(a,a)≤1 ②VB∈B,3a∈A,使得P(a,B)=n. 求∑n2eP6e的是大， 515 2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别利用对数不等式和分式不等式的解法化简集合A，B，然后利用交集运算求解. 【详解】因为集合，或， 所以 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及对数不等式和分式不等式的解法，属于基础题. 2．已知复数z满足，则（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用复数运算法则计算可得，再利用共轭复数定义计算即可得解. 【详解】，则， 故， 故. 故选：C. 3．已知正数x，y满足，则代数式最小值为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】利用基本不等式求出最值. 【详解】由，得， 则，当且仅当时取等号， 因此，当且仅当且时取等号， 由，解得，因此当时，取得最小值8， 故选：B 4．在平面四边形中，，点M在边（含端点）上运动，设，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算求解. 【详解】如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系， 设则，， 所以， 设，则， 所以，所以， 因为，所以， 即的取值范围是， 故选：C. 5．已知数列的前项和，若不等式，对任意恒成立，则整数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】首先利用公式，，求得数列的通项公式，代入不等式后，参变分离得，转化为求数列的最大值. 【详解】易知，，可得，两边同时除以可得，又因为时，， 所以数列是公差为1，首项为2的等差数列， 则，所以，由得，所以，即 令，因为， 当时，，即，数列单调递增， 当时，，即，数列单调递减， 且，，， 由数列的单调性可知的最大值为，所以，即，又因为，所以的最大值为3. 故选：B. 6．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减振装置，被称为“镇楼神器”．某阻尼器模型的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器偏离平衡位置的位移的大小小于的总时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数的对称轴与周期的关系知函数的周期为，进而求出，令，解不等式即可得出答案. 【详解】由题意得，． 故函数的周期为，， 可得，位移的大小即，故令， 得， 所以，或， 解得，或，． 故总时间为： ． 综上在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移的大小小于的总时间为． 故选：D． 7．双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的渐近线为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设在第一象限，结合条件，由双曲线的定义得， 再结合条件及间的关系可得，即可求解. 【详解】如图，不妨设在第一象限，则①，又②， 由①②得到，又由题知， 所以，整理得到， 所以，则，即，所以双曲线的渐近线为， 故选：D. 8．已知函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，由题设易得，则，令，利用导数分析其单调性，进而求解即可. 【详解】由，可得，即， 同理由，可得， 设，易知， 代入上述式子可得，则， 令，则， 易知在上单调递增，且， 则当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则，即的最小值为. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D．若样本数据的极差为8，则数据的极差为15 【答案】AC 【分析】根据简单随机抽样的概念，即可判断A，根据平均数和方差公式，即可判断B，根据样本百分位数公式，判断C，根据极差公式，判断D. 【详解】A.个体被抽到的概率为，故A正确； B.由条件可知，得， 这组数据的方差为，故B错误； C.将数据按照从小到大排列12，14，15，17，19，23，27，30，共8个数据，，所以第70百分位数是第6个数据，为23，故C正确. D.不妨设本数据中最大的是，最小的是，则，由极差的概念，数据 的极差为，故D错误. 故选：AC 10．已知函数，则下列命题正确的是（   ） A．的图象关于直线对称 B．的最小正周期为 C．的值域为 D．在上单调递减 【答案】ACD 【分析】利用函数对称性的定义可判断A选项的正误；利用函数周期性的定义可判断B选项的正误；利用导数法可判断CD选项的正误. 【详解】对于A选项，当为正奇数时， ， 当为正偶数时， . 综上所述，函数的图象关于直线对称，A对； 对于B选项，因为 ， 所以，函数为周期函数，但最小正周期不是，B错； 对于D选项，，则， 当时，， 因为且，则，故，此时， 所以，函数在上单调递减，D对； 对于C选项，由于函数为周期函数，且是函数的一个周期， 只需求出函数在上的值域，即为函数在上的值域， 当时，， 因为且，则，故，此时， 所以，函数在上单调递增， 所以，当时，， 又因为，则， 因此，函数的值域为，C对. 故选：ACD. 11．如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体，底面 ，且，，为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是（    ） A．存在点，使得 B．三棱锥体积的最大值为 C．当平面时，直线与底面所成角的正弦值为 D．一质点从点沿着该组合体表面运动到的最短距离为 【答案】AB 【分析】AC选项，作出辅助线，得到四边形为正方形，当重合时，，A正确；找到点的位置，使得平面，与底面所成角为，求出各边长，并得到，从而求出直线与底面所成角的正弦值；B选项，找到使得三棱锥体积最大时的点的位置，并求出高，求出体积；D选项，将平面与平面沿着公共棱展开到同一平面内，利用勾股定理求出此时的，D错误. 【详解】AC选项，过点作直线平行于，交圆柱曲面于点， 由于几何图形是由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体， 则，故四边形为正方形， 连接相交于点，则为的中点， 当重合时，，故存在点，使得，A正确； 连接，则， 又为的中点，故⊥， 又，， 过点作 ，交于点， 因为⊥平面，平面，所以⊥， 又⊥，，平面， 所以⊥平面，又平面，所以⊥， 又，平面，所以平面， 故与底面所成角为， 又，，所以， 故，C错误； B选项，取的中点，则为圆柱的上底面圆的圆心， 取的中点，连接并延长交半圆周于点， 此时点到平面的距离最大， ，，故， 其中，， 所以， 所以三棱锥体积的最大值为，B正确； D选项，将平面与平面沿着公共棱展开到同一平面内， 如图所示：连接，其中， 由勾股定理得， 由于， 故一质点从点沿着该组合体表面运动到的最短距离不为，D错误. 故选：AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为 ． 【答案】27 【分析】根据二项式定理求解即可. 【详解】令，则展开式中各项系数之和为， 由题意得，解得. 的通项为， 令，解得. 代入通项得该项系数为. 故答案为：27. 13．如图，直线过抛物线的焦点F，且直线与抛物线和圆的交点为A，B，C，D.则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据抛物线定义可得，，当直线与轴垂直时，，当直线与轴不垂直时，设直线方程为，联立方程组，借助基本不等式求最值. 【详解】由题意得，即为圆的圆心，准线方程为． 由抛物线的定义得， 又，所以． 同理． ①当直线与轴垂直时，则有， ∴． ②当直线与轴不垂直时，设直线方程为， 由消去y整理得， ∴， ∴， 当且仅当时等号成立． 综上可得． 故答案为：． 14．在矩形中，，为边上的两个点，，当在线段上运动时，记，，则的最大值为 . 【答案】 【分析】设，，用表示，最后借助基本不等式求得最大值. 【详解】设，作于H，    由对称性，不妨设， 设，， 则有，，则， ， ①当H在上时，； ②当H在上时，； 故. 所以 ，（令） ，（令） ， 当且仅当，即时等号成立，故. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，角所对边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若，求的面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用正弦定理、和角的正弦公式以及诱导公式，即可得解； （2）运用余弦定理，再结合基本不等式即可得解. 【详解】（1）由正弦定理可知，， 交叉相乘后可整理得， 即，，， 又因为在中，，因此可得，即. （2）由余弦定理可得，，即， 又因为，当且仅当时，等号成立， 因此，故， 即的面积的最大值为. 16．（15分） 人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧．某科技公司计划开发三款不同的大语言模型A，B，C．每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收．只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立．只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布．已知A，B，C三款模型通过算法设计评审的概率依次为，，，通过工程部署验收的概率依次为，，． (1)求A，B，C三款中恰有一款通过算法设计评审的概率； (2)若已知A，B，C三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为A的概率； (3)经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，A，B，C三款模型能成功上线的数量为随机变量X，求X的分布列及数学期望． 【答案】(1)； (2)； (3)分布列见解析， 【分析】（1）设出事件，利用独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式进行求解； （2）由条件概率求解公式可得； （3）先求出A，B，C三款模型能成功上线的概率，求出的可能取值及对应概率，得到分布列和数学期望. 【详解】（1）设A，B，C三款模型通过算法设计评审为事件， A，B，C三款中恰有一款通过算法设计评审为事件， 则 ； （2）由条件概率公式可得 ； （3）设A，B，C三款模型能成功上线为事件， 则，，， 的可能取值为， 则， ， ， ， 所以X的分布列如下： 0 1 2 3 数学期望为. 17．（15分） 如图，平面四边形中，，，，，，点E，F满足，，将沿对折至，使得． (1)证明：平面； (2)求面与面所成的二面角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用已知条件，结合余弦定理求出相应线段长度，得出线线垂直关系，再利用线面垂直判定定理，由线线垂直推出线面垂直； （2）利用已知条件，推出相应垂直关系及线段长度，建立空间直角坐标系，求出相关点及向量坐标，进而分别求出两平面的法向量，从而求出二面角的正弦值． 【详解】（1），， 又，， ，， ， ，， 为折叠后的，， ，平面，平面，平面． （2），， 平面， 平面， 又平面，， ， ， ，即， 又，故可以为坐标原点，建立下图所示空间直角坐标系， 作，是中点，则是中点，， ， ， 设平面的法向量为，则 ，令，则， 设平面的法向量为，则 ，令，则， 设面与面所成的二面角为，则 ， ，即面与面所成的二面角的正弦值为． 18．（17分） 已知椭圆的离心率为，且经过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求的取值范围及的值； (3)点，在椭圆上，且关于坐标原点对称，过点与垂直的直线与椭圆的另一个交点为，轴，垂足为，直线与轴交于点，的面积和的面积分别记为，，求的值. 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据题意列式解方程组即可求解； （2）利用点差法求出，联立直线与椭圆，根据韦达定理用表示出，最后再根据求出的范围即可得出的范围； （3）设，则，写出直线的方程与椭圆联立，解出点坐标，再写出直线方程，令，得到点横坐标即可求解. 【详解】（1）由题意，解得， 所以椭圆的方程为. （2）设，则有，两式相减得 ， 联立直线与椭圆的方程得， 消去整理得， 则有，解得，. （3）设，则，由题意显然知， 直线的斜率为，因为， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，与椭圆联立， 消去得：， 所以， 解得，， 直线的方程为，令， 则， 所以. 19．（17分） 设n是不小于3的正整数，集合，对于集合中的任意元素，，记． (1)当时，若，，求，的值； (2)当时，若A是的子集，且，均为奇数，求A中元素个数的最大值； (3)已知A，B是的子集，且满足以下性质： ①， ②，，使得． 求的最大值． 【答案】(1)， (2)中元素个数的最大值为 (3) 【分析】（1）根据题目条件直接代入公式计算即可； （2）先由为奇数得出每个数组里“”的个数为奇数，在时只能是或；再对两个不同数组，利用表达式以及要求结果为奇数的条件，推出两个数组同为“”的位置数必须为奇数；然后分类讨论两种情况; （3）由得出每个数组最多一个“”，所以里只有全零数组和若干个只有一个“”的数组,由的条件推出必须满足：在为的位置上必须为；由此可知里的数组要么全为，要么只有一位为其余为；取符合条件的数组并计算它们的相互之间的值之和，通过分析得出最大值表达式； 【详解】（1）当时，若， ，， ：，， ：，， ：，， ， ，， ，， ：， ：， ：， ， （2）当时,由题意可知，对任意，为奇数，特别地，对，为奇数， 因此中“”的个数为奇数，在时只可能是个或个， 设中“”的个数为，中“”的个数为，且在同一位均为“”的位置数为， 则有， 因为均为奇数，所以为偶数，要为奇数，必须为奇数， 若：由于两个数组不同，它们“”的位置不同，故（偶数），不符合为奇数的要求， 所以中不能有两个“”的个数均为1的不同数组， 若：两个数组各有一个“”的位置，若它们不同，则这两个“”的位置不同， 此时两个数组在其余两个位置同时为“”，所以（偶数），不符合要求， 所以中不能有两个“”的个数均为的不同数组， 若，：设的唯一一个“”在第位，的三个“”在若干位中， 若第位在中也是“”，则（奇数），满足条件， 若第位在中是“”，则（偶数），不满足条件， 因此中最多能有一个“”的个数为的数组和一个“”的个数为的数组， 并且后者的“”必须包含前者的“”所在位置， 取，，满足条件且不能加入第三个数组， 故中元素个数的最大值为， （3）由条件①知中元素要么全为0（记），要么恰有一个（记，其中是1的位置）， 设包含个不同的，记若，否则， 由条件②，对任意，存在使，这等价于：若某位为0，则该位必为，分析可知只能是全数组，或某位为、其余为的数组，若，则必须， 设若，否则；设为中的个数，则，且若应有， 欲最大化，应取（所有），（）， ，所有, 即 计算的值，对（全数组），：是全1数组， 对每位，⇒，所以， ：在第位是0，其余位是1，对：⇒； 对：⇒，所以， 共有个不同的，于是 对（仅第位是1，其余是0）：全1数组，对：⇒； 对：⇒；所以， （第位是0，其余是1）：对：⇒； 对：⇒；所以， （，第位是0，其余是1）：对：⇒； 对（注意）：⇒； 对且：⇒，因此 共有个满足， 于是对固定： 有个不同的，所以 加上的部分，得 最大值为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B C B D D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ACD AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．7 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）由正弦定理可知，， (2分) 交叉相乘后可整理得， 即，，，(5分) 又因为在中，，因此可得，即. (7分) （2）由余弦定理可得，，即， 又因为，当且仅当时，等号成立，(10分) 因此，故， 即的面积的最大值为. (13分) 16．（15分） 【详解】（1）设A，B，C三款模型通过算法设计评审为事件， A，B，C三款中恰有一款通过算法设计评审为事件， 则 ； (4分) （2）由条件概率公式可得 ； (7分) （3）设A，B，C三款模型能成功上线为事件， 则，，，(9分) 的可能取值为， 则， ， ， ， 所以X的分布列如下： 0 1 2 3 数学期望为. (15分) 17．（15分） 【详解】（1），， 又，， ，， ， ，， 为折叠后的，， ，平面，平面，平面．(5分) （2），， 平面， 平面， 又平面，， ， ， ，即，(7分) 又，故可以为坐标原点，建立下图所示空间直角坐标系， 作，是中点，则是中点，， ， ， 设平面的法向量为，则 ，令，则， 设平面的法向量为，则 ，令，则， 设面与面所成的二面角为，则 ， ，即面与面所成的二面角的正弦值为．(15分) 18．（17分） 【详解】（1）由题意，解得， 所以椭圆的方程为. (3分) （2）设，则有，两式相减得 ， 联立直线与椭圆的方程得， 消去整理得， 则有， 解得，. (8分) （3）设，则，由题意显然知， 直线的斜率为，因为， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，与椭圆联立， 消去得：， 所以， 解得，，(13分) 直线的方程为，令， 则， 所以. (17分) 19．（17分） 【详解】（1）当时，若， ，， ：，， ：，， ：，， ， ，， ，， ：， ：， ：， ， (4分) （2）当时,由题意可知，对任意，为奇数，特别地，对，为奇数， 因此中“”的个数为奇数，在时只可能是个或个， 设中“”的个数为，中“”的个数为，且在同一位均为“”的位置数为， 则有， 因为均为奇数，所以为偶数，要为奇数，必须为奇数，(6分) 若：由于两个数组不同，它们“”的位置不同，故（偶数），不符合为奇数的要求， 所以中不能有两个“”的个数均为1的不同数组， 若：两个数组各有一个“”的位置，若它们不同，则这两个“”的位置不同， 此时两个数组在其余两个位置同时为“”，所以（偶数），不符合要求， 所以中不能有两个“”的个数均为的不同数组， 若，：设的唯一一个“”在第位，的三个“”在若干位中， 若第位在中也是“”，则（奇数），满足条件， 若第位在中是“”，则（偶数），不满足条件， 因此中最多能有一个“”的个数为的数组和一个“”的个数为的数组， 并且后者的“”必须包含前者的“”所在位置， 取，，满足条件且不能加入第三个数组， 故中元素个数的最大值为， (10分) （3）由条件①知中元素要么全为0（记），要么恰有一个（记，其中是1的位置）， 设包含个不同的，记若，否则， 由条件②，对任意，存在使， 这等价于：若某位为0，则该位必为，分析可知只能是全数组，或某位为、其余为的数组，若，则必须， (12分) 设若，否则；设为中的个数，则，且若应有， 欲最大化，应取（所有），（）， ，所有, 即 计算的值，对（全数组），：是全1数组， 对每位，⇒，所以， ：在第位是0，其余位是1，对：⇒； 对：⇒，所以， 共有个不同的，于是 对（仅第位是1，其余是0）：全1数组，对：⇒； 对：⇒；所以， （第位是0，其余是1）：对：⇒； 对：⇒；所以， （，第位是0，其余是1）：对：⇒； 对（注意）：⇒； 对且：⇒，因此 共有个满足， 于是对固定： 有个不同的，所以 加上的部分，得 最大值为. (17分) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A=xlnx>0,B={x<1},则AnB=() A.(1,+0) B.（-1,2) C.(2,+∞) D.(1,2) 2.已知复数z满足2z+1=(3-z)i,则z·元=() : A.4 B.22 C.2 D.√2 O 已知正数y满足份>1，则代数式2+，心最小值为《） A.4 B.8 C.12 D.16 4.在平面四边形ABCD中，AB1AD,CD1AD,CD=2AB,点M在边BC（含端点)上运动，设AM= xAB+yAD,则x+y的取值范围是() : A.[1,5] B.[2,4 c.[1,3] D.[1,4 拟 5.己知数列{an的前n项和Sn=2an-2n+1,若不等式2n2-3n-5<(4-入)an,对任意n∈N*恒成立， 则整数的最大值为() A.2 B.3 C.4 D.5 6.阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻 : 尼器减振装置，被称为“镇楼神器”，某阻尼器模型的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移 s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s(t)=3sin(ωt+p),其中ω>0，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次 : 位移为so(-3<so<3)的时间分别为t1,t2,t3,(t1<t2<t3)且t1+t2=2,t2+t3=6,则在一个周期内 阻尼器偏离平衡位置的位移的大小小于1.5cm的总时间为() A.s B.zs C.1s 0.s 试题第1页（共4页） .: : ©学科网·学易金卷做怒德：然限是鲁普 7.双曲线E:器-片=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为5，R,点P是以F为直径的圆与双曲线E 的一个交点，若PE+PF2=FF2,则双曲线E的渐近线为() A.y=士x B.y= C.y=x D.y= 8.已知函数f)=e2x-1,9)=+lnx,若f(a)=g(D),则b-a的最小值为() A.+h2 2 B.1+1n2 D.e2-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率 是0.1 B.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 D.若样本数据x1,x2,xX3,,x10的极差为8，则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的极差为15 10.已知函数f(x)=sin2kx+cos2kx(k≥2，k∈N*),则下列命题正确的是() A.f(x)的图象关于直线x=（kEN)对称 B.f(x)的最小正周期为π c.f)的值域为[份， D.f()在0，羽上单调递减 11.如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体，AA11底面ABC,AB1AC,且AB=AC= 2,AA1=4,P为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是() A.存在点P,使得BP//AC B.三棱锥P-ABB,体积的最大值为4+回 3 C.当PA1平面A1BC时，直线PA与底面ABC所成角的正弦值为 D.一质点从点B沿着该组合体表面运动到C1的最短距离为V16+2π2 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做怒機：就限是鲁普 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若(3x+)”展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为 13.如图，直线过抛物线y2=4x的焦点F,且直线与抛物线y2=4x和圆(x-1)2+y2=1的交点为A, B,C,D.则AB引+2ICDI的最小值为 14.在矩形ABCD中，M,N为边AB上的两个点，AM=MN=NB=BC,当P在线段CD上运动时，记 ∠APM=a,∠BPN=B,则tan(a+B)的最大值为_ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B.c所对边分别为a.b.c,且满足a=。兰 (1)求角B的大小： (2)若b=3,求△ABC的面积的最大值 16.(15分) 人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度 智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型A,B,C.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设 计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同 时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知A,B,C三款模型通过算法设计评审的概率依次为 子手通过工程部署验收的概率依次为号子 (1)求A,B,C三款中恰有一款通过算法设计评审的概率； (2)若己知A,B,C三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为A的概率； (3)经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，A,B,C三款模型能成功上线的数量为随机变量X,求 X的分布列及数学期望E(X). 试题第3页（共4页） 17.(15分) 如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=5V3,∠ADC=90°，∠BAD=30°，点E,F满足 AE-AD,A正=号AB,将△AEF沿EF对折至△PEF,使得PC=4W3. (1)证明：EF1平面PAE; (2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值. :: 张 18.(17分) 已知椭圆E号+发=1(a>b>0)的离心率为源，且经过点(3,1)， 游 (1)求椭圆E的方程： (2)若直线l:V3x-3y+m=0(m∈R)与椭圆E交于P,Q两点，线段PQ的中点为R(xR,yR),求xR的取值范围 O 及的值： (3)点A,B在椭圆E上，且关于坐标原点O对称，过点A与AB垂直的直线与椭圆E的另一个交点为C,AM1x 轴，垂足为M,直线BC与x轴交于点N,△AOM的面积和△BON的面积分别记为S1,S2,求的值 .·… E时 19.(17分) 世 设n是不小于3的正整数，集合2n={(x1,x2,…,xn)x:∈{0,1，i=1,2,3,…,n},对于集合2中的任意元素 a=(c1,2,…,x),B=y1y2,…,n),记P(a,B)=k=1(xk+yk-xkyk). (1)当n=3时，若a=(1,1,0),B=(1,0,0),求P(,),P(a,B)的值： (2)当n=4时，若A是2n的子集，且Ha,B∈A,P(a,B)均为奇数，求A中元素个数的最大值； (3)已知A,B是2的子集，且满足以下性质： ①Ha∈A,P(a,a)≤1 ②VB∈B,3aEA,使得P(a,B)=n. *》.2Pa胸8大位 试题第4页（共4页）■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][CI[D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 相 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）