广西壮族自治区南宁市良庆区2025-2026学年上学期学业水平质量阶段监测（三）九年级数学试卷（12月）

2025年秋季学期学业水平质量阶段监测（三) 九年级数学 (时间：120.分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上. 2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效， 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四 幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是 B 2.下列式子中，y与x是反比例关系的是 A.y=2x+1 B.y=x2 C.y=4 D.y=x x 4 3.事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是 A.确定事件 B.随机事件 C.必然事件 D.不可能事件 4.抛物线y=3(x一2)2+6的顶点坐标为 A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.（-2,-6) 5.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠O=64°，则∠A= A.16° B.32° C.48° D.64° 6.关于反比例函数y=3，下列结论不正确的是 B (第5题图) A.图象位于第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.图象经过（一1，一3） D.若点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在它的图象上 7.若m、n是一元二次方程x2+3x一10=0的两个根，则m2+4m+n的值是 A.5 B.6 C.7 D.12 8.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长为 2 B.二π D 3 31 32 九年级数学(RJ)第1页（共4页） 9.我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具一筒车， 如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的小上方，⊙O被 水面截得的弦AB长为8米，点C是运行轨道的最低点，点C到弦AB的距离为2米，则⊙O 的半径长为 A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 10.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展 降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽 车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的是 A.23(1-x)2=18.63B.18.63(1+x)2=23 C.18.63(1-x)2=23D.23(1-2x)=18.63 1.己知二次函数)y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax十b与反比例函数y=bc 在同一平面直角坐标系中的大致图象可是 ,形 12.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C(点A、B的对应点分别为点A、 B1),分别连接AA1、BB1交于点M,则∠BMA1的度数是 A.120° B.90° C.135° D.105° B A M/ 0 B水面 图 1 图2 B (第9题图) (第11题图) (第12题图) 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分.） 13.某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概 率约是▲ 精确到0.01). 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 905 9012 频率 0.90 0.89 0.91 0.90 14.点A(-1,y),B(4,2)是二次函数y=(x-1)2图象上的两个点，则y1▲一2（填“>”， “<”或“=”）， A 15.已知关于x的方程x2+3x+k=0的一个根是一1，则k的值是▲ 6.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一3,5)，B(一3,0)， ℃(2,0)，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使顶点A落在y轴上 的点4华，与此同时顶点C落在点C,则过点C的反比例函数y=上中， k的值为▲ (第16题图) 九年级数学(RJ)第2页（共4页） 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分)计算：(1)(-1)0+|-5-√4； (2)解方程：x2-4x=0. 3 18.(本题满分10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 2 A(1,1)、B(4,2)、C(3,4) (1)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转180°后得到的 △A1B1C1 (2)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小，并直 接写出点P的坐标.（保留求作点P的作图痕迹） (第18题图) 19.(本题满分10分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2) 是反比例函数关系，它的图象如图所示， (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）： (2)把下表补充完整： R/2 3 4 5 6 8 9 10 36 IA 12 9 4.5 3.6 7 (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,那么 9 R/ (第19题图) 用电器可变电阻应控制在什么范围？ 20.(本题满分10分)近年来，人工智能发展迅速，为了解本校初中学生对AI的知晓程度，现从 该校八、九年级中各随机抽取10名学生进行问卷调查，并整理、描述和分析得分（得分用x 表示，共分为四个等级：不了解0≤x<70;比较了解70≤x<80;了解80≤x<90;非常了解 90≤x≤100)，下面给出部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82,82,82,89： 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63,64,78,78,78,80,84,86,92,95. 八、九年级被抽取的学生得分统计表 八年级被抽取的学 生得分扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 <不了解 % 八年级 79.8 82 10 a 非常 了解 九年级 79.8 79 78 30% 比较 根据以上信息，解答下列问题： 了解 了解 (1)上述图表中a=▲，c= (第20题图) (2)该校八年级有1200名学生，九年级有1300名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学 生对人工智能“不了解”的夹有▲名； (3)得分在“90≤x≤100”范围有三位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生进行采访，求 恰好抽到两位男生的概率； (4)请你就如何提高学生对AI的认知向该校提一条合理的建议， 九年级数学(RJ)第3页（共4页） 21.(本题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上， C为圆上一点，且∠ACP=∠OBC (1)求证：PC与⊙O相切； (2)若PA=4,PC=BC,求⊙O的半径 (第21题图) 22.(本题满分12分)阳光玫瑰葡萄的果肉鲜脆多汁，是一种比较畅销的水果.某水果店以每千克 10元的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于每千克25元.试 销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数 关系，部分数据如下表所示。 销售单价x(元/千克) 12 14 16 销售量y(千克) 180 160 140 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润为510元？ (3)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润w(元)最大？最大利润 是多少元？ 23.(本题满分12分)问题背景：综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某 小组设计的效果图如图1所示. G L 8cm C 60层弊轻水心 6cm (0) 1B 4cm -8cm 图1 图2 图3 (第23题图) 外形参数：如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1,中间的矩形ABCD 和下方的抛物线L2组成.抛物线L1的高度为8cm,矩形ABCD的边AB=8cm,BC=6cm,抛物 线L2的高度为4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH,点E,F在抛物线L2上，点H,G 在抛物线L1上. 问题解决：如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以 )边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，请结合外形参数，完成以下任务： (1)直接写出点D和抛物线L1和L2的顶点坐标； (2)分别求出抛物线L1和L2的函数表达式； (3)为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为15cm,求此时EF边的长， 九年级数学(RJ)第4页（共4页）