陕西省榆林市2025-2026学年高三上学期12月联考数学试卷

高三年级考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数则（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 5. 已知是异面直线，是两个不同的平面，且，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在等比数列中，“”是“是递增数列”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在一个电路中，流过的电荷量（单位：C）关于时间（单位：）的函数关系式为.记时流过的电荷量为时流过的电荷量为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 设函数在区间上恰有2个极值点､1个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知非零向量满足，则下列两个向量的夹角为的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 已知函数的定义域为，，则（ ） A. B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 是增函数 11. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，，分别是的左、右顶点，为上不与，重合的动点．设的离心率为，为的内心，为内切圆的半径，延长交线段于点，则（ ） A. 直线和斜率的乘积为 B. 直线和斜率的乘积为 C. 点到轴的距离为 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 13. 已知函数的极小值大于0，则的取值范围为__________. 14. 定义：对于数列，若存在，使得对任意，均有，则称为“-分界数列”.若，且是“1-分界数列”，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，求的周长. 16. 已知各项均为正数的数列的前项和为. （1）求； （2）记数列的前项和为，证明：. 17. 如图，在四棱锥中，平面平面. （1）证明：平面平面. （2）已知直线与平面所成的角为. （i）求四棱锥的体积； （ii）求二面角的正弦值. 18. 已知抛物线的准线为. （1）求的值. （2）点在上，过点的直线分别与交于点和，且分别为，的中点.若直线与交于点，求的最小值. 19. 已知函数. （1）若曲线在处的切线与在处的切线相互垂直，求的值. （2）设是的三个零点. （i）求的取值范围； （ii）证明：. 高三年级考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） ， ， 因为的各项均为正数，所以， 所以. 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面平面，平面平面，， 所以平面， 因为平面，所以， 因为，，所以平面. 因为平面，所以平面平面. （2）（i）4；（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）6 【19题答案】 【答案】（1）或. （2）（i）； （ii）证明：由（i）可知， 下面证明：， ①要证明，只需证明， 又，即证，所以原式等价于证明， 由，得，则， 所以只需证明， 即证， 令，则，上式等价于证明， 令，则， 因为，所以恒成立，所以在上单调递增， 所以当时，，即， 所以原不等式成立，即. ②要证明，只需证明， 由（i）知，则，即, 又因为，所以， 因为在上单调递减，所以成立， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $