湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校2025-2026学年九年级上学期12月数学学科知识竞赛试题卷

2025年下九年级数学学科竞赛试题 时间：100分钟总分：100分 命题人：卢伟彪 审题：郑桂芳 一、单选题（10×3=30分) 1.对于二次函数y=-x2+6x-5的图象，下列说法不正确的是() A.与y轴的交点是(0-5) B.开口向下 C.对称轴是直线x=-3 D.当x<3时，y随x的增大而增大 2.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：√(a+1+la-+2V-b-a+的结果是（) 寸。 A.2a-b+1B.a-2b+1C.-a+2b-1D.2a+b-1 3.已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根，且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值等于（) A.-5 B.5 C.-9 D.9, 4己知sina:6osa=名，且45°<a<90°，则osa-血2的值为（) A. 2 B.-5 2 c D.t 2 5.如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上，且BE<C,点F在边CD上，且∠AEF=90°.若CF=2,DF=7, 则tan∠ELF的值为() 2-7 A. B. C. 2-3 D. 3-2 6.李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有A、B、C、D四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第 二小组，则李明分到A项目的第一小组的概率是() A君 B. C.I D. 3-8 7.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1sx<3的情况下，与其对应的函数值y的最小 值为5，则h的值为() A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 第1页 8.如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y= 362, 正常水位时水面宽AB为36m,当水位上升5m时水面宽CD为() A. 10m B.12m C.24m D.48m 图1 图2 9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的图象关于直线xT-1对称，则下列五个结论：①abc>0; ②2a-b=0:( ③9a-3b+c<0;④a(m2-1+b(m+1)≤0(m为任意实数)；⑤3a+c<0.其中正确的是() A.①②③B.②③⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤ 10.如图，边长为4的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，当直 线y=-x+b中的系数b从0开始逐渐变大时，在正方形上扫过的面积记为S.则S关于b的函数图像是() 镇·红打环 二、 填空题(5×3=15分) 11.已知实数x满足√20122-4024x+xX2+√x-2013=x,则x-20122= 12.两个相似三角形相似比为2：3，且面积之和为13c2，则它们的面积分别为、 13.如果三点B(1,),乃(3，y2)和(4,3)在抛物线y=-x2+6x+c的图象上，那么乃，2与乃之间的大小关系 是 14.将抛物线y=3x2-2x-1绕顶点旋转180°，所得抛物线与y轴的交点坐标为 15.如图是二次函数y=a2+bx+c的部分图象，由图象可知，不等式m+bx+c<0的解集 页，共2页 三、解答题(5分+6分+8分+8分+9分+9分+10分=55分) 16(5分).计算：13-2-（π+2021）°+2sin60°+ 17(6分).先化简，再求值： -2) 其中x=5. 18(8分).如图，在耒河的右岸边有背龙塔AB,左岸边有一坡度i=12的山坡CF,点C与点B在同一水平面 上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然 后沿坡面CF上行了20√5米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°. D30° 耒河 (1)求DE的值.(4分) (2)求楼AB的高度.(4分) 19(8分).2023年12月17日进行的WTT女子总决赛女单决赛中，孙颖莎夺得女单冠军.某商家看准商机，进 行乒乓球拍的销售，每副乒乓球拍进价40元.规定销售单价不低于44元、且不高于60元.销售期间发现，当 销售单价定为44元时，每天可售出300副，由于销售火操，商家决定提价销售、经市场调研发现，销售单价每 上涨1元，每天销量减少10副. (1)求当每副乒乓球拍的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；（4分) (2)将乒乓球拍的销售单价定为多少元时，商家每天销售乒乓球拍获得的利润”元最大？最大利润是多少元？(4 分) 第2项 20（9分)·将两个等腰直角三角形摆放成如图所示的样子（图中所有的点、线在同一平面内），求证： (I)∠DAC=∠AEB;(3分) (②)△ABE∽△DCA；(3分) (3)BC2=2BE.CD(3分) 21(9分).已知关于为，x2是一元二次方程x2+br+c=0的两个实数根，若满足 伤~x=1,则此类方程叫做差根方程.根据“差根方程的定义，解决下列问题： ()下列是“差根方程”的是；（填写序号）(3分) ①x2-x=0;②x2-4x-5=0. (2)已知关于x的方程x2+3x=0是“差根方程”，求a的值.(3分) (3)已知△ABC是直角三角形，∠C=90,AB的长为5，若△ABC的两边AC、BC的长是一个“差根方程的两 个实数根，求出这个差根方程.(3分) 2(10分).如图1，抛物线y=2+ht多与x轴交于点A(-1,0,C(3,0),点B为抛物线顶点，连接AB, BC,AB与y轴交于点D,连接CD. (1)①求这条抛物线的函数表达式；(1分) ②直接写出顶点B的坐标：(1分) (2)直接写出△ABC的形状为；(2分) (3)点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设△PDC的面积为S,点P的横坐标为m,当S有最大值时，求 m的值；(3分) (4)如图2，连接OB,抛物线上是否存在点0，使∠BC4什∠QC4=∠a,当tana=2时，请直接写出点g的横 坐标；若不存在，说明理由.（3分) 图1 图2 算2页，共2页