精品解析：浙江省名校联合体2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

浙江省名校联合体2025学年第一学期12月份联考 高一年级数学试题卷 命题：余杭高级中学（临平中学） 高一数学备课组 审稿：元济高级中学 李慧华 校稿：嵊州中学 吕金晶 第I卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合集合补集运算求解即可. 【详解】因为全集， 所以. 故选：D. 2. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形面积公式计算求解. 【详解】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以 该弧所在的扇形面积为. 故选：A. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用排除法，根据函数奇偶性和函数值的符号分析判断即可. 【详解】令，可得，则函数的定义域为， 且， 所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故CD错误； 当，则，可得，故B错误； 故选：A. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数单调性可得，分析可得，再结合特殊角的三角函数值比较大小. 【详解】因为，，， 所以. 故选：B. 6. 已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示： 0 1 0.5 0.25 0.375 0.4375 0.3125 0.34375 0.32813 -1 3 0.625 -0.23438 0.17773 0.39624 -0.03198 0.07187 0.01972 若用二分法求零点的近似值（精确度为0.1），则对区间等分的最少次数和零点的一个近似值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合二分法代入计算，即可得到结果 【详解】由题意可知，对区间内，设零点为， 因，，，所以，此时区间长度为， 又，，所以，此时区间长度为， 又，，所以，此时区间长度为 又，，所以，此时区间长度为， 所以满足条件的零点的一个近似值可取为，共计算4次. 故选：C 7. 某商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡．最后将两次称得的黄金交给顾客，你认为两次实际称得的黄金总重量（ ） A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 以上都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】设相关未知数，根据题意可得，整理可得，结合基本不等式运算求解. 【详解】由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为，右臂长为，则， 再设先称得黄金为，后称得黄金为，均为正数， 则，即， 可得， 当且仅当，即时等号成立，但，等号不成立， 即，所以顾客购得的黄金大于. 故选：B. 8. 已知函数，若对于，都有恒成立，则的取值不可能是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得到，同时由，得到，代入各个选项判断是否存在，即可得到结论. 【详解】因为函数，且， 所以，则， 因为，所以， 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，， ∵，∴，，∴， 即存在，使得，不符合题意； 当时，， ∵，，∴且， 即，符合题意； 所以的取值不可能是， 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分． 9. 以下结论中，正确的是（ ） A. 若命题，则 B. 若，则 C. 若角的终边过点，则 D. 若是第二象限角，则是第一或三象限角 【答案】BD 【解析】 【分析】选项A，依据全称命题否定“换量词+否结论”的规则.选项B，由不等式的性质可得.选项C，根据三角函数定义，计算得结果.选项D，写出第二象限角范围并缩半，分为奇偶讨论，得出是第一或第三象限角. 【详解】选项A，命题的否定，正确的应该是, ，而非选项中的.A错误. 选项B，已知，则，又，因此，B正确. 选项C，角的终边过点，，，C错误. 选项D，是第二象限角，即()，所以 当为偶数时，在第一象限；当为奇数时，在第三象限，D正确. 故选：BD 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 图象关于点对称 B. 图象关于直线对称 C. 若，则的最小值为 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】对于AB：代入可得，结合正弦函数对称性分析判断；对于C：分析可知为最大值点，为最小值点，结合周期性求解；对于D：可得或，，运算求解即可. 【详解】对于选项AB：因为为最大值， 所以图象不关于点对称，关于直线对称，故A错误，B正确； 对于选项C：因为的最小正周期， 若，可知为最大值点，为最小值点， 所以的最小值为，故C正确； 对于选项D：若， 则或，， 所以或，，故D错误； 故选：BC. 11. 定义在上的函数满足：对任意的，都有：，当时，恒有，则以下结论正确的是（ ） A. B. 函数是偶函数 C. 在上是减函数 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：令可求得；对于B：令可推导得到奇偶性；对于C：根据题意结合单调性的定义以及奇函数的定义分析可得单调性；对于D：变形结合已知关系式可得，累加分析判断. 【详解】因为函数的定义域为，且， 对于选项A：令，则，解得，故A正确； 对于选项B：令，则， 即，所以为定义在上的奇函数， 当时，恒有，则，可得， 即，所以不为偶函数，故B错误； 对于选项C：任取，且，则， 可得， 因为，则，，，可得， 又因为， 则，可得，即， 所以在上是减函数，故C正确； 对于选项D：因为， 且，则，， 可得， 则， 又因为，则， 可得， 所以，故D正确. 故选：ACD. 第II卷 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 __________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据对数的定义结合换底公式运算求解即可. 【详解】原式. 故答案为：3. 13. 已知正数满足，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式可得，结合题意运算求解即可. 【详解】因为正数满足， 且，可得，即， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最大值为. 故答案为：. 14. 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合指数函数单调性可得，去绝对值可得，结合恒成立问题分析求解即可. 【详解】因为，即， 且在定义域内单调递增，可得， 且，则，可得， 原题意等价于对，恒成立， 又因，则，可得，解得且， 可知在内的最小值为1，可得且， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）化简； （2）若为第二象限角，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由诱导公式化简； （2）由平方关系求得，再由商数关系得，从而得结论． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 由（1）及，知，又为第二象限角， 所以， 因此． 16. 已知函数． （1）若，求的值，并求方程的解； （2）若关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）分析可知的对称轴为，即可求得，进而代入解方程即可； （2）分析可知和是方程的根，可得，代入分类讨论两根大小解不等式. 【小问1详解】 因为，可知的对称轴为， 且的对称轴为， 即，解得， 令，解得， 所以方程的解为. 【小问2详解】 因为解集是， 可知和是方程的根， 则，解得，即， 由，整理可得， 令，解得或， 若，不等式的解集为； 若，不等式的解集为； 若，不等式的解集为 17. 某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快．开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米，经过3个月其覆盖面积达到27平方米．该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过时间个月的关系有两个函数模型：①，②可供选择． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式； （2）若水域中此生物的面积是当初投放的100倍时，当地环保部门必须及时干预，问约经过几个月，当地环保部门需要及时干预？（结果精确到整数） （参考数据：） 【答案】（1）应选择， （2）12个月 【解析】 【分析】（1）根据指数函数以及幂函数的性质判断函数模型，并代值求得该模型的函数解析式； （2）根据题意可得，结合对数运算即可求得答案. 【小问1详解】 ①的函数中，随的增长而增长的速度越来越快， 而②的函数中，随的增长而增长的速度越来越慢， 故依题意应选择， 则有，解得，所以； 【小问2详解】 当时，，设经过个月，该水域中此生物的面积是当初投放的100倍， 则，解得， 故经过12个月后该水域中此生物的面积是当初投放的100倍，此时环保部门必须及时干预． 18. 已知函数． （1）写出在上的单调递增区间； （2）若函数在上共有4个零点，且分别为，求的值； （3）设，对任意，总存在，使得，求的取值范围． 【答案】（1）, （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）整理可得，去绝对值结合正、余弦函数的单调性求的单调递增区间； （2）分析的周期性和对称性，结合图象可得，代入运算即可； （3）根据题意分别求，的值域，可得，结合包含关系列式求解即可. 【小问1详解】 因为， 且， 又因为，则， 当，即时，则， 可得， 可知在内单调递增； 当，即时，则， 可得， 可知在内单调递增； 综上所述：，且在上的递增区间为. 【小问2详解】 因为， 可知函数的一个周期为， 又因为 可知函数的图象关于对称，则函数的图象关于对称， 令，即， 原题意等价于与在内有4个交点， 则，且，可得， 所以. 【小问3详解】 由（2）可知的值域为， 因为， 且，令，则在上单调递减， 可得，即， 所以的值域为， 若对任意，总存在，使得，可得， 则，解得， 所以的取值范围为. 19. 已知函数，其中均为实数． （1）若函数为偶函数，求的值； （2）在（1）的条件下，若恒成立，求非负数的最小值； （3）在（1）的条件下，若，已知，设，对于给定实数，均有满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2）1 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义分析求解即可； （2）解法一：必要性探路，取，解得，再检验即可；解法二：参变分离可得恒成立，结合恒成立问题分析求解即可； （3）换元令，则，分类讨论去绝对值，求函数的最小值，结合恒成立问题分析求解即可. 【小问1详解】 因为定义域关于原点对称，且 若函数为偶函数，则， 即，则， 结合x的任意性可得. 【小问2详解】 由，，，可得的定义域为， 解法一：若恒成立，则，解得， 若，则， 所以，符合题意； 综上所述，，所以的最小值为1； 解法二：因为， 若，则，符合题意； 若，整理可得，即恒成立， 又因为，，则，当且仅当，等号成立， 可得； 综上所述：，所以的最小值为1. 【小问3详解】 因为，则，， 可得，且， 令，则， ①当时，则， 可得， （i）当，即或时，则，解得； （ⅱ）当，即或时，则， 解得； （ⅲ）当时，则，符合题意； ②当时，则， 可得 （i）当，即或时，则，解得； （ⅱ）当，即或时，则， 解得； （ⅲ）当时，则，符合题意； ③当时，则，可得，符合题意； 综上所述：当或时，； 当或时，； 当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省名校联合体2025学年第一学期12月份联考 高一年级数学试题卷 命题：余杭高级中学（临平中学） 高一数学备课组 审稿：元济高级中学 李慧华 校稿：嵊州中学 吕金晶 第I卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示： 0 1 0.5 0.25 0375 04375 0.3125 0.34375 0.32813 -1 3 0.625 -0.23438 0.17773 0.39624 -0.03198 0.07187 0.01972 若用二分法求零点的近似值（精确度为0.1），则对区间等分的最少次数和零点的一个近似值分别为（ ） A. B. C. D. 7. 某商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡．最后将两次称得的黄金交给顾客，你认为两次实际称得的黄金总重量（ ） A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 以上都有可能 8. 已知函数，若对于，都有恒成立，则的取值不可能是（ ） A. B. 1 C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分． 9. 以下结论中，正确的是（ ） A. 若命题，则 B. 若，则 C. 若角的终边过点，则 D. 若是第二象限角，则是第一或三象限角 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 图象关于点对称 B. 图象关于直线对称 C. 若，则的最小值为 D. 若，则 11. 定义在上的函数满足：对任意的，都有：，当时，恒有，则以下结论正确的是（ ） A. B. 函数是偶函数 C. 在上是减函数 D 第II卷 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 __________． 13. 已知正数满足，则的最大值为__________． 14. 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）化简； （2）若为第二象限角，且，求的值． 16. 已知函数． （1）若，求的值，并求方程的解； （2）若关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集． 17. 某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快．开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米，经过3个月其覆盖面积达到27平方米．该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过时间个月的关系有两个函数模型：①，②可供选择． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式； （2）若水域中此生物的面积是当初投放的100倍时，当地环保部门必须及时干预，问约经过几个月，当地环保部门需要及时干预？（结果精确到整数） （参考数据：） 18. 已知函数． （1）写出在上的单调递增区间； （2）若函数在上共有4个零点，且分别为，求的值； （3）设，对任意，总存在，使得，求的取值范围． 19. 已知函数，其中均为实数． （1）若函数为偶函数，求的值； （2）在（1）的条件下，若恒成立，求非负数的最小值； （3）在（1）条件下，若，已知，设，对于给定实数，均有满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $