重庆市外国语学校2025-2026学年高二上学期第10次定时作业数学试题

重庆外国语学校 2025-2026学年度（上)高2027届第10次定时作业 数学 (满分150分，120分钟完成) 命题人 徐东升 审题人 郭海峰 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上. 1.记Sn为等差数列{an)的前n项和.若a2+a,+a。=12,则S,=（) )) A.21 B.28 C.42 D.48 2,已知点M在椭圆话+号上，F是T的一个焦点，N为MF的中点，ONF4,则IME) A.4 B.3 C.2 D.5 3.若{a,6,}是空间的一个基底，且向量市=xa+yb+z元，则(x,y,2)叫向量在基底a,6,下的坐标，己知 a,6,©}是空间的一个基底，{a+6,ā-6，c}是空间的另一个基底，一个向量户在基底{a,6,}下的坐标为(4,2,3)， 则向量节在基底{a+b,ā-b,c下的坐标是（） A.（4,03) B.（3,13) C.（1,23) D.（21,3) 4.已知数列{an}满足a5= ′0=2 6 -,(n22,neN),则a1=（) a A号 C.1 D.2 5.已知等差数列{an}共有2n+1项，奇数项之和为220，偶数项之和为200，则n=（· A.10 B.11 C.20 D.21 6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=6,S。=24,则S2=（) A.136 B.96 C.63 D.45 7.有两个等差数列2,6,10，.，190和2,8,14，，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序 组成一个新数列，则这个新数列的项数为（) A.15 B.16 C.17 D.18 试题第1页，共4页 8.已知、月是双曲线C:等-卡=1>0，b6>0的左、右焦点，过B作C的一条葡近线的毒战，垂足为P, 且aP听6的面积为气，则C的离心率为（) A.√5 B.√ C.2 D.5 9.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有 深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一， 指的是：己知动点M与两定点A,B的距离之比为1(1>0,1+1)，则点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动 点M与两定点A(-2,0),B(2,0)的距离之比为√5时的阿波罗尼斯圆为(x-6)+y2=32.我们来研究与此相关 的一个问题：己知圆O:x2+y2=4上的动点M和定点A(-1,0),B(1,1),则2MA+M的最小值为（) A.2+0 B.√2i C.√26 D.√29 10.已知实数x1,2y归满足x好+=9，x好+y好=9，业=名-2 ,则x1+y1-5引+x2+y2-5引的最 少x-2 大值为( A.2V2+1 B.22+8 C.2W2+V3 D.2V6+8 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分 11.已知直线1：-y+k=0和圆0：x2+y2=4,则( A.存在k使得直线I与直线。：x-2·+2=0垂直 B.直线l恒过定点(-1,0) C.直线1与圆O可能相切 D.直线1被圆O截得的最短弦长为23 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6>0,S,<0,则下列结论正确的是) A.数列{an}是递增数列 B.a,>0 C.当S,取得最大值时，n=13 D.lal>la 13.如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，E,F分别为BC,4C的中点，AC=4,则( A.若M=2,则异面直线AF和BC所成角的余弦值为月 C B.若A4=2N3,则BC⊥平面AEF C.若A4=25,则点C到平面AEF的距离为4W3四 13 D.若三棱柱ABC-AB,C存在内切球，则AA= 4w5 3 试题第2币， 4而 14.已知离心率为9的椭圆C若+长=a>6>0的左，右焦点分别为5，写，过点5且斜率为kk>0)的 2 直线I交椭圆于小，B两点，A在x轴上方，M为线段AB上一点，且满足M=3M派=9F西，则《) A A.S.55=3S55 B.直线I的斜率为√2 A DA C.AF,AB吲，BF成等差数列 D.△M的内切圆半径r= 三、填空思：本题共5小题，每小题6分，共30分. B 15.已知数列{a,}满足a+a,++an=m(n+3)+1,n∈N,则a,=一 16.已知⊙0：x2+y2=4与⊙C:(x-3)2+y-3}=10相交于点AB,则MB= 17.已知直线y=k(x-4)与双曲线x2-y2=4交于异支两点，则k的取值范围为 18.如图所示，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥CB,AC=CB=CC,=2,D为棱CC的中点，则点C到平 面ABD的距离是 19.已知椭圆C:+上=1，左焦点为F,在椭圆C上取三个不同点P,2,R,且∠PFQ=∠0R=∠RFP= 43 3, 2 1 则历十四R的最小值为 四、解答题：其中20题15分，21题15分，22题16分. 20.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S=-30,S6=42 (I)求{an}的通项公式： (2)求Sn的最值； 3)设6，=三，求数列{他，}的前20项和。 21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的两个焦点分别是F(-1,0,5,(L,0),并且经过点P12 (1)求椭圆E的标准方程； (2)过F的直线I与椭圆相交于A,B两点，求△AOB面积的最大值. 22.抛物线E:y2=2px(>0)的焦点为F,圆M:(x-2)2+y2=r2(r>0),点P是E上的任意一点，IPF+ IPM的最小值为？ (1)求E的方程： (2)如图，圆M为△ABC的内切圆，其中A为坐标原点，BC两点关于横轴对称，求r: (3)根据问题(2)的结果，设A,A,A是.上的三个点，直线AA,A4均与圆M相切.判断直线AA与圆M 的位置关系，并说明理由，