第七章证明单元练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学第七章证明单元练习 一、单选题 1．下列句子中，属于命题的是（    ） A．垂线段最短 B．作一个角等于已知角 C．将16开平方 D．负数小于正数吗？ 2．下列命题中，假命题是（    ） A．若，则可能 B．两直线平行，同位角相等 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．对顶角相等 3．下列选项中可以用来证明命题“如果，那么”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C． D．， 4．对于命题“已知实数，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知且，，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，下列不能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线，直线，若，则（   ） A． B． C． D． 8．下列命题不是公理的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．同角的补角相等 D．同位角相等，两直线平行 9．如图，平分，交射线于点E，，．求的度数． 小晨同学的解答过程如下： 解：∵平分（已知），∴（角平分线的定义）． 又∵（已知），∴（等量代换）， ∴（）， ∴（★）． 又∵，∴． 其中，与★所表示的理由正确的是（    ） A．“”表示“等量代换” B．“”表示“内错角相等，两直线平行” C．“★”表示“邻补角定义” D．“★”表示“同旁内角互补，两直线平行” 10．有下列描述：①过点A作直线；②两直线平行，同旁内角互补；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是定理的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．命题“如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等”的条件是： ． 12．如图，直线，若°，则的度数为 ； 13．将命题“对顶角相等”改为“如果…，那么…”的形式为： ． 14．如图，相交于点，．若，则的度数是 ． 15．如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是 （填序号） 三、解答题 16．如图1，A，B，C，D在同一直线上，，，且． (1)求证：； (2)如果将沿着边的方向平行移动，如图2时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 17．完成推理填空： 如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明： ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 18．如图，B，D，C，E在一条直线上，，，．求证：． 19．如图，如果于点于点为的平分线，为的平分线，那么．请写出说理过程． 20．如图，．与平行吗？请说明理由． 21．如图，已知．将一副三角板摆放在两条平行线之间，使三角板的顶点E落在直线上，三角板的边落在直线上，并且边在一条直线上．求的度数． 22．【阅读思考】辅助线是在解决几何问题时，为了帮助我们更好地理解和解决问题，而在原图上添加的一些线．这些线不是题目中原本就有的，是我们根据解题的需要自己画上去的． (1)如图一，已知，，请说明． 解：分别过点C，D作，． 因为 ① ，所以． 由两直线平行，内错角相等，可知，，． 由题知，所以 ② ． 则，即 ③ ． 由 ④ ，可得． 请根据自己的理解，将上述推理过程补充完整． (2)【迁移应用】如图二，已知，，的交点为E．判断，，之间的数量关系，并说明理由． (3)【拓展延伸】在第（2）题的条件下，现对图二作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…，第n次操作，分别作和的平分线，交点为，如图三．若，直接写出的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级上册数学第七章证明单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A C C B C B B 11．一个三角形有两条边相等 12．/度 13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 14． 15． 16．（1）证明：∵， ∴，即． ∴， ∴． 又∵ ∴； （2）成立，证明如下： ∵， ∴，即． ∵， ∴． 又∵， ∴． 17证明：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 18．证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 又， ∴． 19．证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∵为的平分线，为的平分线（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 20．解：；理由如下： ∵． ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 21．解∶作， ∵， ∴， ∴， ∴， 由三角板的度数可知，， ∵， ∴． 22．（1）解：分别过点，作， 因为，所以 由两直线平行，内错角相等，可知，， 由题知，所以 则，即 由内错角相等，两直线平行，可得 （2）解： 理由：过点作（如图）， ， ， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ， ． （3）解：由（2）的结论可知：． 第一次操作：平分，平分， 则，， 根据（2）的结论，． 第二次操作：平分，平分， 则，， 同理，． 以此类推，第次操作后，． 已知，代入得， 解得． 答：的大小为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $